让我们考虑一个求解函数 f(x, t) 的偏微分方程，其中 x 是 ad 维向量。为了在量子设备上存储和操作 PDE 的解，第一步通常是离散化空间：我们创建 ad 维格，并将位于格中位置 xi 的节点写为 fi (t) := f(xi, t)。因此，问题简化为求解 f(t) 中的常微分方程 (ODE)，并且大多数求解 ODE 的量子算法都可以应用于我们的新问题。然而，在求解 PDE 时，需要在复杂性分析中考虑离散化过程中引入的误差。通过引入解的精度和 f 的维数之间的依赖关系，它会改变可以获得的加速性质，正如我们将在第 IV 部分中看到的那样。