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schrödinger操作员的小规模传播和光谱估计值
d≥2的可能具有正（d -1）-hhusdor效法。 在[LM18，定理5.1]中也获得了一些（d -1 -δ）-hhusdor e含量的梯度的传播。 作为|∇u |的零在[NV17]中显示了有限的（d -2） - hausdor效法，在[LM18]中猜测是|∇u |的结果。应预期从任何δ> 0的正（d -2 +δ） - huusdor e含量中保留。 到现在为止，这个猜想仍然开放。 然后，本文的第一个目标是将Malinnikova的结果扩展到Schrödinger类型方程（1.1）。 在[LM18]相同的环境中，以完全的一般性获得了小型溶液的传播。 另一方面，仅在特定环境中得出了梯度小的传播。 的确，人们不能期望在完全普遍的情况下为（1.1）梯度传播小额的繁殖，因为如[hhohon99，备注p。 362]，r d的每个闭合子集都可能是这种函数的关键集，因此也没有希望从一组（d -1 -1 -δ） - hausdor效应的集合中传播小的内容，即使对于小δ> 0。 尽管如此，我们的特殊结果对于我们接下来描述的光谱估算的应用程序很充分。可能具有正（d -1）-hhusdor效法。在[LM18，定理5.1]中也获得了一些（d -1 -δ）-hhusdor e含量的梯度的传播。作为|∇u |的零在[NV17]中显示了有限的（d -2） - hausdor效法，在[LM18]中猜测是|∇u |的结果。应预期从任何δ> 0的正（d -2 +δ） - huusdor e含量中保留。到现在为止，这个猜想仍然开放。然后，本文的第一个目标是将Malinnikova的结果扩展到Schrödinger类型方程（1.1）。在[LM18]相同的环境中，以完全的一般性获得了小型溶液的传播。另一方面，仅在特定环境中得出了梯度小的传播。的确，人们不能期望在完全普遍的情况下为（1.1）梯度传播小额的繁殖，因为如[hhohon99，备注p。 362]，r d的每个闭合子集都可能是这种函数的关键集，因此也没有希望从一组（d -1 -1 -δ） - hausdor效应的集合中传播小的内容，即使对于小δ> 0。尽管如此，我们的特殊结果对于我们接下来描述的光谱估算的应用程序很充分。
Maehlmann -thesis.pdf-媒体Suub Bremen
图形类别不使用一阶逻辑和顶点颜色编码所有线性订单的类，而图表类是稳定的。这包括许多稀疏的类，例如平面图，有限度，有界的树宽度和无处的茂密类，但也包括地图图等密集的类。更一般地，如果不编码所有图的类，则类别是单声学依赖的（也称为Monadainedally nip）。这包括上述稳定的类别，以及有限的集团或双宽度类别。起源于模型理论，主要研究了无限结构的稳定性和依赖性。在本论文中，我们结合了组合学和逻辑的工具，以开发一种有限图的稳定和依赖的有限图类别的理论，该类别非常适合其算法处理。我们获得以下结构/非结构二分法。在结构方面，我们通过两个称为翻转和折断性的Ramsey理论特性来征服Monadic稳定性和Monadic依赖性。这产生了一个更大的框架：自然限制流动式和翻转性能是无处浓密的，有限的集团和树宽，以及灌木和树的深度。在非结构方面，我们通过明确列出了很少的禁止诱导的子图的家庭来表征monadic的稳定性和monadic依赖性。我们通过证明了一阶模型检查问题的新障碍和硬度结果来显示我们特征的算法适用性。给定图G和一阶公式φ，我们想检查g是否满足φ。可以猜想的是，遗传图类允许固定参数可拖动的模型检查是否且仅及时依赖它。建立在翻文上，我们证明了一种名为Flipper Game的Monadic稳定性的游戏特征。使用flipper游戏的游戏树作为输入图的分解，我们表明一阶模型检查都是可在每个可乐稳定的图形类中固定参数。这证实了模型检查猜想的障碍侧的重要情况。使用对依赖性类别的禁止诱导的子图表进行表征，我们完全解决了硬度方面：我们表明，在每个无依赖性依赖的遗传图类别上，一阶模型检查是AW [∗] - hard。
量子密钥可撤销双 Regev 加密，重新审视
量子信息可用于实现经典加密无法实现的新型加密原语。Ananth、Poremba、Vaikuntanathan (TCC 2023) 最近的一项工作重点是使用量子信息为 Gentry、Peikert、Vaikuntanathan (STOC 2008) 引入的双 Regev 加密方案配备密钥撤销功能。他们进一步表明，密钥可撤销双 Regev 方案意味着存在完全同态加密和伪随机函数，它们都配备了密钥撤销功能。不幸的是，他们只能根据新的猜想证明其方案的安全性，而没有解决基于经过充分研究的假设来确定密钥可撤销双 Regev 加密安全性的问题。在这项工作中，我们解决了这个悬而未决的问题。假设具有误差的多项式学习难度（超过亚指数模数），我们证明密钥可撤销双 Regev 加密是安全的。因此，我们首次获得以下结果：
用于量子多光子干涉测量的 Julia 包
通过实现幺正变换 U 的 am 模式线性干涉仪发送。任务包括对粒子的输出模式模式进行采样，比如在第一个模式中发现 2 个光子，在第二个模式中没有光子，等等。根据来自实验组件的噪声源的重要性，输出分布 D 可能很难或很容易从 1 中采样。我们所说的困难是指在经典计算机上从 D 生成样本需要超多项式数量的步骤。事实上，对于适度的实验噪声，AA 证明根据复杂性理论中普遍相信的猜想，这项任务仍然很难。然而，当存在足够强的噪声时，例如由于部分可区分性或粒子丢失，则经典算法可以有效地从 D 中采样 [7，8，9，10，11，12，13]。玻色子采样引起了理论家和实验者的极大兴趣。提出了各种替代方案，例如
双盲比较：一种新的数据库方法...
