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World File Search System极值
R22 B.Tech. ECE 教学大纲 JNTU 海得拉巴
写出一组线性方程的矩阵表示并分析方程组的解 寻找特征值和特征向量 利用正交变换将二次形式简化为标准形式。 解决均值定理的应用。 使用 Beta 和 Gamma 函数求不当积分 找出有/无约束的两个变量函数的极值。 评估多重积分并应用概念寻找面积、体积 UNIT-I：矩阵 10 L 通过梯形和标准形式对矩阵进行秩计算，通过高斯-乔丹方法对非奇异矩阵进行逆计算，线性方程组：通过高斯消元法、高斯赛德尔迭代法求解齐次和非齐次方程组。第二单元：特征值和特征向量 10 L 线性变换和正交变换：特征值、特征向量及其性质、矩阵对角化、凯莱-汉密尔顿定理（无证明）、利用凯莱-汉密尔顿定理求矩阵的逆和幂、二次型和二次型的性质、利用正交变换将二次型简化为标准形式。 第三单元：微积分 10 L 均值定理：罗尔定理、拉格朗日均值定理及其几何解释和应用、柯西均值定理、泰勒级数。应用定积分求曲线旋转的表面积和体积（仅在笛卡尔坐标系中）、不定积分的定义：Beta 函数和 Gamma 函数及其应用。 UNIT-IV：多元微积分（偏微分和应用）10 L 极限和连续性的定义。偏微分：欧拉定理、全导数、雅可比矩阵、函数依赖性和独立性。应用：使用拉格朗日乘数法求二元和三元函数的最大值和最小值。
量子引力与拓扑量子计算
TGD 导致了 [46, 56] 中讨论的两种关于物理学的观点。在第一种观点 [14, 13, 17] 中，物理学被视为时空几何，在 H = M 4 × CP 2 中被确定为 4 曲面，在更抽象的层面上，物理学是“经典世界的世界”（WCW）的几何，由基本作用原理的优选极值（PE）空间组成，将玻尔轨道的类似物定义为具有奇点的极小曲面。在第二种观点 [29] 中，物理学被简化为数论概念，类似于动量空间的 M 8 中的 4 曲面定义了基本对象。类似于动量位置对偶的 M 8 − H 对偶 [42, 43] 将这两种观点联系起来。 M 8 c (复数 M 8 ) 中的 4 曲面，可解释为复数八元数，它们必须是结合的，即它们的法向空间是四元的。对于给定的时空区域，它们由实参数多项式 P 的根延至 M 8 c 中的多项式来确定。这些根定义了 M 4 c ⊂ M 8 c 的质量壳层集合，通过全息术，它们定义了 H 的 4 维表面。H 级的作用原理由 TGD 的扭转升力决定，是 4-DK¨ahler 作用与体积项 (宇宙常数) 之和。它不是完全确定性的，H 中作为 PE 的时空曲面与玻尔轨道类似，可视为具有框架的肥皂膜的类似物，对应于确定性失效的奇点。除了由 P 的根确定的光骨架本时 a = an 对应的双曲 3 曲面外，框架还提供额外的全息数据。框架包括部分子 2 曲面的类光轨道和连接它们的弦世界面。新颖之处在于，与零能量本体论 (ZEO) [33] 一致的是，类空间数据对于全息术来说是不够的，还需要类时间数据，而弦世界面对于编织和 TQC 来说是绝对必要的。
JHEP04(2023)076
近年来，人们发现了量子信息论与量子引力之间的一些深层次联系。AdS/CFT 对偶为研究这些联系提供了一个富有成效的框架。这种关系的主要例子是 Ryu-Takayanagi 公式，它为对偶 CFT 中的纠缠熵提供了几何解释 [1]。Van Raamsdonk 也强化了这种关系 [2]。他认为两个区域之间的纠缠量与它们的距离有关，我们可以通过纠缠自由度来连接几何，通过解开纠缠来分离它们。后来，这一观察导致了 ER=EPR 猜想 [3]。下一个例子来自将块算子重构为一组非局部模糊的 CFT 算子 [4-6]，这导致了一些悖论。