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变分量子脉冲学习
摘要 — 量子计算是解决传统硬件上难以计算的问题的最有前途的新兴技术之一。现有的大量研究集中在使用门级变分量子算法进行机器学习任务，例如变分量子电路 (VQC)。然而，由于参数数量有限，VQC 的灵活性和表达能力有限，例如，在一个旋转门中只能训练一个参数。另一方面，我们观察到量子脉冲在量子计算堆栈中低于量子门，并提供更多控制参数。受 VQC 良好性能的启发，本文提出了变分量子脉冲 (VQP)，这是一种直接训练量子脉冲以完成学习任务的新范式。所提出的方法通过在优化框架中拉动和推动脉冲幅度来操纵变分量子脉冲。与变分量子算法类似，我们训练脉冲的框架在嘈杂的中型量子 (NISQ) 计算机上保持了对噪声的鲁棒性。在二分类示例任务中，与 qiskit 脉冲模拟器（使用来自真实机器的系统模型）和 ibmq-jarkata 上的 VQC 学习相比，VQP 学习分别实现了高达 11% 和 9% 的准确率，证明了其有效性和可行性。在存在噪声的情况下，VQP 获得可靠结果的稳定性也得到了验证。索引术语 — 变分量子电路、量子计算、量子机器学习、变分量子脉冲、量子最优控制
![arXiv:2401.10985v1 [quant-ph] 2024 年 1 月 19 日 - Strathprints](/simg/g:\will\search\icon\source\d\d2a6589df0a17b2e0b7a74f2413f6dd5d76b9c90.webp)
arXiv:2401.10985v1 [quant-ph] 2024 年 1 月 19 日 - Strathprints
绝热近似 [ 1 , 2 ] 指出，对于足够慢变化的哈密顿量，初始本征态将保持在时间相关问题的相应本征态。这种近似构成了当前量子技术中许多方法的基础，包括绝热量子计算 [ 3 – 5 ]、退火 [ 6 , 7 ]、模拟 [ 8 – 10 ] 和量子门的应用 [ 11 ]。绝热近似的有效性取决于哈密顿量随时间的变化是否缓慢 [ 2 , 5 , 12 ]。相关时间尺度由其谱中间隙的倒数决定。在量子多体系统中，过渡区域的间隙与自由度数成反比，从而迫使任意缓慢的时间依赖性保持绝热状态。这导致了大量技术的开发，以控制量子系统并在没有绝热近似的情况下实现预期的结果，从而导致了绝热捷径的发展[ 13 ， 14 ]，量子最优控制[ 15 – 18 ]，以及绝热量子退火[ 19 ]。注意，绝热近似也可以在不需要任何谱隙存在的情况下定义[ 20 ， 21 ]。对于量子多体系统，由于求解与时间无关的薛定谔方程的复杂性，了解绝热近似在什么时间尺度上失效并不是一项简单的任务。如果哈密顿量变化太快，可能出现跨越谱隙的绝热激发，从而违反绝热性的定义（遵循相应的本征态）。反非绝热驱动方法 [ 22 – 24 ] 引入了额外的驱动项来抵消这些非绝热激发，从而将绝热条件强制为任意快时间内时间相关的薛定谔方程的解。然而，要做到这一点，恰恰需要了解特征态，而这又需要时间无关的薛定谔方程的解。由于这在许多情况下超出了当前计算机的能力范围，特别是对于基态以外的情况，因此需要开发一种新的绝热和反非绝热驱动方法。最近，提出了一种方法，它通过绝热规范势 (AGP) 定义非绝热激发，可以使用最小作用原理通过变分找到 [ 25 ， 26 ] 。即使不使用这种变分方法也可以找到精确的 AGP，但这又回到了有效求解薛定谔方程。变分方法允许构建近似反非绝热驱动，该驱动可以考虑实际实施的要求，例如控制项是局部的。