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数据科学的量子计算 - arXiv
1. 简介量子信息论彻底改变了信息论和计算的基础 [1, 2]。前量子（称为“经典”）科学框架允许用整数（例如，根据美国信息交换标准代码 (ASCII) 用 7 比特字符串表示文本字符）来标记客观信息，这是信息论的基础。信息处理可以根据布尔逻辑规则执行，表现为一位运算（例如 NOT）和两位运算（例如 NAND）的连接。量子信息通过允许信息态的相干叠加彻底改变了信息游戏，遵循量子互补原理，可以认为它既是粒子状的，又是波浪状的。例如，三位字符串 010 在量子上成为量子态 | 010 ⟩（希尔伯特空间元素），其物理表现为三个自旋向下、自旋向上和自旋向下的电子，其中自旋向下状态标记为 | 0 ⟩，自旋向上状态标记为 | 1 ⟩（以狄拉克符号或布拉克符号表示法 [3]）。将此三电子态与其正交补态叠加为 | 101 ⟩ 。对于本文中隐含的状态归一化，这两个状态的叠加为 | 010 ⟩ + | 101 ⟩ ，以二进制表示形式表示为数字 2 和 5 的叠加。这些信息态的叠加可以进行量子处理，即以保持相干性的方式处理。理想情况下，这种叠加态可以通过任意幺正映射（希尔伯特空间上的等距）进行变换。实际上，噪声和损失等开放系统效应可能会影响性能，但几乎幺正映射（例如接近幺正的完全正迹保持映射 [1]）足以用于有用的量子信息处理，前提是采用容错方式采用量子版本的纠错 [4]。量子计算的早期动机是模拟物理，特别是以一种自然的量子描述方式模拟量子系统 [5]，即使用量子计算。自这一最初想法以来，出现了许多卓越的量子算法，其中卓越是指与传统算法相比提供卓越的性能，例如高效计算意味着计算资源，例如运行时间和计算数量
QPy——使用 Python 的量子电路模拟器
QPy – 使用 Python 的量子电路模拟器 Anoushka Chaudhury 摘要 量子计算利用量子力学原理，有望使解决某些计算问题所需的时间呈指数级加速。虽然量子计算机的潜在能力已得到充分证实，但它们的实际实现面临着从可扩展性到退相干和噪声等重大挑战。本文介绍了 QPy，这是一个基于 Python 的量子电路模拟器，由我编写并设计，通过将量子门应用于量子位来跟踪模型量子计算机的量子态。通过执行必要的矩阵计算，该模拟器通过可视化底层数学来促进对量子算法的理解。该工具使研究人员能够有效地探索和实施各种量子协议，以测试和构建算法。 关键词：叠加、纠缠、量子计算、量子门 I. 简介 在解决计算密集型问题的过程中，量子计算已成为一个很有前途的平台。与以 0 和 1 的形式处理二进制信息的传统计算机不同，量子计算机利用量子比特或量子位，它们可以存在于叠加态中。量子位还利用了纠缠的量子特性。这些独特的特性使量子计算机能够比传统计算机更快地解决某些问题。然而，利用量子计算的力量需要克服巨大的挑战。量子系统本质上是脆弱的，容易因退相干和噪声而出错。此外，设计和实施量子算法需要深入了解量子力学和复杂的数学运算。在传统计算机上模拟量子系统需要大量资源，限制了量子算法和并行计算的可扩展性。为了应对这些挑战并促进对量子算法的探索，该项目引入了一个基于 Python 的量子电路模拟器。它使研究人员能够通过在量子门应用于量子位时准确跟踪量子态来模拟模型量子计算机的行为。通过在后台执行必要的矩阵计算，模拟器提供了量子算法数学基础的全面视图。
数据科学的量子计算