为了解决这些悖论，[7] 的作者使用了量子纠错码的概念。量子引力与量子信息论之间的第三个联系是量子计算复杂性 [8]。这些想法源于一个关于热平衡下 AdS 黑洞爱因斯坦-罗森桥增长的难题。全息复杂性使我们能够理解视界背后丰富的几何结构。量子复杂性的一个特性是，即使在边界理论达到热平衡之后很长时间，它仍会继续增长。事实上，据推测复杂性会持续增长，直到系统自由度数量呈指数增长的时间尺度 [9-11]。量子计算复杂性是量子信息论中的一个概念，它估计从简单的基本门构建所需目标状态的难度。在这个概念中，门是可以从全集中获取的幺正算子 [12,13]。在 AdS/CFT 对应关系的背景下，提出了两种评估边界态复杂性的建议。第一个是，复杂度应该是极值余维数为 1 的块超曲面 Σ 的体积的对偶，该曲面在定义边界状态的时间片上与渐近边界相交。该陈述总结为：CV = max V Σ
霍金辐射的洛伦兹不变方法
到自由落体进入黑洞的质量的辐射[6-9]）。同样，一个永恒的均匀加速边界（移动的镜子）显然不会向无穷远处的观察者发射能量，例如[10]。对于永恒均匀加速的微妙之处和非直观行为，目前尚未达成共识（有关选择真空态之间区别的可能理由，请参阅[11]）。另一个非常有趣的方面[12]是渐近静态镜子保持幺正性和信息[13]。我们探索了一个融合均匀加速和零加速度这两种状态的模型，并直观地表明该系统可以在较长时间内以恒定功率辐射粒子。该系统不仅会保存信息，还会发射热能，守恒总辐射能量，并发射有限的总粒子，而不会发生红外发散。这个模型可以模拟黑洞完全蒸发。相关的探索并非史无前例。黑洞蒸发具有相近的加速类似物[14]，包括移动镜像模型[4,15]。渐近无限加速轨迹[16]，如史瓦西黑洞、雷斯纳-诺德斯特伦黑洞和克尔黑洞的加速边界对应关系[17-19]，演化为永恒热平衡解[20]。渐近有限加速(渐近均匀加速)对应于极值黑洞[21-24]，而渐近恒定速度(零加速度)可以提供描述黑洞残余模型(例如[25-31])的信息保留准热解。最近，人们特别关注以渐近零速度镜为特征的幺正完全黑洞蒸发模型（例如 [ 32 – 38 ]）。纠缠熵 [ 39 ] 以及信息直接与镜轨迹相关 [ 40 ]。然而，远处的观察者探测到的是辐射功率，而不是熵。我们通过均匀加速的模拟情况研究了完全黑洞蒸发中这两者之间的联系。
R18 B.Tech. ECE 教学大纲 JNTU HYDERABAD 1
写出一组线性方程的矩阵表示并分析方程组的解 查找特征值和特征向量 使用正交变换将二次形式简化为标准形式。 分析序列和级数的性质。 解决均值定理的应用。 使用 Beta 和 Gamma 函数评估不当积分 找到有/无约束的两个变量函数的极值。 UNIT-I：矩阵 矩阵：矩阵的类型，对称；Hermitian；斜对称；斜 Hermitian；正交矩阵；酉矩阵；通过梯形和标准形式对矩阵进行秩计算，通过高斯-乔丹方法求非奇异矩阵的逆；线性方程组；求解齐次和非齐次方程组。高斯消元法；高斯赛德尔迭代法。第二单元：特征值和特征向量线性变换和正交变换：特征值和特征向量及其性质：矩阵的对角化；凯莱-哈密尔顿定理（无证明）；用凯莱-哈密尔顿定理求矩阵的逆和幂；二次型和二次型的性质；用正交变换将二次型简化为标准形式第三单元：数列与级数序列：数列的定义，极限；收敛、发散和振荡数列。级数：收敛、发散和振荡级数；正项级数；比较检验、p 检验、D-Alembert 比率检验；Raabe 检验；柯西积分检验；柯西根检验；对数检验。交错级数：莱布尼茨检验；交替收敛级数：绝对收敛和条件收敛。 UNIT-IV：微积分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理及其几何解释和应用、柯西中值定理。泰勒级数。定积分在计算曲线旋转表面面积和体积中的应用（仅限于笛卡尔坐标系）、反常积分的定义：Beta 函数和 Gamma 函数及其应用。 UNIT-V：多元微积分（偏微分和应用）极限和连续性的定义。偏微分；欧拉定理；全导数；雅可比矩阵；函数依赖性和独立性，使用拉格朗日乘数法求二元和三元函数的最大值和最小值。
