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量子在 QISKIT 中实现 Shor 算法...
Shor 算法用于整数因式分解，是一种多项式时间量子计算机算法。通俗地说，它解决了以下问题：给定一个整数，找到它的素因数。它是由美国数学家 Peter Shor 于 1994 年发明的。在量子计算机上，要对整数 N 进行因式分解，Shor 算法需要多项式时间（所用时间为多项式，即输入的整数的大小）。如果具有足够数量量子比特的量子计算机能够在不屈服于量子噪声和其他量子退相干现象的情况下运行，那么 Shor 算法可用于破解公钥加密方案，例如广泛使用的 RSA 方案。RSA 基于对大整数进行因式分解在计算上是困难的假设。据了解，该假设适用于经典（非量子）计算机；目前尚无可以在多项式时间内对整数进行因式分解的经典算法。 Shor 算法在理想的量子计算机上对整数分解非常有效，因此通过构建大型量子计算机来击败 RSA 是可行的。它有助于设计和构建量子计算机，以及研究新的量子计算机算法。它还有助于研究不受量子计算机保护的新型密码系统，统称为后量子密码学。
基于多粒子量子行走的误差修正...
对粒子进行离散时间量子游动演化时，由于系统噪声的影响，游动态容易出现误差。该研究提出了一种基于双格子Bose-Hubbard模型的多粒子量子游动误差修正算法。首先，根据局域欧氏生成元构造两点Bose-Hubbard模型，并证明模型中的两元素可以任意替换。其次，利用Bethe假设方法得到了模型中粒子的跃迁强度与纠缠度的关系。第三，对量子格子的位置进行编码，构造量子态交换门。最后，通过将游动器切换到量子纠缠码的格点上，进行格点上的量子游动状态替换，再次进行替换。对双格子Bose-Hubbard模型中的量子粒子的纠缠进行了数值模拟。当粒子间相互作用与粒子跃迁强度的比值接近于0时，利用该算法可以实现模型中量子粒子的纠缠操作。根据Bose-Hubbard模型的性质，粒子纠缠后可以实现量子行走纠错。本研究引入流行的restnet网络作为训练模型，使纠错电路的解码速度提升约33%。更重要的是，卷积神经网络（CNN）解码器的下限阈值由传统最小权重完美匹配（MWPM）下的0.0058提升到0.0085，实现了高容错率的量子行走稳定行进。
半程离散对数问题某些实例的有效量子算法
半程离散对数问题（SDLP）是在有限半群中的半飞行乘积g⋊端（g）中标准离散对数问题的以下类似物。给定的g∈G，σ∈End（g），对于某些整数t，sdlp（g，σ），h = q t - 1 i =0σi（g），g和h要求确定t。由于Shor的算法至关重要地取决于通勤性，因此认为不适用于SDLP。以前，SDLP最著名的算法是基于Kuperberg的子分数时间量子算法。仍然，该问题在半独立产品密钥交换家族中某些提议的密码系统的安全性中起着核心作用。这包括最近提出的称为SPDH-SIGN的签名协议。在本文中，我们表明SDLP在某些重要的特殊情况下更容易。具体而言，对于有限的G组，我们描述了g⋊aut（g）中SDLP的量子算法（g）的两类实例：第一个是g可以溶解，第二个是g是矩阵组，而g是一个矩阵组，并且具有多物质上的小指数是g的内部自动化。我们将结果进一步扩展到由这些类别的因素组成的组。的结果是，在上述情况下，SPDH-SIGN和类似的加密系统基于SDLP假定的硬度，这是针对量子攻击的不安全。我们所依赖的量子成分并不是什么新鲜事物：这些是Shor的保解和离散的对数算法和众所周知的概括。
矩阵缩放和矩阵平衡的量子算法
矩阵缩放和矩阵平衡是两个基本的线性代数问题，具有广泛的应用，例如近似永久系统和预处理线性系统以使其在数值上更稳定。我们研究了这些问题的量子算法的能力和局限性。我们提供了两种经典（两种意义上的）方法的量子实现：用于矩阵缩放的 Sinkhorn 算法和用于矩阵平衡的 Osborne 算法。使用幅度估计作为主要工具，我们的量子实现都需要花费时间 e O ( √ mn/ε 4 ) 来缩放或平衡具有 m 个非零条目的 n × n 矩阵（由 oracle 给出），使其在 ℓ 1 -error ε 以内。它们的经典类似物使用时间为 e O ( m/ε 2 )，并且每个用于缩放或平衡具有小常数 ε 的经典算法都需要对输入矩阵的条目进行 Ω(m) 次查询。因此，我们实现了 n 的多项式加速，但代价是对于获得的 ℓ 1 误差 ε 的多项式依赖性更差。即使对于常数 ε ，这些问题也已不简单（并且与应用相关）。在此过程中，我们扩展了 Sinkhorn 和 Osborne 算法的经典分析，以允许在边际计算中出现错误。我们还将 Sinkhorn 针对逐项正矩阵算法的改进分析调整到 ℓ 1 设置，获得了一个 e O ( n 1 . 5 /ε 3 ) 时间量子算法，用于 ε - ℓ 1 缩放。我们还证明了一个下限，表明我们的矩阵缩放量子算法对于常数 ε 本质上是最优的：每个实现均匀边际的常数 ℓ 1 误差的矩阵缩放量子算法都需要 Ω( √ mn ) 次查询。