1. 简介量子信息论彻底改变了信息论和计算的基础 [1, 2]。前量子（称为“经典”）科学框架允许用整数（例如，根据美国信息交换标准代码 (ASCII) 用 7 比特字符串表示文本字符）来标记客观信息，这是信息论的基础。信息处理可以根据布尔逻辑规则执行，表现为一位运算（例如 NOT）和两位运算（例如 NAND）的连接。量子信息通过允许信息态的相干叠加彻底改变了信息游戏，遵循量子互补原理，可以认为它既是粒子状的，又是波浪状的。例如，三位字符串 010 在量子上成为量子态 | 010 ⟩（希尔伯特空间元素），其物理表现为三个自旋向下、自旋向上和自旋向下的电子，其中自旋向下状态标记为 | 0 ⟩，自旋向上状态标记为 | 1 ⟩（以狄拉克符号或布拉克符号表示法 [3]）。将此三电子态与其正交补态叠加为 | 101 ⟩ 。对于本文中隐含的状态归一化，这两个状态的叠加为 | 010 ⟩ + | 101 ⟩ ，以二进制表示形式表示为数字 2 和 5 的叠加。这些信息态的叠加可以进行量子处理，即以保持相干性的方式处理。理想情况下，这种叠加态可以通过任意幺正映射（希尔伯特空间上的等距）进行变换。实际上，噪声和损失等开放系统效应可能会影响性能，但几乎幺正映射（例如接近幺正的完全正迹保持映射 [1]）足以用于有用的量子信息处理，前提是采用容错方式采用量子版本的纠错 [4]。量子计算的早期动机是模拟物理，特别是以一种自然的量子描述方式模拟量子系统 [5]，即使用量子计算。自这一最初想法以来，出现了许多卓越的量子算法，其中卓越是指与传统算法相比提供卓越的性能，例如高效计算意味着计算资源，例如运行时间和计算数量
将经典动力嵌入量子计算机
我们开发了一个框架，用于模拟量子计算机上的量度保留，千古化的动力系统。我们的方法通过将厄运理论与量子信息科学相结合，提供了经典动力学的操作理论表示。经典动力学（QECD）所得的量子嵌入可以使用二次数量的量子门对具有指数较大尺寸的经典可观察物的空间有效模拟。QECD框架基于一个量子特征图，我们介绍了该图，用于通过密度运算符在繁殖的内核希尔伯特空间上代表经典状态，h。此外，还建立了将经典可观察物嵌入到H上自偶会运算符中的，因此量子机械期望值与尖锐的函数评估是一致的。在该方案中，量子状态和可观察到的在古典系统的Koopman进化运算符的动作下单位演化。凭借H的复制属性，量子系统与基本的经典动力学相一致。为了获得量子计算优势，我们将量子系统的状态投射到与n个量子相关的2 n维张量产品Hilbert空间上的有限量级密度算子上。通过采用离散的光谱函数转换，将有限维量子系统的进化操作员分解为张量产品形式，从而通过n-通道量子O（n）的n-通道量子电路实现，而无需间通道。此外，该电路具有状态制备阶段，也是O（n）的状态制备阶段，以及大小O（n 2）的量子傅立叶变换阶段，这使得通过标准计算基础测量可观察到可观察到的预测。我们证明了这些预测的理论收敛结果，以较大的限制n→∞。鉴于这些属性，QECD提供了通过投影量子测量实现的经典可观察物的演变的一致模拟器，该量子测量能够模拟使用大小O的电路（n 2）模拟维度2 N的经典可观察物的空间。我们证明了该方案在涉及Tori上周期性和准碘振荡器的原型动力系统中的一致性。这些示例包括Qiskit AER中的模拟量子电路实验，以及IBM量子系统ONE上的实际实验。
测试哈密顿对称性的量子算法
引言 — 对称性是自然界的一个重要方面，在物理学中起着基础性的作用 [1,2]。诺特定理指出，汉密尔顿量的对称性与相关物理系统中的守恒量相对应 [3]。汉密尔顿量的对称性表明存在超选择规则 [4,5]。在量子计算和信息领域，对称性可以指示资源的存在或缺乏 [6]，并且它有助于提高变分量子算法的性能 [7-10]。通过消除与守恒量相关的自由度，对称性的识别可以简化计算——这是诺特定理的核心。这使得对称性在物理学中非常有用。量子计算是一个相当年轻的研究领域。量子计算机最初作为图灵机的量子力学模型 [ 11 ] 被提出，其魅力在于有可能超越经典计算机。