革新房地产抵押评分
除了预测性能的问题之外，机器学习方法比通常的参数评分方法具有不可否认的优势，因为它们允许显着提高生产率。尤其是，机器学习算法使人可以在严格意义上减少建模阶段之前的数据管理和预处理阶段的时间（Milunovich，2019）1。当然，这并不意味着机器学习可以分配建筑和数据质量控制的工作，这仍然是必要的。为了充分理解这一点，让我们回到负责在大型银行风险部门内建立评分模型的统计学家的传统方法。他工作的第一步是将不同的治疗方法应用于培训数据。是处理缺失或外围值的处理，这需要实施检测，归纳和排除程序。其他治疗方法通常涉及离散解释变量的类别并分散连续变量。对于每个定性变量，将模式分组以减少类的数量并最大程度地提高变量的区分功能。所有连续的解释变量被离散化（Milunovich，2019）2。一方面是捕获潜在的非线性效应，另一方面是减少极值或未校正异常值的影响。根据这些相关性，专家根据简约的原理去除某些冗余变量。类别和离散阈值的数量是通过迭代算法确定的，该算法是为了在目标变量（默认值）和解释变量之间最大化Cramer的V类型关联或卡方统计量的测量。第二步是分析预测因子之间的相关性，以验证这些变量之间的相关性不太相关。第三步是选择分数模型的解释变量（Milunovich，2019）3。在给定的评分模型（例如逻辑回归）下，我们从所有重新加入的变量中选择最佳预测默认值。取决于可用的变量数量，可以手动进行此选择，也可以使用逐步进行自动方法。自动选择通常得到了业务专业知识和对模型的更精细分析（边际效果，优势比）。相反，使用分类树或基于树的算法（例如随机森林）使连续变量离散和分组类别过时。这些技术自主确定模式的最佳离散和分组（Stang等，2022）
轻盈飘逸：相对论量子加速辐射的简单解决方案
动态卡西米尔效应 (DCE) [1-4] 是一种著名的多学科现象，在量子场、原子物理、凝聚态和纳米技术应用，甚至天体物理学、宇宙学和引力等许多物理学领域都发挥着重要作用。DCE 的影响范围如此广泛，是因为它和盎鲁效应 [5] 一样，源于物理系统固有的量化场零点涨落。著名的理论研究 [6-8] 促成了实验（第一个是 [9]），这些实验成功验证了 DCE 的存在（见此处的教学概述：[10]）。DCE 的量子加速辐射与霍金效应 [11] 有着密切的联系，可能为引力和加速度之间的量子关系提供实验数据。研究有限能量产生的加速辐射在物理上具有很好的动机。例如，在黑洞蒸发的情况下，这是一个明显的迹象，表明演化已经完成，高能辐射已经停止，能量守恒得到维持。对于平坦 (1+1) 维时空中的一个完全反射边界点，DeWitt-Davies-Fulling 的正则移动镜像模型 [ 2 – 4 ] 可以得到简单的有限能量总产生解（例如，40 年前 Walker-Davies 的解首次得出了有限能量的产生 [ 12 ]）。最近，人们发现了几个有限能量镜像解，它们与强引力系统有着密切的联系。这些引力模拟模型被称为加速边界对应 (ABC)。无限能量 ABC 解对应于最著名的时空，例如 Schwarzschild [ 13 ]、Reissner-Nordström (RN) [ 14 ]、Kerr [ 15 ] 和 de Sitter [ 16 ]。有限能量 ABC 解紧密刻画了众所周知的有趣弯曲时空终态，包括极值黑洞（渐近均匀加速镜 [ 15 , 17 – 20 ]）、黑洞残余（渐近恒速镜 [ 21 – 26 ]）和完全黑洞蒸发（渐近零速度镜 [ 12 , 27 – 32 ]）。尽管取得了这些进展，但要找到粒子谱简单的镜像解却非常困难。只有两个已知解具有解析形式，其中一个的谱
