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印度统计学院学生手册
集合和函数的语言 - 可数集和不可数集。实数 - 最小上界和最大下界。序列 - 序列的极限点、收敛序列；有界和单调序列、序列的上极限和下极限。柯西序列和 R 的完备性。级数 - 级数的收敛和发散、绝对收敛和条件收敛。黎曼重排定理。级数收敛的各种测试。（积分测试将推迟到分析 II 中引入黎曼积分之后。）无穷级数与实数的十进制展开、三进制、二进制展开之间的联系。柯西积、无限积。
磁重联作为一种能量机制......
旋转的黑洞储存了可以提取的旋转能量。当黑洞浸入外部提供的磁场时，能层内磁场线的重新连接会产生负能量（相对于无穷大）粒子，这些粒子会落入黑洞事件视界，而其他加速粒子则会逃脱并从黑洞中窃取能量。我们通过分析表明，当黑洞自旋较高（无量纲自旋 a ∼ 1）且等离子体被强磁化（等离子体磁化 σ 0 > 1 / 3）时，可以通过磁重联提取能量。允许提取能量的参数空间区域取决于等离子体磁化和重新连接磁场线的方向。对于 σ 0 ≫ 1，被最大旋转黑洞吞噬的减速等离子体的焓在无穷大处的渐近负能量为 ϵ ∞ − ≃− p
量子信息是无限集合或系列的信息
摘要：量子力学引入的量子信息相当于经典信息的某种推广：从有限到无限的序列或集合。信息量是以基本选择为单位测量的选择量。“量子比特”可以解释为“比特”的推广，即在一系列备选方案中进行选择。选择公理对于量子信息是必要的。相干态在测量后随时间转变为有序的结果序列。量子信息量是与所讨论的无穷序列相对应的超限序数。超限序数可以定义为模糊对应的“超限自然数”，将皮亚诺算术的自然数推广到“希尔伯特算术”，从而实现了数学和量子力学基础的统一。
理解回归，并在长期内以高频收集的观察结果 *
在本文中，我们通过长时间的时间间隔收集的观测值分析回归。对于形式的渐近分析，我们假设样品是从连续的时间随机过程中获得的，并让采样间隔δ缩小至零，样品跨度t增加到无穷大。在此设置中，我们表明，只要δ→0相对于t→∞，标准的WALD统计量向无穷大和回归偏差就会变得虚假。这种现象确实是本文中考虑的回归类型在实践中经常观察到的现象。相比之下，我们的渐近理论预测，如果我们使用适当的长期差异估计的WALD测试的强大版本，则伪造性消失。使用长期对短期利率的长期回归我们的经验说明，这得到了强烈和明确的支持。
从不变本征时角度看波函数的本体论
波函数的所有参数都是在同一时刻定义的，这意味着同时性的概念。在某种相关的问题上，量子力学中的某些现象似乎具有非局部因果关系。这两个概念都与狭义相对论相矛盾。我们建议根据狭义相对论的不变固有时间而不是标准时间来定义波函数。此外，我们将采用薛定谔的原始思想，认为波函数代表一个本体论的云状物体，我们称之为“个体结构”，其有限密度振幅在无穷远处消失。因此，测量作用可以理解为引入一个限制势，该势触发个体结构内固有的非局部机制。该机制通过将波函数与局部高斯相乘来形式化，就像在 GRW 理论中一样，但采用确定性的方式。
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一元函数微积分：线性和二次近似、误差估计、泰勒定理、无穷级数、收敛测试、绝对和条件收敛、泰勒和麦克劳林级数。多元函数微积分：偏导数、链式法则、隐式微分、梯度、方向导数、全微分、切平面和法线、最大值、最小值和鞍点、约束最大值和最小值、曲线绘制、积分的几何应用、双重积分、面积和体积的应用、变量变换。常微分方程：一阶及高阶微分方程、线性微分方程。具有高阶常数系数、柯西微分方程、参数变异法、联立微分方程。图论：简介、术语、表示、同构、连通性、Wars Hall 算法、欧拉和汉密尔顿路径以及最短路径树。参考文献：
项目：两年制物理学硕士
复变量函数。简要回顾荣誉课程大纲所包含的主题：解析函数、柯西-黎曼方程、复平面积分、柯西定理、柯西积分公式。刘维尔定理。莫雷特拉定理。泰勒和罗朗展开式的证明。奇点及其分类。分支点和分支割线。黎曼单。留数定理。留数定理在定积分求值和无穷级数求和中的应用。（11 讲）线性向量空间、子空间、基和维数、向量的线性独立性和正交性、格拉姆-施密特正交化程序。线性算子。矩阵表示。矩阵代数。特殊矩阵。矩阵的秩。初等变换。初等矩阵。等价矩阵。线性方程的解。线性变换。基的变换。矩阵的特征值和特征向量。凯莱-哈密尔顿定理。矩阵的对角化。双线性和二次型。主轴变换。（9 讲）
Bharati Vidyapeeth（视为大学）
名称：基础科学 先修课程：矩阵代数及其行列式、单变量函数的最大值和最小值 教学方案 考试方案 学分分配 讲座：03 小时/周 学期末考试：60 分 讲座：03 辅导课：01 小时/周 内部评估：40 分 辅导课：01 总计：04 小时/周 总计：100 分 总计：04 课程成果 1 理解矩阵的秩并运用它来解线弧方程组 2 理解 DeMoiver 定理、双曲函数并将其应用于工程问题。 3 理解莱布尼兹规则并运用它来求函数的 n 次导数。 4 理解收敛、无穷级数的发散及其测试的基本概念。 5 理解偏微分的概念并运用它来求全导数。 6 评估任意两个变量函数的最大值和最小值。
采用人工智能改善尼日利亚夸拉州学术图书馆的图书馆服务
摘要 由于人工智能 (AI) 在发达国家的日益普及，本文探讨了尼日利亚学术图书馆采用人工智能提供有效图书馆服务的情况。本文在介绍人工智能历史的同时，对人工智能进行了定义。他还指出了在学术图书馆采用人工智能的优势，包括易于使用、功能无穷、能够执行复杂工作等，以及图书馆管理在采用人工智能方面面临的挑战，包括财务不确定性、失业和技术缺陷等。本文得出结论，学术图书馆采用人工智能为图书馆服务提供高效和有效的新水平，但由于一些已确定的挑战，尼日利亚等发展中国家的采用率较低。本文建议政府和图书馆管理层应共同为学术图书馆提出前进的方向，以满足图书馆使用人工智能的最新标准；图书馆工作人员必须接受培训和再培训，以使用人工智能提供图书馆服务等。
校准摄影测量机载相机...
本文介绍了一种用于机载摄像系统几何校准的实验室方法。该装置使用入射激光束，该光束由衍射光学元件 (DOE) 分成具有精确已知传播方向的多个光束。衍射图案的每个点代表无穷远点，并且对平移不变。单个图像足以按照使用针孔相机模型和失真模型的经典相机校准方法进行完整的相机校准。所提出的方法节省时间，因为不需要使用多幅图像的复杂束调整程序。它非常适合与框架相机系统一起使用，但原则上也适用于推扫式扫描仪。为了证明可靠性，将传统的测试场校准与所提出的方法进行了比较，结果显示所有估计的相机参数都略有不同。此外，还进行了 Zeche Zollern 参考目标的试飞。空中三角测量结果表明，使用 DOE 校准机载摄像系统是一种可行的解决方案。