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World File Search System特征值
用于解决广义西尔维斯特方程并估计正则矩阵对之间分离的 LAPACK 风格算法和软件
介绍了一种稳健且快速的软件，用于求解广义 Sylvester 方程 (AR – LB = C, DR – LE = F)，其中未知数为 R 和 L。这种特殊的线性方程组及其转置可用于计算广义特征值问题 S – AT 的计算特征值和特征空间的误差界限、计算同一问题的缩小子空间以及计算控制理论中出现的某些传递矩阵分解。我们的贡献有两方面。首先，我们重新组织了此问题的标准算法，在其内部循环中使用 3 级 BLAS 运算（如矩阵乘法）。这使得 IBM RS6000 上的算法速度提高了 9 倍。其次，我们开发并比较了几种条件估计算法，这些算法可以廉价但准确地估计该线性系统解的灵敏度。
模块手动计算机科学BSC
34。线性图（图片，核心）（1）35。线性图像（1 1/2）的矩阵符号 - 解释为线性插图 - 乘法乘法 - 依次 - 戒指结构 - 倒置36.矩阵的等级（1/2）37。高斯 - 线性方程式的算法：（2） - 高斯启发（1） - 解决方案理论（1）38。线性方程系统的迭代过程（1）39。决定因素（1）40。欧几里得向量，标量产品（1）41。功能分析概括（1）42。正交性（2）43。傅立叶系列（1）44。正交矩阵（1）45。特征值和自我向量（1）46。对称矩阵的特征值和自我向量（1）47。正方形形状和正定矩阵（1）48。Quadriken（1）50。矩阵标准和自valuations（1）51。相等值和自我向量的数值计算（1）
通过光谱扩散的图生成
在本文中，我们提出了Grasp，这是一种基于1）图拉普拉斯矩阵的光谱分解位置的新型图生成模型和2）扩散过程。具体来说，我们建议使用剥离模型对特征向量和特征值进行采样，从中我们可以从中重建图形拉普拉斯和邻接矩阵。我们的突变不变模型还可以通过将它们连接到每个节点的特征值来处理节点特征。使用拉普拉斯频谱使我们能够自然捕获图形的结构特征，并直接在节点空间中工作，同时避免限制其他方法的适用性。这是通过截断符号来实现的，正如我们在实验中所显示的那样，这会导致更快但准确的生成过程。在合成和现实世界图上进行的一系列实验表明，我们模型对最新的替代方案的优势。
非正交变分量子特征求解器
摘要 强关联化学和材料系统的变分算法是近期量子计算机最有前途的应用之一。我们提出了变分量子特征值求解器的扩展，它通过求解由一组参数化量子态组成的子空间中的广义特征值问题来近似系统的基态。这允许在不显著增加电路复杂性的情况下系统地改进逻辑波函数假设。为了最大限度地降低这种方法的电路复杂性，我们提出了一种有效测量哈密顿量的策略，并在由与总粒子数算子交换的电路参数化的状态之间重叠矩阵元素。该策略使状态准备电路的大小加倍，但没有使其深度加倍，同时相对于标准变分量子特征值求解器增加了少量额外的两量子比特门。我们还提出了一种经典的蒙特卡罗方案来估计由有限数量的矩阵元素测量引起的基态能量的不确定性。我们解释了如何扩展此蒙特卡罗程序以自适应地安排所需的测量，从而减少给定精度所需的电路执行次数。我们将这些想法应用于两个模型强关联系统，即 H 4 的方形配置和己三烯 (C 6 H 8 ) 的 π 系统。
基于变分量子发射的波导模式模拟
