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光谱和代数图理论 - 计算机科学
对于那些需要线性代数介绍的人来说，与本书兼容的观点包含在吉尔·斯特朗（Gil Strang）的“线性代数介绍”中。有关线性代数的更高级主题，我建议罗杰·霍恩（Roger Horn）和查尔斯·约翰逊（Charles Johnson）的“矩阵分析”及其“矩阵分析中的主题”。对于与图形相关的物理系统的处理，我建议Gil Strang的“应用数学概论”，Sydney H. Gould的“特征值问题的变异方法”，以及Levin，Peres和Wilmer撰写的“特征值问题的变异方法”以及“ Markov Chains and Mighting Times”。
使用神经网络解决特征问题
机器学习或模式识别中出现的许多问题都可以归结为求解关于 x 和 λ 的特征值问题 Ax = λx。降维（PCA、Fisher 判别）、谱聚类或数据表示（拉普拉斯、Hessian 特征图或扩散图）等任务都是基于计算矩阵的特征向量和特征值。有多种方法可以找到矩阵的谱分解。由于在高维中查找矩阵特征多项式的根在计算上不可行，因此只有在特殊情况下才有可能在有限的步骤内准确计算出特征值。通常，查找特征值和特征向量的算法是迭代的，例如幂法、逆法、瑞利商法、QR 方法，并且提供数值近似值而不是精确解。随着行业中矩阵规模的增加，使用快速、准确且可行的方法（即使对于大量数据也适用）尽可能高效地解决特征问题变得非常重要。最近，针对此问题提出了基于神经网络的方法。研究表明，他们的方法可以在相对较短的训练时间内成功解决线性代数系统。在本文中，我们将使用人工神经网络 (ANN) 解决特征问题，并在准确性、效率等方面将结果与标准求解器进行比较。我们通过求解热方程来证明所获得的特征向量的准确性。
夸克 - diquark方法中的重型巴里孔光谱
2 +，使用相对论量子场理论中的功能方法，即量子铬动力学（QCD）。到此为止，我们通过夸克 - diquark方法将三夸克faddeev方程减少到两体方程，在该方法中，重子被视为夸克和有效的diquarks的绑定状态。这种方法已成功用于轻巧和奇怪的重子。夸克 - diquark bethe salpeter振幅（BSA）的伯特salpeter方程（BSE）量达到相互作用内核的夸克乒乓交换。使用彩虹束截断中的Alkofer-Watson-Weigel相互作用确定夸克和diquark成分。BSE是通过将其转换为特征值问题并解决Quarkdiquark BSA的狄拉克敷料功能来实现的，我们使用Chebyshev扩展进行了评估。特征值问题的矩阵与这些考虑因素以及BSE的颜色和平流结构一起构建。这种结构由包含BSE的颜色迹线和avor因子的矩阵表示，以进行不同的diquark跃迁。我们在质量网格上计算地面和激发态的特征值，在质量网格中，物理状态对应于其相应特征值等于一个的条件。结果表明，基态质量与实验的总体一致，在此我们将模型比例设置为基态质量相对于实验质量的平均比率。激发态显示出比接地状态更高的高估。三重迷人的巴里昂也同意晶格QCD结果。使用QCD的潜在模型与晶格QCD和理论计算一致。仍然需要计算双重魅力的重子。
计算 Franck-Condon 因子
坐标 𝑖 是链接的。得到的 3N 对特征值和特征向量可以分为对应于平移运动的（其中三对）、对应于分子旋转运动的（除只有两对的线性分子外，其余均为三对）以及对应于振动自由度的。正是这 3N-6 个特征值和特征向量（对于线性分子为 3N-5 个）分别决定了分子的振动频率和简正模式。所有简正频率都不同，因此简正模式（指定三维空间中每个原子振动幅度的 3N 维向量）是线性无关的，并构成分子内部坐标的基础。如果我们只考虑分子内部坐标的 3N-6 空间，可以通过坐标变换进一步简化公式 (4)。将 𝑹 坐标系转换为“简正
简单而确定的光谱浓度与...
量子物理和计算机科学相交的一个基本问题是计算n个相互作用粒子系统的能量水平。这些是局部汉密尔顿H的特征值，这是一种作用于张量产品h≃（c d）⊗n的共轭 - 对称（Hermitian）线性操作员。局部属性意味着h是术语hη⊗i的总和，其中hη是k = o（1）张量因子的操作员，而i是其余因子上的身份。使用| v |的局部性结构产生了g =（v，e）的HyperGraph g =（v，e） = n，并由M Hyperedgesη∈E索引。根据张量产品空间的尺寸，计算能量水平的标准对角线化程序将需要指数时间。此类别中最著名的问题侧重于计算最低特征值，即基态能量。这概括了计算约束满意度问题的最佳值的问题Max-CSP，但是现在“可变分配”是具有指数级参数的向量。计算最低特征值，直到已知QMA [1]（NP的量子类似物）已知为一定的逆多项式准确性。一个主要的开放问题是量子pcp-conture [2]，它认为QMA是近似于Hamiltonian H = P
“ ... div>”中物理程序的主人
本课程的目的是在理论上广泛使用的一些数学技术，以尽可能地整合某种形式的理解和欣赏。课程目录审查线性向量空间：（定义；线性独立性和基础向量；功能空间；正交性和完整性关系）。特征向量和特征值：（线性操作员的审查；伴随和Hermitian操作员；特征向量和特征值。重量功能。Sturm-Liouville理论； Hermitian Sturm-Liouville运营商。球形谐波和Legendre方程。量子振荡器和Hermite方程。正交多项式）。格林的功能：（定义。示例：静电。Green功能的构造：特征态方法；连续性方法。量子散射在时间无关的方法中；扰动理论。旅行波。示例：电磁学。傅立叶变换方法；阻碍了格林的功能和智障潜力）。积分方程：（分类：第一和第二种的积分方程；弗雷德姆和伏特拉方程。简单案例：退化内核；方程式通过傅立叶变换溶解；可简化微分方程的问题。Neumann系列解决方案（扰动理论）；弗雷霍尔姆系列（如果时间）。特征值问题；希尔伯特·史克米特理论）。变化的计算
在单元量子比特通道上
获得了局部酉变换下酉量子比特信道的标准形式。具体而言，证明了酉量子信道的 Choi 矩阵的特征值形成标准形式的一组完整的不变量。由此立即可知，每个酉量子比特信道都是四个酉信道的平均值。更一般地，只要 2(p 1 , . . . , pm ) 由信道 Choi 矩阵的特征值向量优化，酉量子比特信道就可以表示为具有凸系数 p 1 , . . . , pm 的酉信道的凸组合。标准形式的酉量子比特信道会将 Bloch 球面变换到椭圆体上。我们研究了将 Bloch 球面发送到相应椭圆体的自然线性映射的详细结构。