因此，AGP 的概念已被用于构建各种量子多体模型的近似反非绝热驱动协议，包括为数值最优控制[27-30]提供信息，为机器学习方法提供灵感[31]，改进量子退火协议[32-35]，改进状态准备[36，37]，以及实现实验演示[38，39]。AGP 提供了大量有关量子系统动力学的信息 [26]，其探测感兴趣物理性质的能力仍在研究中。最近有研究表明，AGP 范数可以为简单模型提供量子相变的精确度量 [40]，也有研究将其用作量子混沌的度量 [41-43]。 AGP 可用于寻找量子近似优化算法 (QAOA) 的最优角度，其方式是将对非绝热损失的抑制纳入有限数量的变分步骤引起的 Trotter 误差中 [44-46]。研究还表明，AGP 可用于计算变分 Schrieffer-Wolff 变换，以计算多体动力学 [47]。在本文中，我们提出了一种新的、有效的数值方法来计算 AGP，它结合了参考文献 [25] 和 [48] 中的思想，以及参考文献 [40] 中的代数方法。我们的新方法可以生成任意阶的 AGP 近似值，同时允许
利用深度强化学习构建量子控制动力学的时间相关最优场
逆问题持续引起人们的极大兴趣，特别是在量子控制动力学和量子计算应用领域。在此背景下，量子最优控制理论试图构建一个外部控制场 E(t)，使量子系统从已知的初始状态演化到目标最终状态。预测 E(t) 的时间形式对于控制量子计算 [1]、量子信息处理[2–4]、激光冷却[5, 6] 和超冷物理 [7, 8] 中的潜在动力学至关重要。在复杂的多体量子系统中，预测最优 E(t) 场为控制光捕获复合物和多体相干系统中所需的动力学效应提供了关键的初始条件 [9–13]。解决这些量子控制问题的传统方法是使用基于梯度的方法或其他数值密集型方法最大化所需的跃迁概率 [14–17]。这些方法包括量子轨迹上的随机梯度下降 [18]、Krotov 方法 [19]、梯度上升脉冲工程 (GRAPE) [20] 方法和斩波随机基算法 (CRAB) [21] 方法。虽然每种算法都有自己的目的和优势，但大多数方法都需要复杂的数值方法来求解最优控制场。此外，由于这些逆问题的非线性特性，这些算法中的迭代次数和浮点运算次数可能非常大，有时甚至会导致相对简单的一维问题的结果不收敛 [16, 22]）。为了解决前面提到的计算瓶颈，我们小组最近探索了使用监督机器学习来解决这些复杂的逆问题
最佳非线性控制在整个大脑中的应用......
我们应用最优非线性控制框架来控制 FitzHugh-Nagumo 振荡器的全脑网络的动态。其节点对应于基于图谱的人类大脑皮层分割的皮质区域，节点间耦合强度来自人类大脑连接组的扩散张量成像数据。节点采用无延迟的加法方案耦合，并由具有固定均值和加性高斯噪声的背景输入驱动。节点的最佳控制输入是通过最小化成本函数来确定的，该成本函数惩罚与期望网络动态的偏差、控制能量和空间非稀疏控制输入。使用背景输入的强度和整体耦合强度作为序参数，网络的状态空间分解为由高振幅极限环分隔的低活动和高活动固定点区域，所有这些区域都定性地对应于孤立网络节点的状态。然而，沿着边界，可以观察到额外的极限环、异步状态和多稳态。将最优控制应用于几个状态切换和网络同步任务，并将结果与同一连接组的线性控制理论的可控性度量进行比较。我们发现，后者关于节点在控制网络动态方面的作用的直觉（仅基于连接组特征）通常不会延续到非线性系统中，正如之前所暗示的那样。相反，在最优非线性控制下，节点的作用关键取决于指定的任务和系统在状态空间中的位置。我们的研究结果为大脑网络状态的可控性提供了新的见解，并可能为设计新的非侵入性脑刺激范式提供灵感。
![arXiv:2502.03567v1 [cond-mat.stat-mech] 2025 年 2 月 5 日](/simg/g:\will\search\icon\source\e\e6d7f0fb7343009c272d1412e7c60f99bba3c6d5.webp)
