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![arxiv：2309.04219v2 [cs.it] 2025年1月27日](/simg/1\130e8591bd1cf5217a3a3fdcdea93192ad9e755b.webp)
arxiv：2309.04219v2 [cs.it] 2025年1月27日
摘要。它由Boukerrou等人展示。[IACR Trans。对称加密。1（2020），331–362]完美的非线性函数的F- Boomerang均匀性（与偶数均匀均匀性相同）在f P n（p Prime）上为0，并且在F 2 N上几乎是完美的非线性函数之一。自然地询问APN或其他低不同均匀均匀函数在偶数和奇数特征中发生的情况是很自然的。在这里，我们明确确定具有较低差均匀性的几个地图的二阶零微分光谱。特别是，我们计算了一些几乎完美的非线性（APN）函数的二阶零微分光谱，而不是奇数特征的有限范围，从而进一步推动了Boukerrou等人的研究。并继续在Li等人中。[Cryptogr。社区。14.3（2022），653–662]，事实证明，我们所考虑的函数也具有低二阶零差异均匀性。此外，我们研究了某些功能的二阶零差异光谱，其均匀的有限范围甚至特征的有限型均具有较低的均匀均匀性。我们将这个新概念连接到了汇总和消失的频率概念，并通过我们的方法发现了消失的平流的数量。我们对几个方程式过度有限的场进行了详细的分析，这些方程可能在本文范围之外具有兴趣。
概率和统计中的讲座2024-25大师数学
统计概念，例如主成分分析，（经验）平均值或协方差（矩阵）是生活在线性空间中的数据和概率分布所固有的。几何统计旨在提供分析（可能）非线性空间（例如歧管）的数据的工具。由于公制的概念对于这个目标至关重要，Riemannian几何形状为理论提供了坚实的基础。在课程中，我们将引入必要的几何结果，为概率分布提供必需品，然后讨论统计中某些经典概念的“非线性”概括。该博览会将伴随着许多示例，并观察到申请。建议对歧管上的微积分或基本的微分几何形状熟悉。
引文：Knysh, M., Liu, H. 和 Pinzani-Fokeeva, N. 新视界对称性、流体动力学和量子混沌。J. High Energ. Phys. 2024, 162 (2024)。
渐近对称性是在无穷远处不消失并能保持边界条件的局部对称性。它们被认为代表了系统的物理对称性。例如，在 AdS/CFT 对偶的背景下，渐近 AdS 时空中的渐近对称性对应于边界系统的全局对称性。对于黑洞几何，重点通常放在视界以外的物理上。在这种情况下，可以方便地将事件视界视为有效意义上的“边界”，例如在所谓的膜范式 [ 1 ] 中就是这样做的。将渐近对称性的讨论扩展到事件视界并考虑保持黑洞几何视界的微分同胚 [ 2 – 6 ] 及其物理含义是很自然的。
空气动力学参数的实时估计 - DiVA
第一种估计方法使用频域中的最小二乘算法，基于 chirp z 变换。第二种估计方法是通过在第一种方法中添加频域微分 ↵ 中的边界项和工具变量而创建的。添加的边界项在激励开始时产生更好的估计，而工具变量在噪声水平高时导致较小的偏差。因此，在概念程序的算法中选择了第二种方法，因为它被认为比第一种方法具有更好的性能。变换的顺序属性确保了实时功能，并且程序的最大延迟仅略高于一秒。
空气动力学参数的实时估计 - DiVA
第一种估计方法使用频域中的最小二乘算法，基于 chirp z 变换。第二种估计方法是通过在第一种方法中添加频域微分 ↵ 中的边界项和工具变量而创建的。添加的边界项在激励开始时产生更好的估计，而工具变量在噪声水平高时导致较小的偏差。因此，在概念程序的算法中选择了第二种方法，因为它被认为比第一种方法具有更好的性能。变换的顺序属性确保了实时功能，并且程序的最大延迟仅略高于一秒。
W*-代数上的参数模型和信息几何