摘要。当大量数据的安全级别高于其任何单个组成记录时，就会发生数据聚合问题。传统的拆分数据和以“需要知道”为基础限制访问的方法，首先消除了收集数据的一大优势。本文介绍了一种新的加密原语——双盲比较，它允许两个合作用户（每个用户都有一个加密的秘密）确定这两个秘密的相等或不相等，即使两个用户都无法发现有关秘密的任何信息。本文还介绍了双线性群中的一个新问题，据推测这是一个难题。假设这个猜想，结果表明，如果没有其他用户的合作，两个用户都无法发现有关秘密是否相等的任何信息。然后我们看看如何使用双盲比较来缓解数据聚合问题。最后，本文总结了一些未来研究的可能性以及双盲比较的一些其他潜在用途。
机器学习sasakian.pdf
我们提出了一种机器学习方法，以研究与Sasakian和𝐺2-接触Calabi -yau 7 -manifolds的几何形状相关的拓扑数量。特别是，我们计算某些Sasakian Hodge数字的数据集，以及针对自然𝐺2-结构的crowley -nördstrom不变性的7-维型calabi -yau的7维链接3-折叠高度超出态度的奇异性7549，对于7549，可能是7549，可能是7555 -space。这些拓扑数量是通过高性能得分学习的，其中仅使用神经网络和符号回归器，从ℙ4（W）重量学习Sasakian Hodge数字，分别获得0.969和0.993的符号回归。此外，相应的Gröbner基础的特性是良好的，导致计算速度的大幅提高，这可能具有独立的关注。数据生成和分析进一步引起了要提出的新型猜想。
膨胀时空的过去完备性
我们讨论了膨胀时空是否可以在无限的过去中是测地线完备的。测地线完备性是避免永恒膨胀期间出现初始奇点的必要条件。人们经常争论说，膨胀速度足够快（平均哈勃膨胀率 H avg > 0 ）的宇宙学模型在零和类时间过去方向上必定是不完整的。这个众所周知的猜想依赖于哈勃参数在过去指向的类时间或零测地线上积分的特定界限。如上所述，我们表明这一说法是一个悬而未决的问题。我们表明，对于给定的时空，H avg 的计算会产生一系列结果，这些结果基于底层的拓扑假设。我们提出了 H avg 的改进定义，并引入了一组不可数无限的宇宙学解，尽管 H avg > 0 ，但它们是测地线完备的。我们讨论了膨胀时空的标准化定义以及对物理上合理的尺度因子的量子（半经典）宇宙学关注。
量子非局部博弈与表示理论
非局部博弈在量子信息论中得到了广泛的研究。我们在这一类中考虑了非局部博弈的众多应用。例如，CHSH 博弈已被用来证明物理学中经典力学和量子力学之间确实存在差异 [CHSH69]。在计算机科学中，量子非局部博弈可用作协议的一部分，该协议使经典多项式时间机器能够验证量子计算的结果，假设我们有两个（可能不受信任的）量子设备，它们可能彼此共享纠缠 [Gri17]。在今年早些时候证明的突破性成果中，表明假设玩家使用量子策略，没有算法可以近似非局部博弈的最大获胜概率。这可以证明 MIP* = RE [JNV + 20]，即可由多证明者量子交互式证明验证的问题可以用递归可枚举问题类来精确表征。换句话说，假设与两个纠缠的量子证明器交互，经典的多项式时间验证器可以验证图灵机是否停止，这是一个无法判定的问题！更引人注目的是，复杂性理论结果 MIP* = RE 解决了数学中两个长期存在的未解问题。具体来说，它意味着数学物理中比较两种量子力学模型的 Tsirelson 问题的否定结果，这也给出了冯诺依曼代数理论中 Connes 嵌入猜想的否定结果。在本文中，我们的重点是研究群论和表示论中的工具，这些工具可应用于非局部博弈论和 Connes 嵌入猜想的研究。本文的组织结构如下：我们在第 2 部分介绍基础知识，通过定义一类简单的非局部博弈（称为线性系统博弈）、此类博弈的量子策略的含义以及它们的解组。第 3 节构成了本文的技术核心，其中我们研究了解群的近似表示理论与完美量子策略之间的关系。最后在第 4 节中，我们讨论了其他概念，例如可服从群、社会群和超线性群，以及它们与非局部博弈的刚性之间的联系，最后提出了一些有趣的未解决的问题。
量子刘维尔算子从可积性到混沌