论引力代数的非平衡动力学
量子极值表面处方 [ 13 ] 在推导蒸发黑洞的 Page 曲线方面发挥了重要作用 [ 4 , 5 , 36 , 37 ]。从更广泛意义上讲，这强调了在量子引力背景下全面理解熵的重要性。揭示反德西特/共形场论 (AdS/CFT) 对应机制的关键一步在于精确确定有关体积自由度的信息如何在边界上编码。最近，算子代数的使用已经成为一种很有前途的工具，用于阐明量子引力、熵和信息之间的联系 [ 28 , 29 , 34 , 35 ]。特别是，适当考虑黑洞背景下的引力动力学自然会得出 II 型冯诺依曼代数 [ 10 , 47 ]。这些结果已经扩展到各个方向，例如其他时空[ 7 ， 11 ， 19 ， 26 ]或其子区域[ 2 ， 22 ， 30 ]，各种设置[ 1 ， 8 ， 14 ， 17 ， 24 ， 25 ， 38 ]和量子混沌领域[ 16 ， 18 ， 33 ]。最近回顾与本文相关的理论方面的文章包括[ 42 ， 43 ， 45 ， 46 ]。由此产生的引力代数似乎编码了量子引力中预期的大多数相关属性。一些涉及引力的过程，如黑洞蒸发，发生在平衡态之外。虽然平衡热力学对于理解黑洞物理和引力起到了重要作用，但某些过程需要脱离这一机制。冯·诺依曼代数在近来的发展中扮演着至关重要的角色，它为非平衡统计力学的形式主义提供了一条途径。在本文中，我们朝着这个方向迈出了第一步，将研究非平衡量子统计力学的一般设置（如 [ 6 , 20 , 39 ] 中所述）应用于全息背景下的引力代数。我们首先通过将引力代数耦合到外部库来实现这一点。这种耦合的实现要求引力代数与 [ 47 ] 的正则系综形式主义相关联。这样的引力代数是 II ∞ 型代数，由 III 1 型代数的交叉积产生。从物理上讲，这个交叉积对应于在边界理论中加入 1 / N 修正。虽然将边界理论与库耦合涉及一个简单的
量化可再生能源系统中的不确定性成本
1 新莱昂自治大学机械工程与电气学院 墨西哥 2 哥伦比亚国立大学电气工程系 哥伦比亚 摘要：- 可再生能源在电力系统中的增加和整合意味着经济调度 (ED) 成本和生产中的不确定变量的增加，目前对批发电力市场 (MEM) 有重大影响。不确定性成本是指与风能、太阳能或水力发电等可再生能源发电固有的变化相关的额外费用或经济损失的量化。因此，本文提出了与成本高估和低估以及 CVaR 相关的确定性方程，以建模和评估与可再生能源整合相关的风险的随机性，使系统运营商和规划人员能够做出明智的决策。在元素渗透率高的能源系统中减轻或利用上述风险，主要是智能网络。在本研究中，使用由太阳能发电的概率密度函数 (PDF) 产生的功率形成的直方图谱进行数学分析，尽管可以考虑其他类型的函数来确定能量产生。所提出的模型的目的是为系统运营商提供另一种用于能源管理和规划的工具，这可以减轻一点计算负担，同时通过使用数据库，使结果更精确。如果这些值可用，则使用历史数据。通常，对于这种类型的分析，在集成这些函数时使用密度函数的概率计算来估计值，或者在其他最近的情况下，通过使用相同函数的分析方法来估计它们。通过将结果与蒙特卡罗模拟进行比较来验证该模型，仅从“低概率发电极值”中得出不确定性的总成本。此外，结果通过分析不确定性成本函数 (AUCF) 呈现。该分析包括使用确定性方程计算由条件风险价值 (CVaR) 确定的低概率和高概率能源发电的不确定性成本。关键词：- 分析不确定性、条件风险价值、经济调度、直方图、低概率、数学建模、蒙特卡罗、概率密度函数、不确定性成本、风险。收到日期：2024 年 4 月 14 日。修订日期：2024 年 9 月 7 日。接受日期：2024 年 10 月 11 日。发布日期：2024 年 11 月 13 日。
