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在环理论中，构建一个包含另一个环的更大环非常有用，这被称为环扩展 [1-2, 11-15]。最近，人们研究使用 Turiyam 环 [16] 处理四向数据分析，并研究其广泛的性质 [17-19] 来解决各种决策问题。然而，需要对一些猜想和方程进行基本的证明，以理解数学代数的可用性 [20]。为了实现这一目标，本文重点研究了一些丢番图方程的可逆性条件及其对 Turiyam 环的扩展。
3-可逆丢番图方程的猜想......
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