arXiv:2502.03567v1 [cond-mat.stat-mech] 2025 年 2 月 5 日
由于斯托克斯方程[1,2]的运动学可逆性，最令人信服的例证是 G.I.泰勒的库埃特细胞实验[3,4]，低雷诺数下的流体混合需要平流（搅拌）和扩散[5,6]的相互作用。剪切引起的扩散混合增强，也称为泰勒扩散[7]，是许多生物和人工系统的基础，从纤毛水生微生物对氧气、营养物质或化学信号的吸收，到微反应器和“芯片实验室”应用[8-12]。事实上，它代表了任何由平流扩散方程控制的非平衡松弛过程的基本特征[5]，包括对流层上部和平流层的污染物扩散[13]。因此，设计最优混合方案是一个既具有基础性又具有实际意义的问题[14-17]，并且与人们对将最优控制理论概念应用于非平衡物理[18-25]日益增长的兴趣相一致。传统上，全局混合效率通过施加一个初始模式(如溶质分布或温度分布)并通过其 L 2 /Sobolev 范数[26, 27]或 Shannon 熵的变化来表征搅拌对后者的影响[14, 28, 29]。局部混合也可以用 Lyapunov 指数来量化[2, 30]。最近，以混合前后粒子位置之间的互信息的形式引入了一种通用的无假设(即与模式无关)的全局混合效率度量[15]。在实验中，可以使用无损压缩算法从示踪数据中估计互信息 [ 31 ]。在这里，我们将这一新度量应用于无散度线性剪切流混合流体的问题。将时间相关的剪切速率定义为我们的协议，我们将互信息重新表示为后者的非线性函数，并精确求解最优控制问题，以在总剪切和总粘性耗散的约束下得出最优协议
面向 Qudit 系统的量子编译
量子计算为解决传统计算机难以解决的问题提供了一种有前途的替代方案。绝大多数量子计算文献涉及量子比特、双态系统的集合以及产生它们之间任意相互作用的门。在任意相互作用的假设下，量子计算机的计算空间可缩放为 2 N ，其中 N 是量子比特的数量。状态空间的指数增长以及这些状态任意叠加的能力是量子计算机相对于传统计算的主要优势之一。然而，设计量子计算机的最大挑战之一是实现量子比特之间的相互作用，同时尽量减少与环境以及其他量子和经典噪声源的相互作用。最近的努力试图将量子问题映射到 d 状态（qudit）量子计算机上 [1]–[3]。早期的实验方法已将问题映射到多状态系统或量子比特的最优控制问题。这样的计算系统可按 d N 的量级缩放，其中 N 是量子比特的数量。其中一个主要目标是，与严格的量子比特系统相比，qudit 系统将具有更高的噪声容忍度。这与当今的主要方法形成了鲜明对比——使用一组双态单元或量子比特 [4]，[5]。除了利用物理系统的自然特性来容忍噪声之外，qudit 量子计算机还可以减少空间需求。具体来说，高维系统上的量子计算可能比量子比特更有效率，甚至可能比量子比特系统提供渐近计算改进 [6]。此外，高维系统上的纠缠态无法通过成对纠缠量子比特态的张量积来模拟 [7]。
使用人工智能工厂模型对柴油机进行模型预测控制
为了实现零碳社会，人们关注的焦点是减少交通运输领域的碳排放1)、2)，但对于支持物流的大型柴油车辆，也需要提高燃油效率并减少碳排放。近年来，柴油机废气排放评价方法不断更新，需要能够在各种条件下满足废气法规的控制方法。然而，众所周知，发动机建模是一个难题，因为它涉及燃烧现象，并且非线性、延迟和相互作用的存在使得构建控制器变得困难。 参考文献3)阐述了对柴油机进排气系统H ∞ 控制的研究，提出了一种通过切换控制器来覆盖运行范围的方法。另一方面，人们也在研究利用实验数据创建发动机的神经网络模型4)。