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World File Search System守恒定律
自旋模型中的量子动力学与经典动力学
我们对不同几何结构（从一维链、准一维梯形到二维方晶格）中量子和经典自旋模型中的自旋和能量动力学进行了全面比较。我们重点研究形式上无限温度下的动力学，特别考虑局部密度的自相关函数，其中时间演化由量子情况下的线性薛定谔方程或经典力学情况下的非线性哈密顿运动方程控制。虽然在一般情况下，量子动力学和经典动力学之间不能期望有定量一致性，但我们对自旋 1/2 系统（最多 N = 36 个晶格点）的大规模数值结果实际上违背了这一预期。具体来说，我们观察到所有几何都具有非常好的一致性，这对于准一维或二维的非可积量子模型来说是最好的，但在可积链的情况下仍然令人满意，至少如果传输特性不受大量守恒定律的支配。我们的研究结果表明，经典或半经典模拟提供了一种有意义的策略来分析量子多体模型的动力学，即使在自旋量子数 S = 1 / 2 很小且远离经典极限 S →∞ 的情况下也是如此。
巨大的量子加速需要多少结构？
我面向广大科学界人士，介绍了三十年来哪些类型的问题可以通过量子计算机实现指数级加速的研究——从经典算法（如 Simon 和 Shor 的算法）到 2022 年 4 月 Yamakawa 和 Zhandry 的突破。我既讨论了量子电路模型（这是我们在实践中最终关心的，但我们的知识根本不完整），也讨论了所谓的 oracle 或黑盒或查询复杂性模型，我们已经设法获得了更为透彻的理解，然后为我们对电路模型的猜想提供了信息。我讨论了将注意力转移到采样任务上的优缺点，就像在最近的量子霸权实验中所做的那样。我对广泛重复的关于实际机器学习和优化问题的指数量子加速的说法提出了一些怀疑。通过许多例子，我试图传达“奇异守恒定律”，根据该定律，每个允许指数量子加速的问题都必须具有一些不寻常的属性，以允许振幅集中在未知的正确答案上。2022 年 5 月 21 日在比利时布鲁塞尔举行的第 28 届索尔维物理会议上发表的报告员演讲的编辑记录。
广义量子资源理论第一定律
我们将量子资源理论的工具扩展到存在多个量（或资源）的场景，它们的相互作用决定了物理系统的演化。我们推导出这些资源相互转化的条件，这些条件概括了热力学第一定律。我们研究了多资源理论的可逆性条件，发现与理论不变集的相对熵距离在资源的量化中起着根本性的作用。一般多资源理论的第一定律是一个单一关系，它将状态转换过程中系统属性的变化与交换资源的加权和联系起来。事实上，这个定律可以被看作是将不同状态集的相对熵的变化联系起来。与典型的单一资源理论相比，自由状态和不变状态集的概念在多重约束的情况下变得截然不同。此外，亥姆霍兹自由能、绝热和等温变换的推广也应运而生。因此，我们有了一套通用量子资源理论定律，这些定律概括了热力学定律。我们首先在具有多个守恒定律的热力学上测试这种方法，然后将其应用于能量限制下的局部操作理论。
广义量子资源理论第一定律
我们将量子资源理论的工具扩展到存在多个量（或资源）的场景，它们的相互作用决定了物理系统的演化。我们推导出这些资源相互转化的条件，这些条件概括了热力学第一定律。我们研究了多资源理论的可逆性条件，发现与理论不变集的相对熵距离在资源的量化中起着根本性的作用。一般多资源理论的第一定律是一个单一关系，它将状态转换过程中系统属性的变化与交换资源的加权和联系起来。事实上，这个定律可以被看作是将不同状态集的相对熵的变化联系起来。与典型的单一资源理论相比，自由状态和不变状态集的概念在多重约束的情况下变得截然不同。此外，亥姆霍兹自由能、绝热和等温变换的推广也应运而生。因此，我们有了一套通用量子资源理论定律，这些定律概括了热力学定律。我们首先在具有多个守恒定律的热力学上测试这种方法，然后将其应用于能量限制下的局部操作理论。
新变种导致 COVID-19 空气传播增加，对卫生政策产生影响