![b“极值图论的一个核心问题是确定给定图 H 在 \xef\xac\x81x 大小的图中诱导副本的最大数量。这个问题最早由 Pippenger 和 Golumbic [13] 研究，近年来已成为广泛研究的主题 [2, 3, 7, 8, 11, 18]。本文重点关注有向图的类似问题。准确地说，设 H 是有向图。有向图 G 中 H 的诱导密度，表示为 i ( H, G )，是 G 中 H 的诱导副本数量除以 | V ( G ) | | V ( H ) | 。对于整数 n ，设 i ( H, n ) 为所有 n 顶点有向图 G 中 i ( H, G ) 的最大值。H 的诱导性定义为为 i ( H ) = lim n \xe2\x86\x92\xe2\x88\x9e i ( H, n )。当 i ( H, n ) 对于 n \xe2\x89\xa5 2 递减时，此极限存在。只有极少数有向图的可诱导性是已知的。一类重要的例子是有向星号。对于非负整数 k 和 \xe2\x84\x93 ，让有向星号 S k,\xe2\x84\x93 为通过对具有 k + \xe2\x84\x93 叶子的星号的边进行有向图，使得中心具有出度 k 和入度 \xe2\x84\x93 。有向星形是所有边都具有相同方向的定向星形，即星形 S k,\xe2\x84\x93 ，使得 k = 0 或 \xe2\x84\x93 = 0。S 2 , 0 和 S 3 , 0 的可诱导性由 Falgas-Ravry 和 Vaughan [5] 确定。为了解决 [5] 中的一个猜想，Huang [10] 扩展了他们的结果，确定了对所有 k \xe2\x89\xa5 2 的 S k, 0 的可诱导性，表明它是通过对入度为 0 的部分进行不平衡的弧爆破而渐近获得的。注意，由于任何有向图的可诱导性等于通过反转所有弧得到的有向图的可诱导性，因此可以考虑有向星号 S k,\xe2\x84\x93 ，使得 k \xe2\x89\xa5 \xe2\x84\x93 。特别地，Huang 的结果还确定了对所有 \xe2\x84\x93 的 S 0 ,\xe2\x84\x93 的可诱导性。 [10] 的结果未涵盖的最小定向星是 S 1 , 1 ，即三个顶点上的有向路径。Thomass\xc2\xb4e [16，猜想 6.32] 猜想 i ( S 1 , 1 ) = 2 / 5，这是通过四个顶点上的有向环的迭代爆炸获得的。](/simg/b\ba28460dd1b06d9996628290aa73355077ae7e14.webp)
b“极值图论的一个核心问题是确定给定图 H 在 \xef\xac\x81x 大小的图中诱导副本的最大数量。这个问题最早由 Pippenger 和 Golumbic [13] 研究，近年来已成为广泛研究的主题 [2, 3, 7, 8, 11, 18]。本文重点关注有向图的类似问题。准确地说，设 H 是有向图。有向图 G 中 H 的诱导密度，表示为 i ( H, G )，是 G 中 H 的诱导副本数量除以 | V ( G ) | | V ( H ) | 。对于整数 n ，设 i ( H, n ) 为所有 n 顶点有向图 G 中 i ( H, G ) 的最大值。H 的诱导性定义为为 i ( H ) = lim n \xe2\x86\x92\xe2\x88\x9e i ( H, n )。当 i ( H, n ) 对于 n \xe2\x89\xa5 2 递减时，此极限存在。只有极少数有向图的可诱导性是已知的。一类重要的例子是有向星号。