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World File Search System猜想
Kretschmann-Schlingemann-Werner 猜想的进展
Stinespring 膨胀定理 [27] 的一个著名结果是，每个量子通道都源于对更大系统的作用。更准确地说，对于每个完全正的迹保持映射，都存在一个希尔伯特空间（表示环境）和一个等距 V——将通道的输入空间映射到与环境耦合的输出空间——这样，通过从 V ( · ) V ∗ 中追踪环境，可以恢复原始通道 [13，Thm. 6.9]。等效地，每个量子通道都可以使用所谓的 Kraus 算子 [16] 以算子和形式表示。量子通道的这两种表示在量子信息和量子计算中无处不在，并且是其基础 [28]。虽然每个这样的 V（称为 Stinespring 等距）都会通过 tr E ( V ( · ) V ∗ 诱导一个唯一的量子通道，但即使在限制环境希尔伯特空间的维数之后，每个通道仍然允许无数个 Stinespring 等距。这就是为什么 Kretschmann 等人 [19] 提出了这样一个问题：在某种意义上，“紧密相连”的任何两个信道是否都允许同样“紧密相连”的 Stinespring 等距同构。他们能够证明的是，对于任何两个量子信道 Φ 1 , Φ 2 : C n × n → C k × k，都存在具有共同膨胀空间的 Stinespring 等距同构 V 1 , V 2 ，使得
测试量子过程创造意识体验的猜想
摘要：自人类诞生以来，是什么产生了意识体验的问题就一直让思想家们着迷，但它的起源仍然是个谜。近年来，由于大型语言模型的发展，意识这一话题得到了越来越多的关注，这些模型现在可以说是通过了图灵测试，即智能的操作测试。然而，智能和意识并没有明显的联系，任何遭受过严重牙痛的人都可以证明这一点——疼痛会产生强烈的感觉并吸收我们所有的意识，但并没有发生任何特别智能的事情。在自然科学中，这个话题经常遭到质疑，因为到目前为止，还没有达成任何以独立于观察者的方式测量意识体验的内容或强度的协议。在这里，我们提出了一个新颖的提议：只要形成量子力学叠加，就会产生有意识的体验。我们的提议有几个含义：首先，它表明叠加的结构决定了体验的感质。其次，量子纠缠自然地解决了绑定问题，确保了现象体验的统一性。最后，主动性时刻可能与叠加态的形成相吻合。我们概述了一个研究计划，通过一系列量子生物学实验来实验性地测试我们的猜想。应用这些想法开辟了通过脑量子计算机接口扩展人类意识体验的可能性。
3-可逆丢番图方程的猜想......
在环理论中，构建一个包含另一个环的更大环非常有用，这被称为环扩展 [1-2, 11-15]。最近，人们研究使用 Turiyam 环 [16] 处理四向数据分析，并研究其广泛的性质 [17-19] 来解决各种决策问题。然而，需要对一些猜想和方程进行基本的证明，以理解数学代数的可用性 [20]。为了实现这一目标，本文重点研究了一些丢番图方程的可逆性条件及其对 Turiyam 环的扩展。
来自低度猜想的算法连续性和相关的随机图中的应用
图形匹配，也称为网络对齐，是识别两个图表之间的双向反射，从而最大程度地提高了公共边数的数量。当两个图彼此完全同构时，此问题将减少到经典的图形同构问题，其中最著名的算法在准杂音时间时间中运行[1]。通常，图形匹配是二次分配问题[7]的实例，该实例已知可以解决甚至近似[38]。是由现实世界应用（例如社交网络去匿名化[45]和计算生物学[51]）以及了解平均计算复杂性的需求，最近的研究集中在统计模型下的理论基础和有效的算法。这些模型假设这两个图是在隐藏的顶点对应关系下随机生成的，其中有相关的边缘，其中规范模型是以下相关的随机图模型。对于任何整数n，用u = u n表示为1≤i=j≤n的无序对（i，j）集。
争夺和解码带电的量子信息
正如C.N.Yang所述，对称性决定了相互作用。对称性通常在现代量子物理学中起有趣的作用。然而，当我们以半经典的差异不变性讨论理论时，对称性很难不明显，即重力，尤其是在黑洞的存在中。我们将讨论有关量子重力中关于对称性的两个著名猜想。首先，人们认为，在始终如一的量子引力理论中，没有对全球对称性的精确定义（例如，请参见一些早期论点，例如[1，2]）。实际上，由于黑洞无法根据无毛定理区分全局对称性，因此量子重力中的全球对称性将导致数量无数的不可分性状态和黑洞残留物的麻烦。这称为No-Global对称性猜想。其次，猜想重力是允许量子重力理论的最弱力。大致说明，对于与U（1）量规对称性相关的量子引力理论，始终存在其电荷与质量比大于通用下限的状态，该状态等于1 /m planck。这称为弱重力猜想[3-9]。该猜想的原始论点也与黑洞有关：如果所有黑洞状态都具有较小的电荷与质量比，那么这些黑洞很难衰减，再次导致大量状态。这两个猜想对量子重力规则允许的有效领域理论的空间施加了显着约束，从而增强了我们对弦理论景观边界的理解[3，10 - 14]。此外，对称性对于黑洞信息悖论的分辨率也可能很重要[15]。例如，有一些建议表明，超级翻译对称性破裂可能会提供软吸引力，并且追踪软模式可以在鹰辐射过程中提供热频谱[16]。最近，关于量子坟墓中对称性的重要进展。将全息和量子信息科学的技术结合在一起，人们在重力理论中提出了全球和量规对称性的精确概念，此外，提供了全体图理论中无全球对称性猜想的物理证明[17，18]。证明基于