新的 COVID-19 变体，无论是病毒载量更高（如 delta）还是传染性更强（如 omicron），都可能导致比历史毒株更高的空气传播率。本文强调了它们对卫生政策的影响，基于对空气污染路径、暴露后剂量的清晰分析理解和建模，以及计数单位对病原体的重要性，其本身与剂量反应定律相关。使用 Wells 的计数单位，即传染量子，我们开发了量子守恒定律，该方程可以推导出混合良好的房间在稳定状态下的量子浓度值。与二氧化碳监测浓度建立联系，并用于对我们收集 CO 2 时间序列观测值的各种情况进行风险分析。这些观察的主要结论是：1）目前的通风标准既不足又不受尊重，尤其是在各种公共场所，导致污染风险很高；2）空气通常可以被认为是混合良好的。最后，我们坚持认为，空气传播领域的公共卫生政策应基于多参数分析，例如暴露时间、量子生产率、口罩佩戴情况和人群中的感染者比例，以评估风险，同时考虑到剂量评估的整体复杂性。识别空气传播需要从暴露时间而不是近端距离的角度来思考。
新冠病毒通过空气传播的情况有所增加，并出现了新的变异，
新的 COVID-19 变体，无论是病毒载量较高（如 delta）还是传染性较高（如 omicron），都可能导致比历史毒株更高的空气传播率。本文强调了它们对卫生政策的影响，基于对空气污染路径、暴露后剂量以及病原体计数单位的重要性的清晰分析理解和建模，计数单位本身与剂量反应定律相关。使用 Wells 计数单位，即传染量子，我们开发了量子守恒定律，该方程可以推导出混合良好的房间在稳定状态下的量子浓度值。与二氧化碳监测浓度建立联系，并用于对各种情况进行风险分析，我们为此收集了 CO 2 时间序列观测值。这些观察的主要结论是：1) 目前的通风标准既不足又不被遵守，尤其是在各种公共场所，导致污染风险很高；2) 空气通常可以被认为是混合良好的。最后，我们坚持认为，空气传播领域的公共卫生政策应基于多参数分析，例如暴露时间、量子生产率、口罩佩戴情况和人群中的感染者比例，以评估风险，同时考虑到剂量评估的整体复杂性。识别空气传播需要从暴露时间的角度而不是近距离的角度来思考。
量子场论讲座1
量子场论是描述几乎所有基础物理现象的现代理论框架。这包括基本粒子物理的标准模型，其中有电磁力、弱力和强力，而且很可能以某种方式包括暗物质和引力。量子场论与量子力学有着密切的联系，历史上，当人们清楚地认识到相对论版本的量子力学不一致时，量子场论就发展成为无限多自由度的量子理论。在现代理解中，量子场论实际上是非相对论量子力学的基础，后者在极限上遵循前者。还有一种非相对论版本的量子场论，它可以描述非相对论粒子的少体物理，但也可以很好地用于描述多体物理和凝聚态物质。另一个非常有趣的联系是量子场论和统计场论之间的联系。相对论量子场论所需的许多概念只有从统计物理学的角度才能正确理解，而且，同样的概念也可用于描述随机理论，其中波动不是量子起源，而是有不同原因。这甚至超越了物理学和自然科学。相对论量子场论与群论、对称理论也有有趣的交集。具体来说，各种李群在理解基本粒子物理标准模型的现象方面起着重要作用。这里还可以提到时空对称性的后果，如守恒定律或粒子实际上的基本概念。它与（量子）信息论还有一个非常有趣的关系，目前正在更详细地探索。未来几年，很有可能对量子场动力学有进一步的了解。
印度理工学院罗尔基分校学术事务办公室
a) MAL-411：解析数论 b) MAL-412：组合理论 c) MAL-413：信用风险建模 d) MAL-414：微分几何 e) MAL-415：算法设计与分析 f) MAL-416：图论 g) MAL-41？：数学图像处理 h) MAL-418：数学建模与仿真 i) MAL-419：数论 j) MAL-420：统计机器学习。k) MAL-511：抽象谐波分析 I) MAL-512：高级复分析 m) MAL-513：高级矩阵理论 n) MAL-514：高级数值分析 0) MAL-515：高级运筹学 p) MAL-5 16：高级偏微分方程 q) MAL-51？