虽然可以使用复杂且详细的仿真模型来模拟发动机，但是很难将其直接用作控制模型。一旦收集到数据，就可以相对容易地创建神经网络，并且神经网络被广泛用于近似、分析、异常检测和模拟。参考文献5），6）研究柴油机的模型预测控制，利用机器学习推导出状态空间表示，并利用神经网络近似控制律，实现高速控制计算。在参考文献[7]中，我们提出了一种结合Hammerstein-Wiener模型和输入凸神经网络的模型。我们还通过将该方法应用于发动机气道系统的建模和控制来检验其实际适用性。在参考文献8)中，提出了一种基于模型的柴油发动机空气路径控制，作为一种模型预测算法，解决具有输入约束的最优控制问题。在参考文献[9]中，开发了一种基于非线性自回归模型的非线性模型预测控制器，该控制器使用外生输入神经网络来解决柴油发动机的控制问题。然而，目前还没有开发出能够建立柴油发动机的神经网络模型并针对该模型系统地进行设计的控制方法。
采用信念随机最优控制的稳健空间轨迹设计
步进轨迹通常经过优化以满足标准场景中的科学和飞行系统约束。然而，在实际应用中，完全遵循参考轨迹是不可能的，因为不确定性总是影响系统；不确定性可能是由于不完善的状态知识、不完善的动态参数、错过的推力事件或执行错误造成的。在设计阶段，通常通过导航分析事后评估参考轨迹对这些不确定性的稳健性和可靠性，并通过多次迭代调整标准设计。通过评估轨迹受到不同不确定性实现影响时的任务结果来进行稳健性和可靠性评估。为了提高稳健性，通过增加推进剂裕度和强制滑行弧进行轨迹校正机动 (TCM)，或降低推力水平来确保对轨迹进行微小调整。因此，该迭代过程主要将标准轨迹优化视为与不确定性处理阶段分离。此过程通常很耗时，并且可能导致具有过于保守的裕度的次优轨迹。组件和发射器的最新发展现在使深空微型卫星和纳米卫星任务成为可能。此类航天器的轨道控制能力有限（DV 有限），状态知识（地面站访问有限）和执行（TRL 组件低）的不确定性很大，裕度和系统冗余的可能性低（尺寸和成本有限）。因此，对于这些任务，轨迹的设计更重要的是其对不确定性的稳健性。虽然不确定性下的轨迹优化是小型航天器的一种可行方法，但大型传统任务也将受益于随机轨迹优化，既可以提高性能，因为随机最优轨迹通常与具有经验裕度的确定性轨迹不同，也可以减少设计迭代次数。如上所述，目前主要的实际方法是分配后验经验裕度 [1,2]。最近的研究采用随机最优控制问题的不同公式生成了稳健轨迹。模型预测控制或随机闭环公式用于解释控制曲线中的校正项 [3,4]。通过随机规划研究了发动机暂时故障的情况 [5,6]。微分
电气工程选修课程
选修课程 必修课程安排* EEEE-221 清洁及可再生能源系统与能源 秋季 EEEE-321 能量转换 秋季 EEEE-485 机器人系统 秋季 EEEE-447 人工智能概论 秋季 应用选修课-UGRD/GRAD 交叉列出 EEEE-505/605 工程师现代光学 春季 EEEE-510/610 模拟电子设计 秋季 EEEE-517/617 微波电路设计 春季 EEEE-520/620 数字系统设计 秋季/春季 EEEE-521/621 计算机系统设计 秋季 EEEE-522/622 电力传输与配电 春季 EEEE-524-624 电力系统进展 春季 EEEE-529/629 天线理论 秋季 EEEE-530-630 生物医学仪器 春季 EEEE-531/631 生物医学传感器与换能器 I 秋季EEEE-532/632 基础电生理学 春季 EEEE-533/633 生物医学信号处理 春季 EEEE-536/636 生物机器人 / 控制论 春季 EEEE-546/646 电力电子学 春季 EEEE-547/647 人工智能探索 秋季 EEEE-579/679 模拟滤波器设计 