最近邻间距分布遵循一维泊松分布P(s)=e−s[7]，而混沌系统则表现出能级排斥力，其P(s)根据其对称性类接近于随机矩阵理论(RMT)的维格纳猜测，当s较小时，P(s)∝sβ，其中对正交、酉和辛对称，β=1,2,4，这是著名的Bohigas-Giannoni-Schmit(BGS)猜想的内容[8]。BGS猜想现在在半经典理论中得到了很好的证实，适用于具有适当经典极限的系统[9-11]，并得到许多不同量子系统中大量数值和实验证据的支持[12-14]。多体量子系统的情况则不太清楚，尽管最近取得了一些理论进展 [ 15 – 17 ] 。由于费米子或玻色子粒子交换下的对称性，经典极限无法正确定义。通常，BGS 猜想被认为对多体量子系统也成立，这主要基于数值结果，但仍缺乏严格的推导。可积和混沌通用极限之间的转变是非通用的，取决于所研究的特定系统的特性，尽管已针对不同系统进行了非常详细的探索 [ 18 , 19 ] 。例如，在可积与混沌正交情况之间的转变中，一些系统表现出分数能级排斥，P(s)∝sβ，β值在可积情况β=0与对应的RMT系综值β=1之间连续变化，而其他系统则表现出满能级排斥，但仅限于一部分能级[20]。许多系统，特别是多体情况，表现出前一种行为。然而，Berry和Robnik的半经典转变理论预测了后一种行为[19]。在这种情况下P(0)=F，其中F由所考虑模型的经典极限的相空间中规则轨道的分数给出。在开放量子系统中，该理论的发展要落后得多，即使第一批结果是在BGS猜想提出后不久就出现的[21]。开放量子系统可以用刘维尔方程来描述，该方程表征密度矩阵算子随时间演化的特征。在马尔可夫近似下，刘维尔算子是线性非厄米算子，刘维尔方程可以写成林德布拉德主方程 [22] 。因此，刘维尔算子具有复特征值，而不是标准厄米量子力学的实能量。该问题的最初方法是研究与环境耦合较弱的可积或混沌汉密尔顿量。当汉密尔顿量可积时，Grobe 等人研究了复平面上的谱统计，发现与二维泊松分布符合得很好 [21] 。在混沌极限中，对于较小的s值，存在普遍的立方斥力P(s)∝s3，就像在非厄米随机矩阵的Ginibre系综中一样[23]，尽管完整P(s)分布的细节取决于非厄米矩阵的对称性[24,25]。对于开放量子自旋链，从可积到混沌的转变中的能级间距分布可以通过具有谐波约束的静态二维库仑气体来拟合，其中能级斥力由温度的倒数给出，表现出转变中的分数能级斥力[26]。最近，由于发现了新的可积多体刘维尔粒子家族[27-29]，人们需要采用不同的方法来研究开放量子系统的可积和混沌特性。扩展精确可解和量子可积的 Liouvil 函数类是提高我们对开放量子多体系统的理解的重要一步。最近的一些工作研究了随机混沌 Liouvil 函数复谱的统计特性 [ 30 , 31 ] 。然而，在物理多体 Liouvil 函数中，精确可解的可积极限和混沌极限之间的转变仍然大部分未被探索。在本文中，我们将基于 SU(2) 自旋 1 Richardson 模型的文献 [ 28 ] 模型扩展到有理 Richardson-Gaudin (RG) 类可积模型中的可积线。这种新的可积 Liouvil 函数族具有丰富而复杂的跳跃算子结构，并允许沿可积线进行简单的参数化。然后我们[ 28 ] 基于 SU(2) 自旋 1 Richardson 模型，将其转化为有理 Richardson-Gaudin (RG) 类可积模型中的一条可积线。这种新的可积 Liouvillians 族具有丰富而复杂的跳跃算子结构，并允许沿可积线进行简单的参数化。然后我们[ 28 ] 基于 SU(2) 自旋 1 Richardson 模型，将其转化为有理 Richardson-Gaudin (RG) 类可积模型中的一条可积线。这种新的可积 Liouvillians 族具有丰富而复杂的跳跃算子结构，并允许沿可积线进行简单的参数化。然后我们
算法量子加速的演示
尽管量子计算机的性能日益强大，但使用当今的非容错设备进行可证明的算法量子加速的实验演示仍然难以实现。在这里，我们明确地在 Oracle 模型中展示了这种加速，并以解决问题时间指标与问题规模的缩放比例来量化。我们利用两个不同的 27 量子位 IBM Quantum (IBMQ) 超导处理器实现了单次 Bernstein-Vazirani 算法，该算法解决了识别每次 Oracle 查询后都会发生变化的隐藏位串的问题。当量子计算受到动态解耦保护时，仅在两个处理器中的一个上观察到加速，但如果没有动态解耦，则不会出现加速。这里报告的量子加速不依赖于任何额外的假设或复杂性理论猜想，并在具有 Oracle 和验证器的游戏环境中解决了真正的计算问题。