：代数数论 r) MAL-518：代数拓扑 s) MAL-519：近似理论 t) MAL-520：编码理论 u) MAL-521：交换代数 v) MAL-522：计算流体动力学 w) MAL-523：控制理论 x) MAL-524：动力系统 y) MAL-525：流体动力学 z) MAL-526：傅里叶分析及应用 aa) MAL-52？：模糊集和模糊系统 bb) MAL-528：双曲守恒定律 cc) MAL-529：积分方程和变分法 dd) MAL-531：数学生物学 ee) MAL-532：数学密码学 ff) MAL-533：测度论 gg) MAL-534：多元技术 hh) MAL-535：数值线性代数 ii) MAL-536：算子理论 jj) MAL-53？：最优控制理论 kk) MAL-538：正交多项式和特殊函数 II) MAL-539：投资组合优化 mm) MAL-540：逆问题的正则化理论 nn) MAL-541：有限群的表示理论 00) MAL-542：半群理论与应用
课程大纲
第一单元：粒子力学。粒子系统力学、约束、达朗贝尔原理和拉格朗日方程、速度相关势和耗散函数拉格朗日公式的简单应用第 1 章。第 1、2、3、4、5 和 6 节。汉密尔顿原理，变分法的一些技巧。从汉密尔顿原理推导出拉格朗日方程。守恒定律和对称性、能量函数和能量守恒第 2 章。第 1、2、3、5 和 6 节第二单元：简化为等效的一体问题。运动方程和一阶积分、等效一维问题和轨道分类、轨道微分方程和可积幂律势、闭合轨道条件（伯特兰定理）、开普勒问题力的平方反比定律、开普勒问题中的时间运动、有中心力场中的散射。第 3 章。第 1、2、3、5、6、7 和 8 节勒让德变换和哈密顿运动方程。循环坐标、从变分原理推导哈密顿运动方程、最小作用量原理。章：7，节：1、2、3、4 和 5。第三单元：正则变换方程、正则变换示例、谐振子、泊松括号和其他正则不变量、运动方程、无穷小正则变换、泊松括号公式中的守恒定理、角动量泊松括号关系。章：8，节：1、2、4、5、6 和 7。汉密尔顿 - 汉密尔顿主函数的雅可比方程、作为汉密尔顿 - 雅可比方法的一个例子的谐振子问题、汉密尔顿 - 汉密尔顿特征函数的雅可比方程。作用 - 单自由度系统中的角度变量。章：9，节：1、2、3 和 5。教科书：经典力学 - H. Goldstein 参考书：经典力学 - JB Upadhayaya 经典力学 - Gupta, Kumar and Sharma
具有 SU(d) 的局部随机量子电路设计...
使用局部量子电路集合生成 k 设计（模拟 Haar 测度的伪随机分布，最高可达 k 矩）是量子信息和物理学中一个非常重要的问题。尽管人们对普通随机电路的这一问题有了广泛的了解，但对称性或守恒定律发挥作用的关键情况仍是根本性的挑战，人们对此了解甚少。在这里，我们构造了显式局部酉集合，在横向连续对称性下，在尤为重要的 SU(d) 情况下，它可以实现高阶酉 k 设计。具体来说，我们定义了由 4 局部 SU ( d ) 对称哈密顿量以及相关的 4 局部 SU ( d ) 对称随机幺正电路集合生成的卷积量子交替 (CQA) 群，并证明对于所有 k < n ( n − 3 )/ 2，它们分别形成并收敛到 SU ( d ) 对称 k 设计，其中 n 是量子位元的数量。我们用来获得结果的一项关键技术是 Okounkov-Vershik 方法的 S n 表示理论。为了研究 CQA 集合的收敛时间，我们使用杨氏正交形式和 S n 分支规则开发了一种数值方法。我们为各种重要电路架构的亚常数谱间隙和某些收敛时间尺度提供了强有力的证据，这与无对称性的情况形成对比。我们还全面解释了使用对无对称性情况有效的方法（包括 Knabe 的局部间隙阈值和 Nachtergaele 的鞅方法）严格分析收敛时间的困难和局限性。这表明，可能需要一种新方法来理解 SU (d) 对称局部随机电路的收敛时间。