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CorticalFlow：用于皮质表面重建的微分同胚网格变形模块
在本文中，我们介绍了一种新的几何深度学习模型 CorticalFlow，该模型通过给定一张三维图像来学习将参考模板变形为目标对象。为了保留模板网格的拓扑属性，我们通过一组微分同胚变换来训练我们的模型。这种新的流常微分方程 (ODE) 框架实现受益于小型 GPU 内存占用，可以生成具有数十万个顶点的曲面。为了减少由其离散分辨率引入的拓扑误差，我们推导出可改善预测三角网格流形性的数值条件。为了展示 CorticalFlow 的实用性，我们展示了它在大脑皮层表面重建这一具有挑战性的任务中的表现。与目前最先进的技术相比，CorticalFlow 可以生成更优质的曲面，同时将计算时间从 9 分半钟缩短到 1 秒。更重要的是，CorticalFlow 强制生成解剖学上合理的曲面；它的缺失一直是限制此类表面重建方法临床意义的主要障碍。
ChemNODE：一种用于高效计算的神经常微分方程框架
输入：时刻数：S，热化学标量数：N 输入：𝚿∈ℝ 𝑆×𝑁：各个时刻热化学状态的真实解 要求：𝐼 𝑆：一个数值 ODE 求解器，可及时推进 i = 1 到 N 的解 >> 循环遍历所有热化学标量 初始化𝝃 𝑖 >> 初始化第 i 个物种的模型参数
解决偏微分方程的量子算法
让我们考虑一个求解函数 f(x, t) 的偏微分方程，其中 x 是 ad 维向量。为了在量子设备上存储和操作 PDE 的解，第一步通常是离散化空间：我们创建 ad 维格，并将位于格中位置 xi 的节点写为 fi (t) := f(xi, t)。因此，问题简化为求解 f(t) 中的常微分方程 (ODE)，并且大多数求解 ODE 的量子算法都可以应用于我们的新问题。然而，在求解 PDE 时，需要在复杂性分析中考虑离散化过程中引入的误差。通过引入解的精度和 f 的维数之间的依赖关系，它会改变可以获得的加速性质，正如我们将在第 IV 部分中看到的那样。
海洋人工智能的偏微分方程
摘要。海面温度 (SST) 在分析和评估天气和生物系统的动态方面起着重要作用。它有各种应用，例如天气预报或沿海活动规划。一方面，用于预测 SST 的标准物理方法使用基于 Navier-Stokes 方程的耦合海洋-大气预测系统。这些模型依赖于多个物理假设，并且不能最佳地利用数据中可用的信息。另一方面，尽管有大量数据可用，但直接应用机器学习方法并不总能产生具有竞争力的最新结果。另一种方法是将这两种方法结合起来：这就是数据模型耦合。本文的目的是在另一个领域使用模型。该模型基于数据模型耦合方法来模拟和预测 SST。我们首先介绍原始模型。然后，描述修改后的模型，最后得到一些数值结果。
动物脑脉管系统的创新高分辨率微分离成像
对导管容器和微脉管系统的血管结构和量化的抽象分析对于理解中枢神经系统（CNS）内的生理和病理过程至关重要。大多数可用的体内成像方法缺乏穿透深度和/或分辨率。某些离体方法可以提供更好的分辨率，但主要是破坏性的，因为它们是在从颅骨或椎骨上取出后用于对中枢神经系统组织进行成像的。去除程序不可避免地会改变所研究结构的原位关系，并损害硬脑膜和瘦素。μangiofil允许具有出色分辨率的定性新颖的后微型计算机断层扫描（MicroangioCT）方法，因此可以可视化最小的脑毛细血管。获得的数据集赋予了包括微脉管系统在内的血管树的相当简单的定量分析。μangiofil具有出色的填充能力，并且是骨组织高的放射性能力，即使在完整的头骨或椎骨内，它也可以对脑微脉管系统进行成像。这允许原位可视化，从而研究了硬脑膜和瘦脑层以及其原始几何形状中的血液供应。此外，此处介绍的方法允许使用相关方法，即微轴，然后是经典的组织学，免疫组织化学甚至电子显微镜。此处介绍的实验方法利用了常见的桌面微型扫描仪，它使其成为临床前和基础研究中中枢神经系统（中枢神经系统微）脉管系统评估（微）脉管系统的有希望的日常工具。
研究论文：通过量子微积分在开单位圆盘中定义的对称微分算子求解几何不等式
在本文中，我们处理 q 演算的结构，它开发了一种有趣的计算技术并组织了不同类的算子和特定的变换。q 演算的重要性出现在包括物理问题在内的大量应用中。对称 q 激活通常实现 q 微分方程（可能涉及导数）。因此，这些算子和 q 对称算子的对称性之间的密切联系有待估计（参见 [1 – 9]）。在最近的研究中，我们提供了一种从对称性质中推导和解释的过程，并与传统案例进行了类比。通过将 q 演算和对称 Salagean 微分算子相结合，我们引入了一种新的修改后的对称 Salagean q 微分算子。通过使用此算子，我们给出了新类的解析函数。
紫外激发微分干涉对比热透镜显微镜的开发，用于蛋白质分子计数
这种空间的体积如此之小，分析物分子的数量正在减少，需要单分子水平的检测方法。特别是，单个非荧光分子的检测非常重要，因为大多数分子没有荧光。相反，我们开发了用于灵敏检测非荧光分子的热透镜显微镜 (TLM)，并实现了在 7 fL 中测定 0.4 个分子的浓度 [1] 和使用紫外激发激光计数单个大型生物分子 (λ-DNA) [2]。然而，由于光学背景较大，这是基于 TLM 原理的一个问题，因此无法实现蛋白质等小分子的计数。因此，我们通过引入微分干涉对比 (DIC) 显微镜的原理开发了微分干涉对比热透镜显微镜 (DIC-TLM) 以实现无背景检测。到目前为止，DIC-TLM 可以实现对单个非荧光分子的检测 [3]，而之前的 DIC-TLM 使用可见光激发，无法检测在紫外线范围内有吸收的生物分子。本文开发了一种新型紫外激发DIC-TLM（UV-DIC-TLM）用于检测单个蛋白质分子。具体而言，设计了用于紫外激发的DIC棱镜和显微镜等光学元件，验证了UV-DIC-TLM的原理并评估了其性能。
紫外激发微分干涉对比热透镜显微镜的开发，用于蛋白质分子计数
这种空间的体积如此之小，分析物分子的数量正在减少，需要单分子水平的检测方法。特别是，单个非荧光分子的检测非常重要，因为大多数分子没有荧光。相反，我们开发了用于灵敏检测非荧光分子的热透镜显微镜 (TLM)，并实现了在 7 fL 中测定 0.4 个分子的浓度 [1] 和使用紫外激发激光计数单个大型生物分子 (λ-DNA) [2]。然而，由于光学背景较大，这是基于 TLM 原理的一个问题，因此无法实现蛋白质等小分子的计数。因此，我们通过引入微分干涉对比 (DIC) 显微镜的原理开发了微分干涉对比热透镜显微镜 (DIC-TLM) 以实现无背景检测。到目前为止，DIC-TLM 可以实现对单个非荧光分子的检测 [3]，而之前的 DIC-TLM 使用可见光激发，无法检测在紫外线范围内有吸收的生物分子。本文开发了一种新型紫外激发DIC-TLM（UV-DIC-TLM）用于检测单个蛋白质分子。具体而言，设计了用于紫外激发的DIC棱镜和显微镜等光学元件，验证了UV-DIC-TLM的原理并评估了其性能。