对于非负整数 k 和 \xe2\x84\x93 ，让有向星号 S k,\xe2\x84\x93 为通过对具有 k + \xe2\x84\x93 叶子的星号的边进行有向图，使得中心具有出度 k 和入度 \xe2\x84\x93 。有向星形是所有边都具有相同方向的定向星形，即星形 S k,\xe2\x84\x93 ，使得 k = 0 或 \xe2\x84\x93 = 0。S 2 , 0 和 S 3 , 0 的可诱导性由 Falgas-Ravry 和 Vaughan [5] 确定。为了解决 [5] 中的一个猜想，Huang [10] 扩展了他们的结果，确定了对所有 k \xe2\x89\xa5 2 的 S k, 0 的可诱导性，表明它是通过对入度为 0 的部分进行不平衡的弧爆破而渐近获得的。注意，由于任何有向图的可诱导性等于通过反转所有弧得到的有向图的可诱导性，因此可以考虑有向星号 S k,\xe2\x84\x93 ，使得 k \xe2\x89\xa5 \xe2\x84\x93 。特别地，Huang 的结果还确定了对所有 \xe2\x84\x93 的 S 0 ,\xe2\x84\x93 的可诱导性。 [10] 的结果未涵盖的最小定向星是 S 1 , 1 ，即三个顶点上的有向路径。Thomass\xc2\xb4e [16，猜想 6.32] 猜想 i ( S 1 , 1 ) = 2 / 5，这是通过四个顶点上的有向环的迭代爆炸获得的。
b“极值图论的一个核心问题是确定给定图 H 在 \xef\xac\x81x 大小的图中诱导副本的最大数量。这个问题最早由 Pippenger 和 Golumbic [13] 研究，近年来已成为广泛研究的主题 [2, 3, 7, 8, 11, 18]。本文重点关注有向图的类似问题。准确地说，设 H 是有向图。有向图 G 中 H 的诱导密度，表示为 i ( H, G )，是 G 中 H 的诱导副本数量除以 | V ( G ) | | V ( H ) | 。对于整数 n ，设 i ( H, n ) 为所有 n 顶点有向图 G 中 i ( H, G ) 的最大值。H 的诱导性定义为为 i ( H ) = lim n \xe2\x86\x92\xe2\x88\x9e i ( H, n )。当 i ( H, n ) 对于 n \xe2\x89\xa5 2 递减时，此极限存在。只有极少数有向图的可诱导性是已知的。一类重要的例子是有向星号。对于非负整数 k 和 \xe2\x84\x93 ，让有向星号 S k,\xe2\x84\x93 为通过对具有 k + \xe2\x84\x93 叶子的星号的边进行有向图，使得中心具有出度 k 和入度 \xe2\x84\x93 。有向星形是所有边都具有相同方向的定向星形，即星形 S k,\xe2\x84\x93 ，使得 k = 0 或 \xe2\x84\x93 = 0。S 2 , 0 和 S 3 , 0 的可诱导性由 Falgas-Ravry 和 Vaughan [5] 确定。为了解决 [5] 中的一个猜想，Huang [10] 扩展了他们的结果，确定了对所有 k \xe2\x89\xa5 2 的 S k, 0 的可诱导性，表明它是通过对入度为 0 的部分进行不平衡的弧爆破而渐近获得的。注意，由于任何有向图的可诱导性等于通过反转所有弧得到的有向图的可诱导性，因此可以考虑有向星号 S k,\xe2\x84\x93 ，使得 k \xe2\x89\xa5 \xe2\x84\x93 。特别地，Huang 的结果还确定了对所有 \xe2\x84\x93 的 S 0 ,\xe2\x84\x93 的可诱导性。 [10] 的结果未涵盖的最小定向星是 S 1 , 1 ，即三个顶点上的有向路径。Thomass\xc2\xb4e [16，猜想 6.32] 猜想 i ( S 1 , 1 ) = 2 / 5，这是通过四个顶点上的有向环的迭代爆炸获得的。