使用贝尔不等式寻找相互无偏基的三种数值方法
互不偏向的基对应于量子信息论中非常有用的测量对。在最小的复合维度 6 中，已知存在 3 到 7 个互不偏向的基，而几十年前的猜想，即 Zauner 猜想，指出互不偏向的基最多只有 3 个。这里我们通过对每对整数 n，d ≥ 2 构建贝尔不等式来数值解决 Zauner 猜想，当且仅当 n 个 MUB 存在于该维度中时，这些整数在维度 d 中可以被最大程度地违反。因此，我们将 Zauner 猜想转化为优化问题，并通过三种数值方法解决该问题：跷跷板优化、非线性半定规划和蒙特卡洛技术。这三种方法都正确地识别出了低维空间中的已知情况，并且都表明在六维空间中不存在四个相互无偏的基，并且都找到了相同的基，这些基在数值上优化了相应的贝尔不等式。此外，这些数值优化器似乎与六维空间中的“四个最远的基”相吻合，这是通过数值优化距离测量发现的 [P. Raynal, X. Lü, B.-G. Englert, Phys. Rev. A , 83 062303 (2011)]。最后，蒙特卡罗结果表明十维空间中最多存在三个 MUB。
量子计算霸权需要多少个量子比特？
量子计算霸权论证描述了量子计算机执行传统计算机无法完成的任务的方式，通常需要某种与传统计算的局限性相关的计算假设。一个常见的假设是多项式层次结构（PH）不会崩溃，这是 P ̸ = NP 命题的更强版本，这导致的结论是，对某些量子电路系列的任何经典模拟所需的时间缩放都比电路大小的任何多项式更差。然而，这个结论的渐近性质使我们无法计算这些量子电路必须具有多少个量子比特，才能使它们的经典模拟在现代经典超级计算机上无法解决。我们改进这些量子计算霸权论证，并通过施加非崩溃猜想的细粒度版本来执行此类计算。我们的前两个猜想 poly3-NSETH( a ) 和 per-int-NSETH( b ) 采用了特定的经典计数问题，这些问题与 F2 上的 n 元 3 次多项式的零点数量或 n × n 整数值矩阵的永久项有关，并断言解决这些问题的任何非确定性算法都需要 2cn 个时间步长，其中 c ∈{a,b}。第三个猜想 poly3-ave-SBSETH( a ′ ) 断言了类似的命题，即平均情况算法存在于复杂度类 SBP 的指数时间版本中。我们分析了这些猜想的证据，并论证了当 a = 1/2、b = 0.999 和 a ′ = 1/2 时它们是合理的。
量子计算霸权需要多少个量子比特？
量子计算霸权论证描述了量子计算机执行传统计算机无法完成的任务的方式，通常需要某种与传统计算的局限性相关的计算假设。一个常见的假设是多项式层次结构（PH）不会崩溃，这是 P ̸ = NP 命题的更强版本，这导致的结论是，对某些量子电路系列的任何经典模拟所需的时间缩放都比电路大小的任何多项式更差。然而，这个结论的渐近性质使我们无法计算这些量子电路必须具有多少个量子比特，才能使它们的经典模拟在现代经典超级计算机上无法解决。我们改进这些量子计算霸权论证，并通过施加非崩溃猜想的细粒度版本来执行此类计算。我们的前两个猜想 poly3-NSETH( a ) 和 per-int-NSETH( b ) 采用了特定的经典计数问题，这些问题与 F2 上的 n 元 3 次多项式的零点数量或 n × n 整数值矩阵的永久项有关，并断言解决这些问题的任何非确定性算法都需要 2cn 个时间步长，其中 c ∈{a,b}。第三个猜想 poly3-ave-SBSETH( a ′ ) 断言了类似的命题，即平均情况算法存在于复杂度类 SBP 的指数时间版本中。我们分析了这些猜想的证据，并论证了当 a = 1/2、b = 0.999 和 a ′ = 1/2 时它们是合理的。
傅立叶完全有界多项式的影响...
摘要：我们对 Arunachalam、Briët 和 Palazuelos (SICOMP'19) 的主要结果进行了新的介绍，并表明量子查询算法由一类新的多项式来表征，我们称之为傅里叶完全有界多项式。我们推测所有这样的多项式都有一个影响变量。这个猜想比著名的 Aaronson-Ambainis (AA) 猜想（计算理论'14）要弱，但对量子查询算法的经典模拟具有相同的含义。我们通过证明它适用于齐次傅里叶完全有界多项式来证明 AA 猜想的一个新案例。这意味着如果 d 查询量子算法的输出是 2 次 d 的齐次多项式 p，那么它有一个影响变量至少为 Var [ p ] 2。此外，我们给出了 Bansal、Sinha 和 de Wolf (CCC'22 和 QIP'23) 的结果的另一种证明，表明块多线性完全有界多项式具有影响变量。我们的证明更简单，获得更好的常数，并且不使用随机性。