摘要 — 当前的量子计算机 (QC) 属于嘈杂的中型量子 (NISQ) 类，其特点是量子比特嘈杂、量子比特能力有限、电路深度有限。这些限制导致了混合量子经典算法的发展，该算法将计算成本分摊到经典硬件和量子硬件之间。在混合算法中，提到了变分量子特征值求解器 (VQE)。VQE 是一种变分量子算法，旨在估计通用门量子架构上系统的特征值和特征向量。电磁学中的一个典型问题是波导内特征模的计算。按照有限差分法，波动方程可以重写为特征值问题。这项工作利用量子计算中的量子叠加和纠缠来解决方波导模式问题。随着量子比特数的增加，该算法预计将比传统计算技术表现出指数级的效率。模拟是在 IBM 的三量子比特量子模拟器 Qasm IBM Simulator 上进行的。考虑到基于计算的量子硬件测量，进行了基于镜头的模拟。以二维本征模场分布形式报告的概率读出结果接近理想值，量子比特数很少，证实了利用量子优势制定创新本征解法的可能性。
Simcenter 3D 解决方案指南 - Siemens PLM
- SOL 101 – 线性静力学 - SOL 103 – 正常模式 - SOL 105 – 屈曲 - SOL 106 – 非线性和线性静力学 - SOL 107 – 直接复特征值 - SOL 108 – 直接频率响应 - SOL 109 – 直接瞬态响应 - SOL 110 – 模态复特征值 - SOL 111 – 模态频率响应 - SOL 112 – 模态瞬态响应 - SOL 129 – 非线性和线性瞬态响应 - SOL 153 – 静态结构和/或稳态传热分析，选项为：线性或非线性分析 - SOL 159 – 瞬态结构和/或瞬态传热分析，选项为：线性或非线性分析 - SOL 200 – 仅具有灵敏度分析选项的设计优化 - SOL 401 – 多步骤结构解决方案，支持静态（线性或非线性）子工况和模态（实特征值）子工况 - SOL 402 – 多步骤结构解决方案，支持子工况类型组合（静态线性、静态非线性、非线性动态、预载、模态、傅立叶、屈曲）并支持大旋转运动学 - SOL 601/106 – 高级非线性和线性静力学 - SOL 601/129 – 高级非线性和线性瞬态响应 - SOL 701 – 显式非线性
外电场作用下具有双曲型轴势的圆柱量子点的光学特性
摘要：本文研究了轴向施加电场下圆柱形量子点结构的电子学与光学特性，选取四种不同的轴向双曲型势。考虑了一个位置相关的有效质量模型，在求解特征值微分方程时既考虑了有效质量在轴向随约束势变化的平滑变化，也考虑了其在径向的突变。特征值方程的计算同时考虑了狄利克雷条件（零通量）和开边界条件（非零通量），在垂直于施加电场方向的平面内实现，这保证了本文结果对于具有极高寿命的准稳态的有效性。采用对角化法结合有限元法，找到了圆柱形量子点中约束电子的特征值和特征函数。用于求解微分方程的数值策略使我们能够克服异质结构边界平面和圆柱面相交区域中边界条件存在的多个问题。为了计算线性和三阶非线性光学吸收系数以及折射率的相对变化，我们使用了密度矩阵展开中的两级方法。我们的结果表明，通过改变结构参数（例如轴向电位的宽度和深度以及电场强度），可以调整所关注结构的电子特性和光学特性，以获得适合特定研究或目标的响应。
HHL算法的方程式系统 - PhysLab
2009年由Aram Harrow，Avinatan Hassidim和Seth Lloyd提出的HHL算法用于求解方程的线性系统。我们将经典算法的操作计数与HHL算法进行比较，该算法是一种量子算法，可提高计算速度。要解决这样的线性系统，我们以A |形式抛弃了我们的问题x⟩= | b⟩，哪里| x⟩和| B⟩是归一化的向量，A是遗传学矩阵。该过程涉及通过使用量子相估计（QPE）子例程来找到Ma-Trix的特征值。这反过来利用了反量子傅立叶变换（QFT）。然后，确定的特征值用于实现受控的机构，以有效地找到矩阵a的倒数。这使我们能够计算| X = A - 1 | B⟩。最后一步是取消计算相位估计。我们接下来讨论该算法在物理硬件上的实现，并在IBM的量子计算机上模拟结果。