量子计算机最明显的优势在于其计算背后固有的物理原理，包括叠加和纠缠等非经典特性。随着希尔伯特空间规模的扩大，量子系统的经典模拟很快变得难以处理，需要指数级增长的比特来探索多个量子比特自然占据的状态空间。直观地说，这些计算机的量子力学性质允许以直截了当的方式模拟量子系统（参见 [ 12 ] 及其参考文献）。一个相关的例子是哈密顿模拟 [ 13 ]，它引起了该领域的浓厚兴趣 [ 14 – 17 ]。已经做了大量工作来理解如何在量子硬件上模拟这些动态，以便有效地实现它们；然而，据我们所知，目前还没有可以在量子计算机上测试汉密尔顿对称性的算法，尽管以这种方式模拟汉密尔顿量和识别汉密尔顿量的对称性都被认为是至关重要的。在本文中，我们给出了量子算法来测试汉密尔顿量演化是否关于离散有限群的作用对称。该性质通常被称为演化的协方差 [18]。如果演化是对称的，那么汉密尔顿量本身也是对称的，因此我们的算法可以测试汉密尔顿对称性。此外，我们表明，对于具有可有效实现的幺正演化的汉密尔顿量，我们可以在量子计算机上有效地执行我们的第一个测试 [17]。这里的“有效”是指在 100 秒内完成计算所需的时间。
12 量子计算机上的量子化学
在经典计算机上精确模拟量子系统（包括量子化学中的量子系统）在计算上非常困难。问题在于描述所研究系统所需的希尔伯特空间的维数实际上会随着系统的大小而呈指数增长，如图 1 所示。无论我们模拟动态还是计算某些静态属性（例如能量），这个限制始终存在。理查德·费曼提出了一种替代经典模拟的方法 [1]。他的想法是将上述量子系统的缺点转化为其优点。他建议将所研究量子系统的希尔伯特空间映射到另一个量子系统上（它们都呈指数级大），从而有效地在一个量子系统上模拟另一个量子系统（即在量子计算机上）。虽然开发小型量子计算机已经花了 30 多年的时间，但我们可能很快就会从费曼的建议中受益。 1 事实上，量子化学被认为是小型噪声量子计算机（称为噪声中型量子 (NISQ) 设备）的首批实际应用之一 [4]。此外，人们相信量子计算机最终将使我们能够解决化学、物理学和材料科学中的经典难题 [5–7]。特别是，强关联系统，如催化剂或高温超导体，属于具有高度社会经济重要性的问题，这些问题可以借助量子硬件得到解决。到目前为止，已经提出了几种量子算法来有效地解决化学中的计算难题（即在多项式时间内使用多项式资源，相对于所研究系统的规模和精度）。其中一些也已通过实验得到证实 [6]。然而，由于量子硬件能力有限，这些实验“仅仅”代表了小型化学系统的原理验证模拟，我们可以轻松地用经典方式模拟这些系统。为了使它们具有可扩展性，需要进行量子误差校正，这需要比目前更低的误差率，而且还需要数量级更多的（物理）量子比特。另一方面，这个领域发展非常迅速，我们可能在不久的将来看到分子的误差校正数字量子模拟。如上所述，已经提出了几种可以解决化学中不同类型问题的量子算法[6]。事实上，量子计算化学[5]在过去的15年里取得了巨大的进步。2 在本章中，我们提到了一些算法，但大多数时候都局限于分子汉密尔顿量的电子结构问题，即寻找分子低能谱的问题。这些算法可以作为几何优化、光学特性计算或反应速率测定的子程序[5]。此外，这里阐述的方法可以很容易地应用于其他问题（例如振动分析）。我们专注于数字量子模拟（模拟量子模拟是另一章的主题），这意味着
用于量子化学的量子学习机 (QLM) 的开源变分量子特征求解器扩展