在经典几何和量子信息几何中，通常处理概率分布或量子态的参数化子集，俗称参数模型。经典背景下的典型例子是高斯概率分布族，在量子背景下的典型例子是量子相干态族。从概念和实践的角度来看，都可能存在物理理论约束，导致只有某些概率分布或量子态才能被建模或物理实现（再想想高斯概率分布和量子相干态），因此证明选择参数模型是合理的。另一方面，从纯数学的角度来看，如果我们想利用标准微分几何的数学形式，就必须选择参数模型[1,43,50]。事实上，可测结果空间上的概率分布空间和等同于复可分希尔伯特空间上的密度算子空间的量子态空间都不具备光滑流形的结构。颇有意思的是，这在有限维中已经发生了：在经典情况下，离散有限结果空间 X n（有 n 个元素）上的概率分布空间可以自然地等同于 R n 中的单位单纯形，后者是带角的光滑流形的典型例子 [54]；在量子情况下，等同于有限维复希尔伯特空间 H 上的密度算子空间的量子态空间，当 dim ( H ) = 2 [ 11 , 35 ] 时，是具有边界的光滑流形，称为布洛赫球；当 dim ( H ) > 2 [ 24 ] 时，是分层流形。在无限维中，考虑到无限维微分几何的技术细节，情况甚至更糟。尽管可以说在经典 [ 64 ] 和量子 [ 42 ] 中都有旨在建立无限维非参数理论的方法，但我们认为它们实际上是参数模型，其中参数位于无限维流形中。事实上，Pistone 和 Sempi [ 64 ] 的开创性工作处理的不是测度空间上整个概率分布空间上的 Banach 流形结构，而是关于给定参考概率测度 μ 相互绝对连续的所有概率分布空间上的 Banach 流形结构。显然，这种选择可以合理地称为概率分布的参数模型。 Jencova [ 42 ] 的工作中也发生了类似的事情，其中 Banach 流形结构不是赋予 W ⋆ -代数 A 上的整个状态空间，而是赋予 A 上的忠实正常状态空间。因此，为了使用标准微分几何的工具，正如在经典几何和量子信息几何中惯常的做法一样 [4、5、51、58、67]，我们必须接受使用参数模型的必要性。经典情况在无限维环境中也得到了彻底和系统的研究 [7-9]，而据我们所知，量子态参数模型的信息几何（特别是在无限维环境中）仍未得到充分探索。这项工作的目的是开始探索这片土地，并以这样一种方式进行，即可以同时处理经典情况和量子情况。关键
具有...的基本互同函数链
这项工作继续了我们对互齐次函数 (MHF) 的性质的研究，互齐次函数是欧拉齐次函数的推广。MHF 可用于合成具有特殊性质的电子系统和离子光学系统的电场和磁场。我们考虑了对应于 MHF 基本函数关系矩阵的多个实特征值的函数链。我们推导出了响应此类函数的函数关系。我们推导出了所得函数关系解的一般公式。我们证明了所得函数是 Gel'fand 引入的相关齐次函数的细化。我们研究了所得函数的典型微分和积分性质，并证明了可微函数的欧拉定理的推广（欧拉标准）。
l~lll - 加尔塔拉经济与贸易研究所
代数、实数和复数代数、实数和复数分析、几何与分析、几何与拓扑、概率与拓扑、概率与统计、模糊统计、模糊数学、随机数学、随机过程、微分过程、微分方程、运算方程、运筹学、金融研究、金融数学、离散数学、离散数学、软数学、软计算、人工智能、算法、智能、算法、数据库管理数据库管理系统、机器学习、系统、机器学习、云计算、云计算、动力系统、动力系统、数学物理、数学物理、量子计算、量子计算、工程经济学、工程经济学与会计、计算数学、生物数学、生物数学
大电流真空二极管中“异常”电子的物理性质
简介/目的：从理论上解释亚纳秒真空二极管中存在一组电子，其动能远高于施加电压（乘以基本电荷值）qU max 。方法：采用基于 Vlasov-Poisson 微分方程组数值解的数学方法，用于各种设计的一维真空二极管。结果：详细显示了所谓的“异常”电子出现在表征真空二极管中建立电流流动过程的瞬态时间域中。结论：令人信服地表明，“异常”电子的存在与二极管设计或额外电流载体的存在无关。在电压脉冲前沿为亚纳秒的真空二极管中，超过 qU max 的能量可能超过 20%。