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World File Search System有向图
有向图的高阶谱聚类
聚类是算法中的一个重要主题，在机器学习、计算机视觉、统计学和其他几个研究学科中有着广泛的应用。图聚类的传统目标是找到具有低电导性的聚类。这些目标不仅适用于无向图，而且无法考虑聚类之间的关系，而这对于许多应用来说可能是至关重要的。为了克服这些缺点，我们研究了有向图（有向图），其聚类彼此之间展示了更多的“结构”信息。基于有向图的 Hermitian 矩阵表示，我们提出了一种近线性时间的有向图聚类算法，并进一步表明我们提出的算法可以在合理的假设下以亚线性时间实现。我们的理论工作的意义通过对联合国商品贸易统计数据集的大量实验结果得到证明：我们算法的输出聚类不仅展示了聚类（国家集合）在进出口记录方面如何相互关联，还展示了这些聚类如何随着时间的推移而演变，这与已知的国际贸易事实一致。
有向图上的谐波分析及应用
我们针对定义在强连通有向图（有向图）顶点上的函数引入了一种新颖的谐波分析，其中随机游走算子是其基石。首先，我们将随机游走算子的特征向量集视为有向图上函数的非正交傅里叶型基。我们通过将从其狄利克雷能量获得的随机游走算子的特征向量变化与其相关特征值的实部联系起来，找到了一种频率解释。从这个傅里叶基开始，我们可以进一步进行并建立有向图的多尺度分析。我们提出了一种冗余小波变换和抽取小波变换，分别作为有向图的谱图小波和扩散小波框架的扩展。因此，我们对有向图的谐波分析的发展使我们考虑应用于有向图的半监督学习问题和图上的信号建模问题，突出了我们框架的效率。
单位对偶四元数有向图、形成控制和一般加权有向图
我们研究有向图中的多智能体编队控制问题。相对配置用单位对偶四元数 (UDQ) 表示。我们将这种加权有向图称为单位对偶四元数有向图 (UDQDG)。我们证明，当且仅当对偶四元数拉普拉斯算子与底层有向图的无加权拉普拉斯算子相似时，所需的相对配置方案在 UDQDG 中是合理的或平衡的。提出了直接法和单位增益图法来解决一般单位加权有向图的平衡问题。然后，我们研究了一般非单位加权有向图的平衡问题。报告了 UDQDG 的数值实验。
推进力场参数化有向图 - ...
原子特征 大小(38) 描述 原子符号 11 [UNK、H、C、N、O、F、P、S、Cl、Br、I] (one-hot) 键度 6 共价键数 [0、1、2、3、4、5] (one-hot) 形式电荷 7 [-3、-2、-1、-0、1、2、3] (one-hot) 杂化 8 [未指定、s、sp、sp2、sp3、sp3d、sp3d2、其他] (one-hot) 手性 4 [未指定、四面体 CW、四面体 CCW、其他] (one-hot) 环 1 原子是否在环中 [0/1] (one-hot) 芳香性 1 原子是否属于芳香系统 [0/1] (one-hot) 键特征 大小(12) 描述 键类型 4 [单键、双键、三键、芳香] (one-hot) 共轭1 键是否为共轭键 [0/1] (one-hot) 环 1 键是否在环中 [0/1] (one-hot) 立体类型 6 [StereoNone, StereoAny, StereoZ, StereoE, Stereocis, Stereotrans] (one-hot)
通过有向图神经实现稳健的角度同步 - ...
角度同步问题旨在从 m 个噪声测量偏移量 θ i ´ θ j mod 2 π 中准确估计（直到恒定的加性相位）一组未知角度 θ 1 , ... , θ n P r 0 , 2 π q 。例如，应用包括传感器网络定位、相位检索和分布式时钟同步。将该问题扩展到异构设置（称为 k 同步）是同时估计 k 组角度，给定每组的噪声观测（组分配未知）。现有的角度同步方法通常在高噪声环境中表现不佳，这在应用中很常见。在本文中，我们利用神经网络解决角度同步问题及其异构扩展，提出了 GNNS YNC，这是一个使用有向图神经网络的理论性端到端可训练框架。此外，还设计了新的损失函数来编码同步目标。在大量数据集上的实验结果表明，GNNSync 在角度同步问题及其扩展的一组全面基线中获得了具有竞争力的、通常更优异的性能，证明了 GNNSync 即使在高噪声水平下也具有鲁棒性。1 引言近年来，组同步问题作为许多计算问题的关键构建块受到了广泛关注。组同步旨在估计一组组元素，给定它们的成对比率 Υ i,j “ gig ´ 1 j 的一小部分潜在噪声测量值。一些应用包括‚在 3D 旋转的群 SO(3) 上：3D 计算机视觉中的旋转平均（Arrigoni & Fusiello，2020；Janco & Bendory，2022）和结构生物学中的分子问题（Cucuringu et al.，2012b）； ‚ 在整数 t 0 , 1 , 2 , 3 u 的群 Z 4 上，以模 4 加法作为群运算：解决拼图游戏 (Huroyan et al., 2020)；‚ 在群 Z n ，分别为 SO(2) 上：从成对比较中恢复全局排名 (He et al., 2022a; Cucuringu, 2016)，以及，‚ 在刚体运动的欧几里得群 Euc p 2 q “ Z 2 ˆ SO(2) ˆ R 2 上：传感器网络定位 (Cucuringu et al., 2012a)。