秋季 EEEE-583/683 机电一体化 秋季 EEEE-585/685 机器人原理 秋季 EEEE-587/787 MEM 评估 春季 EEEE-592/692 通信网络 春季 EEEE-593/693 数字数据通信 春季 EEEE-594/694 无线通信的传感器阵列处理秋季 EEEE-595/695 工程师优化方法 秋季 研究生选修课 EEEE-661 现代控制理论 秋季 EEEE-663 实时嵌入式系统 秋季/春季 EEEE-664 实时与嵌入式系统性能工程 秋季/春季 EEEE-670 模式识别 春季 EEEE-678 数字信号处理 秋季 EEEE-710 高级电磁理论 春季 EEEE-711 高级载流子注入装置 春季 EEEE-712 高级场效应装置 春季 EEEE-713 固体物理 秋季 EEEE-715 光子集成电路 春季 EEEE-718 微波系统设计与特性 秋季 EEEE-720 数字系统设计高级课题 春季 EEEE-721 计算机系统设计高级课题 春季 EEEE-722 复杂数字系统 Veri.秋季 EEEE-726 混合信号 IC 设计 春季 EEEE-765 最优控制 春季 EEEE-779 数字图像处理 秋季 EEEE-781 图像和视频压缩 春季 EEEE-784 高级机器人技术 春季 EEEE-794 信息理论 春季 EEEE-797 无线通信 春季 EEEE-798 软件定义数字无线电通信 春季 * 可能会有变化
实现单一操作所需时间的上限
场，这样的下限并不能提供太多关于完成这项任务最多需要多少时间的见解。因此，非常需要 T 的上限。这样的上限应该取决于目标幺正变换、描述所考虑量子系统的哈密顿量、可用于实现目标变换的控制数量以及可能的约束，比如控制场中的能量和带宽。显然，如果描述 d 维量子系统的哈密顿量的每个矩阵元素都可以瞬间任意控制，则幺正群 U(d) 中的每个幺正变换都可以通过控制每个矩阵元素的 d2 个（无约束）经典场瞬间实现。但是，如果我们对所考虑的系统只有受限的访问，会怎么样呢？有多少个控制以及哪些控制允许在最多 O(poly(d)) 的时间内实现每个 Ug∈U(d)？这里我们证明，如果描述 d 维量子系统的哈密顿量的对角线元素可以通过经典场进行一般控制，并且如果该系统可由这些场控制，则实现每个幺正操作的时间最多为 O(d3)。然而，我们注意到，对于由 n 个量子比特（即 d=2n）组成的量子比特系统，我们的上限关于 n 呈指数增长。这并不奇怪，因为实现一般幺正变换的时间 T 会随着量子比特的数量而呈指数增长，这可以追溯到大多数幺正操作无法有效实现的事实，即时间会随着量子比特的数量而呈多项式增长 [2]。有关时间最优控制和量子计算的进一步阅读，我们参考了开创性著作 [ 3 , 4 ]，而量子比特系统的 T 的上限则在 [ 5 ] 中得到开发。虽然在这项工作中我们主要关注由描述四维量子系统的一组基态 {| n ⟩ } 确定的网络，但我们也考虑了将其推广到由量子比特组成的网络。这里关联图不是由两个键之间的耦合确定，而是由通过任意二体相互作用项耦合的量子比特确定。基于创建特定幺正变换所需的 CNOT 门数量 [ 6 – 8 ]，我们还提供了 T 的上限，以使用 2 n 个局部控制在 -量子比特网络上实现给定的 U g。获得 T 上限的一种方法是找到与某些控制应用相对应的门序列，从而创建通用幺正变换。确定实现该序列所需的相应时间的上限，然后得出实现通用酉变换的上限。例如，该策略具有已成功应用于 -量子比特网络，以表征使用 2 n 个局部控制在最多多项式时间内实现的门集 [ 5 ]。这里我们基于 [ 5 ] 中提出的概念，并展示了由哈密顿量描述的 d 维量子系统