试图在大型系统上达到完全精确度显然面临着所谓的“指数墙”，这限制了最精确方法对更复杂的化学系统的适用性。到目前为止，用经典超级计算机执行的最大计算量也只包括数百亿个行列式 4 ，有 20 个电子和 20 个轨道，随着大规模并行超级计算机架构的进步，希望在不久的将来解决接近一万亿个行列式（24 个电子、24 个轨道）的问题。5 鉴于这些限制，必须使用其他类别的方法来近似更大的多电子系统的基态波函数。它们包括：(i) 密度泛函理论 (DFT)，它依赖于单个斯莱特行列式的使用，并且已被证明非常成功，但无法描述强关联系统 6 – 8 ； (ii) 后 Hartree - Fock 方法，例如截断耦合团簇 (CC) 和组态相互作用 (CI) 方法，即使在单个 Slater 行列式之外仍然可以操作，但由于大尺寸分子在 Slater 行列式方面的计算要求极高，因此不能应用于大尺寸分子。9 – 16 一个很好的例子是“黄金标准”方法，表示为耦合团簇单、双和微扰三重激发 CCSD(T)。事实上，CCSD(T) 能够处理几千个基函数，但代价是巨大的运算次数，而这受到大量数据存储要求的限制。17 无论选择哪种化学基组（STO-3G、6-31G、cc-pVDZ、超越等），这些方法都不足以对大分子得出足够准确的结果。 Feynman 18,19 提出的一种范式转变是使用量子计算机来模拟量子系统。这促使社区使用量子计算机来解决量子化学波函数问题。直观地说，优势来自于量子计算机可以比传统计算机处理“指数级”更多的信息。20 最近的评论提供了有关开发专用于量子化学的量子算法的策略的背景材料。这些方法包括量子相位估计（QPE）、变分量子特征值求解器（VQE）或量子虚时间演化（QITE）等技术。21 – 24 所有方法通常包括三个关键步骤：（i）将费米子汉密尔顿量和波函数转换为量子位表示；（ii）构建具有一和两量子位量子门的电路；（iii）使用电路生成相关波函数并测量给定汉密尔顿量的期望值。重要的是，目前可用的量子计算机仍然处于嘈杂的中型量子（NISQ）时代，并且受到两个主要资源的限制：
特邀论文：6G 无线通信的启发式量子优化
I. 引言随着无线网络通过 5G 不断发展，通过使用毫米波频段、大规模 MIMO 和密集小区来提高频谱密度，网络设计人员正在展望 6G 发展路线图，预计社会将更加数据驱动，无线脑机接口、扩展现实和互联机器人将推动 6G 网络处理比 5G 快 10 到 1,000 倍的数据速率 [1]。为了提高频谱效率，设计人员将考虑实施超大规模 MIMO 阵列、创新的空中接口复用技术、更强大的前向纠错编码等技术，甚至在更高载波频率的更宽带宽中部署更高密度的网络。随着频谱效率的提高，6G 系统设计人员将努力提高关键性能指标 (KPI)，例如终端和基站的延迟、可靠性和能源效率，同时也会尽量不牺牲一个 KPI 来实现另一个 KPI。 6G 算法的实施可以优化数据吞吐量、频谱效率、用户密度、可靠性和延迟，并在更宽的带宽下运行，这将导致比当前 5G 系统更多的计算量。在基站和蜂窝基础设施中，5G RF 调制解调器信号处理基于经典计算概念，这些概念通常在 ASIC、FPGA 和 GPU/CPU 结构中实现。然而，经典计算性能的改进并没有像过去几年那样呈指数级增长，而是由于晶体管达到原子极限而趋于稳定 [2]。由于高效快速计算结构的设计现在与无线通信竞争，成为许多高容量无线通信系统面临的最重大挑战，因此硅片能否实现实现 6G KPI 所需的高频谱性能、低延迟和高可靠性优化算法值得怀疑。随着 6G 路线图的发展，量子计算是一种潜在的宝贵工具，可以解决未来性能、延迟和可靠性之间的权衡。如果量子计算能够为目前限制可实现网络吞吐量的复杂优化问题提供最佳算法，那么频谱效率将受益匪浅。能够进行量子信息处理的众多硬件平台可以与其他可扩展技术（如毫米波和小型蜂窝）相结合，进一步提高频谱效率。由于量子力学的线性，量子计算从根本上受限于可逆操作，这些操作不会散发热量，除了计算的初始化和读出阶段。