动态有向图的量子编码
在路由、网络分析、调度和规划等应用领域，有向图被广泛用作形式模型和核心数据结构，用于开发高效的算法解决方案。在这些领域，图通常会随时间而演变：例如，连接链路可能由于临时技术问题而失败，这意味着图的边缘在一段时间内无法遍历，必须遵循替代路径。在经典计算中，图既通过邻接矩阵/列表显式实现，又以有序二元决策图符号化实现。此外，还开发了临时访问程序来处理动态演变的图。量子计算利用干扰和纠缠，为特定问题（例如数据库搜索和整数分解）提供了指数级加速。在量子框架中，一切都必须使用可逆运算符来表示和操作。当必须处理动态演变的有向图的遍历时，这带来了挑战。由于路径收敛，图遍历本质上不是可逆的。对于动态发展的图，路径的创建/销毁也会对可逆性产生影响。在本文中，我们提出了一种新颖的量子计算高级图表示，支持实际网络应用中典型的动态连接。我们的程序可以将任何多重图编码为一个酉矩阵。我们设计了在时间和空间方面最优的编码计算算法，并通过一些示例展示了该建议的有效性。我们描述了如何在恒定时间内对边/节点故障做出反应。此外，我们提出了两种利用这种编码执行量子随机游走的方法：有和没有投影仪。我们实现并测试了我们的编码，获得运行时间的理论界限并由经验结果证实，并提供有关算法在不同密度图上的行为的更多细节。
基于加权有向图的自动癫痫检测，具有有效的脑电图信号连接
癫痫发作是最常见的神经系统疾病之一，其特征是大脑神经元突然异常放电。使用脑电图 (EEG) 记录自动检测癫痫发作将提高治疗质量并减少医疗费用。本文的目的是设计一个自动癫痫发作检测框架，通过发现大脑区域之间的连通性来有效识别癫痫发作和非癫痫发作事件。在本文中，提出了一种基于加权有向图的有效大脑连接 (EBC) 方法来检测癫痫发作。通过分析大脑不同区域之间的相关性来构建加权有向图。然后，使用基于图论的度量来提取分类特征。此外，我们说明了所提出的方法实现针对特定患者模型和跨患者模型的癫痫发作检测的能力。结果表明，所提出的方法在 CHB-MIT 数据集中针对特定患者模型和跨患者模型的准确率分别达到 99.97% 和 98.29%。这些结果表明，所提出的方法实现了有效的分类性能，可用于为癫痫发作的自动检测和临床诊断提供帮助。
当 Transformer 遇见有向图
Transformer 最初是作为文本的序列到序列模型提出的，但如今已成为图像、音频、视频和无向图等多种模态的重要工具。然而，尽管 Transformer 可应用于源代码和逻辑电路等无处不在的领域，但用于有向图的 Transformer 却是一个令人惊讶的未被充分探索的课题。在这项工作中，我们提出了两种用于有向图的方向感知和结构感知的位置编码：（1）磁拉普拉斯算子的特征向量——组合拉普拉斯算子的方向感知泛化；（2）方向随机游走编码。从经验上讲，我们表明额外的方向性信息在各种下游任务中都很有用，包括排序网络的正确性测试和源代码理解。结合以数据流为中心的图构造，我们的模型在 Open Graph Benchmark Code2 上的表现比之前的最佳模型高出 14.7%。3
有向图上时变信号的联合采样与重构
摘要 — 时变图信号的顶点域和时间域平滑性是可以利用的基本属性，从有限的样本中有效地重构图信号。然而，当信号的频率占用率随时间变化时，现有的方法并不直接适用。此外，虽然例如传感器网络应用可以从有向图模型中受益，但图特征向量的非正交性会对基于谱的信号重构算法提出挑战。在这种情况下，我们在这里考虑具有未知频率支持的 K 稀疏时变信号。通过利用变化图频率支持的平滑性并在有向图上采用移位操作，我们研究基于 Schur 分解的多个变化信号的联合采样，以通过正交频率分量重构每个信号。首先，通过提出两阶段单独联合采样方案来确定多个信号的联合频率支持。基于估计的频率支持，可以使用在单个采样阶段收集的数据恢复每个信号的 GFT 系数。提出了用于顶点集选择和图移位顺序选择的贪婪算法，从而能够对加性噪声进行鲁棒的信号重构。考虑到应用中的信号可能近似为 K 稀疏，我们进一步利用单个和联合采样阶段的样本，并将最优信号重构作为具有自适应频率支持选择的凸优化问题进行研究。所提出的最佳采样和重构算法优于随机网络和传感器网络数据收集中的几种现有方案。
通过二进制代码框嵌入在有向图中的传递性和循环性建模
对有针对性表示的有向图建模是在图形结构数据上执行机器学习的基本要求。几何嵌入模型（例如双曲线，锥体和盒子嵌入）在此任务中出色，表现出有针对性图的有用的电感偏差。然而，对包含周期和某些传递性元素的定向图进行建模，这是现实世界中常见的两种属性，这是具有挑战性的。框嵌入可以被认为是将图表示作为某些学到的超图上的交点，具有自然的感应性偏置，以建模传递性，但是（正如我们证明的）无法对周期进行建模。为此，我们提出了二进制代码框嵌入，其中博学的二进制代码选择了一个相交的图表。我们探索了几种变体，包括全局二元代码（相当于交叉点的联合）和每个vertex二进制代码（允许更大的灵活性）以及正则化方法。理论和经验结果表明，所提出的模型不仅保留了有用的传递性电感偏见，而且还具有足够的代表能力来模拟任意图，包括带有周期的图形。