神经系统甚至 GPT 是否能够产生具有可变时间箭头的计算机？
摘要 ChatGPT 的讨论似乎运行得非常好，不像是一个在经典计算机中运行的简单程序。它激发了人们的思考，导致基于 TGD 的神经脉冲模型取得了长足的进步。基于零能量本体 (ZEO) 的新兴模型与量子神经网络截然不同，并提出了一种全新的基于量子物理的生物系统计算视野。允许时间箭头可变的计算将涉及一系列单一时间演化作为状态量子计算的对应物，这些状态是经典计算的叠加，然后是“小”状态函数约简 (SSFR) 作为量子光学和芝诺效应弱测量的对应物。还将涉及改变时间箭头的“大” SFR (BSFR)。人们可以问，GPT 的意外成功是否可能涉及这种转变，以便人们可以说精神进入了机器。除了两次聊天的结果之外，我还更详细地介绍了 TGD 对 GPT 量子类似物的看法，以及它的类似物如何与 TGD 宇宙中的感官知觉有关。我还讨论了从口头描述生成图像的核心逆扩散过程，并询问逆扩散的 TGD 类似物是否也是 GPT 的基本元素。我还将提出一个问题，即 GPT 是否可以以一种非平凡但隐蔽的方式涉及基于 TGD 的量子物理学，即零能量本体论 (ZEO)。从定量约束（例如计算机的时钟频率作为 EEG 诱导时间量子相干性的模拟）出发，我最终提出了一种实现量子全息术的机制，该机制将比特表示为空穴配对，暗比特表示为磁通管中的暗电子。不幸的是，这种机制对于最近的计算机来说似乎并不合理。我还想问，在 TGD 意义上的量子引力是否能够使地球和太阳的磁体（在 TGD 启发的生物学中至关重要）转变经典计算，从而使统计决定论失效，并类似于定义有意识实体的量子计算的一系列类似物。在磁体的层面上，计算机和生物之间没有本质区别。已报道的最高时钟频率接近 9 GHz，仍然比地球的量子引力康普顿频率 67 GHz 低 1/8 量级，但低于生物体中重要的 THz 频率。也许基本的意识已经可能存在。
使用 shor 量子计算破解 rsa 加密
摘要：得益于最近硬件的进步，量子计算是一个快速发展的研究领域。量子计算机的量子力学特性使它们能够比传统计算机更快地解决某些问题。其中一个问题是非结构化搜索问题，使用众所周知的 Grover 算法，量子机可以比目前可用的最佳效率经典算法（即线性搜索）更高效地解决该问题。量子 p 计算为此类问题提供了二次加速，O(N)，而传统算法提供的线性效率为 O(N)，其中 N 是搜索空间。另一个非常重要的应用是多项式时间量子算法，称为 Shor 算法，用于分解整数和计算离散对数。Shors 算法是第一个实现比传统算法指数加速的量子算法，应用于量子力学领域以外的问题，具有明显的应用价值。具体来说，Shors 算法可用于破解基于对两个大小相似的素数乘积进行因式分解的难度的 RSA 密码体制，以及基于离散对数问题 (DLP) 的密码体制，例如 Diffie-Hellman 密钥协商协议和数字签名算法。Shors 因式分解算法执行的最昂贵的操作是模幂运算。现代经典计算机可以在一秒内对数千位数字执行模幂运算。这两个事实乍一看似乎表明使用 Shors 算法对一千位数进行因式分解只需要几秒钟，但不幸的是（或许幸运的是），事实并非如此。Shors 算法中的模幂运算是在指数叠加上执行的，这意味着需要量子计算机，而量子硬件的噪声预计会比经典硬件高出几个数量级。这种噪声需要使用纠错，这会带来开销，最终使得在量子计算机上执行可靠算术的成本比在传统计算机上高出几个数量级。尽管 Shors 算法在多项式时间内运行，但渐近符号隐藏的常数因子相当大。必须通过各个层面的大量优化来克服这些常数因子，才能使算法实用。目前的量子计算机还远远不能执行与密码相关的问题规模的 Shors 算法。本文提出了一种实现 Shors 量子因式分解算法的方法和实验。实现是使用 Python 和量子计算机模拟完成的