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机器学习或模式识别中出现的许多问题都可以归结为求解关于 x 和 λ 的特征值问题 Ax = λx。降维（PCA、Fisher 判别）、谱聚类或数据表示（拉普拉斯、Hessian 特征图或扩散图）等任务都是基于计算矩阵的特征向量和特征值。有多种方法可以找到矩阵的谱分解。由于在高维中查找矩阵特征多项式的根在计算上不可行，因此只有在特殊情况下才有可能在有限的步骤内准确计算出特征值。通常，查找特征值和特征向量的算法是迭代的，例如幂法、逆法、瑞利商法、QR 方法，并且提供数值近似值而不是精确解。随着行业中矩阵规模的增加，使用快速、准确且可行的方法（即使对于大量数据也适用）尽可能高效地解决特征问题变得非常重要。最近，针对此问题提出了基于神经网络的方法。研究表明，他们的方法可以在相对较短的训练时间内成功解决线性代数系统。在本文中，我们将使用人工神经网络 (ANN) 解决特征问题，并在准确性、效率等方面将结果与标准求解器进行比较。我们通过求解热方程来证明所获得的特征向量的准确性。
使用神经网络解决特征问题
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