虽然嘈杂的量子计算具有不可逆性元素，但从长远来看，量子计算原则上可以达到任意低的功耗，而如果以传统方式执行，这些计算将耗电。在过去几年中，由于纳米技术和工程技术的进步，现实世界的量子计算机已经可以商业化使用。对于无线网络，最近的研究首先利用了量子退火器，这是一种模拟量子计算处理器，并展示了集中式无线接入网络（C-RAN）中基于量子的多输入多输出（MIMO）检测器 [3] 和基于量子的低密度奇偶校验（LDPC）错误控制解码 [4] 的良好结果，为如何使用机器和基线性能指标提供了指导。在无线网络中，存在代表性的优化问题，包括但不限于先前研究的应用，这些问题受到众所周知的吞吐量和复杂性之间的传统权衡，其中最佳求解器是已知的，但考虑到可用的硬件和处理时间限制，实际实施起来非常困难。我们期望克服
激光技术在量子信息科学中的应用
实验物理学的科学进步不可避免地依赖于基础技术的不断进步。激光技术可以实现受控的相干和耗散原子光相互作用，而微光学技术则可以实现标准光学无法实现的多功能光学系统。本论文报告了这两项技术的重要进展，目标应用范围从里德堡态介导的量子模拟和光镊阵列中单个原子的计算到高电荷离子的高分辨率光谱。报告了激光技术的广泛进展：通过引入机械可调透镜支架，外腔二极管激光系统的长期稳定性和可维护性得到显著改善。开发了基于类似透镜支架的锥形放大器模块。二极管激光系统由数字控制器补充，用于稳定激光频率和强度。控制器提供高达 1.25 MHz 的带宽和由商业 STEMlab 平台设定的噪声性能。此外，还开发了针对强度稳定和 Pound-Drever-Hall 频率稳定进行优化的散粒噪声受限光电探测器以及用于 MHz 范围拍音的光纤探测器。通过分析用于波长为 780 nm 的 85 Rb 激光冷却的激光系统的性能，证明了所提出技术的能力。参考激光系统稳定到由调制传输光谱提供的光谱参考。分析该光谱方案以发现高调制指数下的最佳操作。使用紧凑且经济高效的模块产生合适的信号。实现了一种基于光学锁相环的激光偏移频率稳定方案。来自参考激光系统的所有频率锁定均提供 60 kHz（FWHM）的 Lorentzian 线宽以及 10 天内 130 kHz 峰峰值的长期稳定性。基于声光调制器与数字控制器相结合的强度稳定允许在微秒时间尺度上进行实时强度控制，并辅以响应时间为 150 纳秒的采样保持功能。对激光系统的光谱特性提出了很高的要求，以实现量子态的相干激发。在本论文中，通过引入一种用于二极管激光器的新型电流调制技术来增强主动频率稳定的性能。实现了从 DC 到 100 MHz 的平坦响应和低于 90 ◦ 的相位滞后，最高可达 25 MHz，从而扩展了可用于激光频率稳定的带宽。将该技术与快速比例微分控制器相结合，实现了两个激光场，相对相位噪声为 42 mrad rms，用于驱动铷基态跃迁。通过双光子方案进行相干里德堡激发的激光系统通过从 960 nm 倍频提供 780 nm 和 480 nm 的光。从单模光纤获得的 480 nm 输出功率为 0.6 W。两个激光系统的频率都稳定在高精细度参考腔中，导致 960 nm 处的线宽为 1.02 kHz（FWHM）。数值模拟量化了有限线宽对里德堡拉比振荡相干性的影响。开发了一种类似于 480 nm 里德堡系统的激光系统，用于高电荷铋的光谱分析。先进的光学技术也是微光学镊子阵列的核心，它提供了前所未有的系统尺寸可扩展性。通过使用优化的透镜系统与自动评估程序相结合，演示了具有数千个点且阱腰小于 1 µm 的镊子阵列。使用增材制造工艺生产的微透镜阵列实现了类似的性能。微透镜设计针对制造工艺进行了优化。此外，还分析了由于抑制谐振光导致的偶极阱散射率，证明了使用锥形放大器系统生成偶极阱的可行性。
![arxiv：2303.04818v2 [hep-ph] 2023年12月1日](/simg/7\7418f96bdb8fdb2a2fd548180bcc9ca31b7b10a5.webp)
arxiv：2303.04818v2 [hep-ph] 2023年12月1日
量子计算具有广泛的兴趣，因为它为从素数分解[1]到非结构化搜索[2]提供了指数或多项式加速。量子计算机的自然使用是对其他量子系统的模拟，在计算化学中具有众所周知的应用[3，4]和冷凝物质物理学[5，6]。近年来已经看到了量子计算机在基于晶格的Quanty场理论（QFT）模拟中提出的应用（参见参考文献。[7，8]及其参考文献，包括量子染色体动力学的模拟（QCD），该理论描述了夸克和胶子的基本相互作用。晶格QCD非常适合研究QCD的低能量（子GEV）行为，但是晶格尺寸的计算成本的迅速增加使得QCD QCD极具挑战性，可用于模拟碰撞，以在诸如大型Hadron Collider（例如LHC）等较高的高级胶卷中探测的最短长度量表（LHC）。在这些能量下，QCD耦合常数αs变小，因此扰动计算成为选择的方法。使用量子计算机在扰动QCD中模拟硬散射过程已在很大程度上尚未探索。一种模拟量子计算机上通用扰动QCD进程的方法仍然缺失，但由于多种原因是可取的。其次，此功能还意味着量子模拟可以很好地适合对具有高质量最终状态的过程具有完全干扰效应的计算。每个贡献都可以分解为颜色部分和运动部分。This may be in part because the aims of perturbative QFT calculations differ from the aims of most quantum simulations: most quantum simulations (including lattice QCD) aim to take a known Hamiltonian and use it to perform the (unitary) evolution of a quantum system, whereas perturbative QFT calculations aim to calculate the (Hermitian, but not unitary) transition matrix describing the scattering of specified external states and hence研究基本颗粒的产生或衰减。首先，扰动QCD计算需要评估许多不可观察的中间状态的贡献，这使得这种计算使自然候选者从量子计算机操纵量子状态的折叠的能力中受益。第三，通用扰动QCD过程的量子模拟可以通过利用已知量子算法（例如量子振幅估计）提供的加速度来提高扰动QCD预测的速度和精度[9-12]。本文的目的是采取步骤使用量子计算机模拟通用扰动QCD进程。扰动QCD中的计算可以通过求和Feynman图的贡献来执行。颜色部分比运动部分更简单，并且实际上存在有效的程序[13 - 18]，用于计算经典计算机上的颜色因子。尽管如此，颜色部分仍然提出了在量子计算机上模拟扰动QCD过程的一些通用挑战。1作为例如，形成量子计算机的量子门必须始终是统一的，而feynman规则（颜色和运动学部分都）描述了Feynman图的组成部分，并非完全单位。这意味着颜色部分提供了一个有用的简化设置，可以使用该设置来开发Feynman图的量子计算的框架，因此它们将成为当前工作的重点。本文的主要结果是两个量子门Q和G，它们分别代表了描述Quark-gluon和Triple-Gluon相互作用顶点的Feynman规则的颜色部分。要实施这些门，我们介绍了一个单位化寄存器U的新概念，该概念可以模拟夸克和胶子的非空间相互作用。