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计算量子熵和距离的新量子算法
我们提出了一系列量子算法，用于计算各种量子熵和距离，包括冯·诺依熵、量子 R´enyi 熵、迹距离和保真度。所提出的算法在低秩情况下的表现明显优于之前的最佳算法（甚至是量子算法），其中一些算法实现了指数级加速。具体来说，对于秩为 r 的 N 维量子态，我们提出的用于计算加性误差 ε 内的冯·诺依曼熵、迹距离和保真度的量子算法的时间复杂度分别为 ˜ O ( r/ε 2 )、˜ O ( r 5 /ε 6 ) 和 ˜ O ( r 6 . 5 /ε 7 . 5 )。相比之下，先前的冯诺依曼熵和迹距离的量子算法通常具有时间复杂度 Ω( N )，而先前的最佳保真度算法具有时间复杂度 ˜ O ( r 12 . 5 /ε 13 . 5 )。我们的量子算法的关键思想是将块编码从先前工作中的幺正算子扩展到量子态（即密度算子）。这是通过开发几种方便的技术来操纵量子态并从中提取信息来实现的。与现有方法相比，我们的技术的优势在于不需要对密度算子进行任何限制；与此形成鲜明对比的是，以前的方法通常需要对密度算子的最小非零特征值有一个下限。
![arXiv:2403.13486v1 [quant-ph] 2024 年 3 月 20 日](/simg/3\3940a4247e5377aa61bf6dc0e9cb7ef9dc600a78.webp)
arXiv:2403.13486v1 [quant-ph] 2024 年 3 月 20 日
运行量子算法通常需要实现具有大量多量子比特门的复杂量子电路，因此解决实际应用的挑战似乎令人望而生畏。迄今为止，没有实验能够成功证明量子优势，因为通过使用张量网络算法，结果可以很容易地在经典计算机上充分复制。此外，即使在理论上，这些优势在量子系统中究竟根植于何处仍不清楚，因为通常与量子算法相关的对数复杂性也存在于基于张量网络的算法中。在本文中，我们提出了一种名为张量量子编程的新方法，该方法利用张量网络进行混合量子计算。我们的主要见解是基于张量网络的算法的主要挑战在于它们的高秩（键维数）。量子计算为这一挑战提供了一个潜在的解决方案，因为理想的量子计算机可以表示具有任意高秩的张量，而经典计算机则相反，这指明了实现量子优势的道路。虽然基于张量的向量编码和状态读出是已知的程序，但直接在量子设备上执行矩阵向量乘法所需的矩阵编码仍未解决。在这里，我们开发了一种算法，将矩阵乘积算子编码到量子电路中，其深度与量子比特的数量成线性关系。它证明了在微分方程、优化问题和量子化学中经常遇到的几个矩阵上，最多 50 个量子比特的有效性。我们认为这项工作是朝着创建真正实用的量子算法迈出的第一步。
ADC 在预测 125I 治疗中的临床重要性...
目的：确定最小表观扩散系数 (minADC) 值是否可以对接受 125 I 近距离放射治疗的胶质瘤患者的生存进行分层。方法：本研究经机构审查委员会批准，无需知情同意。本研究纳入了 23 名高级别胶质瘤 (HGG) (n=9) 或多模式治疗后复发 (n=14) 患者（16 名男性，7 名女性；中位年龄 48 岁）。在 125 I 植入前获取 minADC 值。使用 Cox 比例风险回归模型和 Kaplan-Meier 方法及对数秩检验分析总生存期 (OS) 和无进展生存期 (PFS)。结果：对于接受125I治疗的患者，ADC≥1.0*10^ -3 mm 2 ·sec -1（高minADC）患者与ADC<1.0*10^ -3 mm 2 ·sec -1（低minADC）患者的OS风险比为0.220（95%可信区间：0.066，0.735）。高minADC值患者的中位OS为12个月，低minADC值患者的中位OS为6.0个月，差异有统计学意义（p=0.032）。高minADC值患者的中位PFS为12个月，低minADC值患者的中位PFS为4个月，长秩检验显示差异有统计学意义（p=0.013）。多因素分析结果显示，125I植入前minADC是接受125I近距离治疗患者OS和PFS的独立预测因素。结论：125I植入前ADC分析可以对125I治疗的胶质瘤患者的预后进行分层，这可能有助于为胶质瘤患者选择合适的治疗方法。
使用单拷贝测量学习量子态的下限
我们研究了量子断层扫描和阴影断层扫描的问题，方法是对未知 d 维状态的各个相同副本进行测量。我们首先重新审视已知的量子断层扫描下限 [ HHJ + 17 ]，精度为 ϵ（迹线距离），此时测量选择与先前观察到的结果无关，即，它们是非自适应的。我们通过适当分布之间的 χ 2 散度简洁地证明了这些结果。与之前的工作不同，我们不要求测量值由秩一运算符给出。当学习者使用具有恒定数量结果的测量值（例如，两个结果测量值）时，这会导致更强的下限。特别是，这严格建立了民间传说“泡利断层扫描”算法在样本复杂度方面的最优性。在非自适应情况下，我们还分别推导出使用任意和恒定结果测量学习秩为 r 的状态的 Ω ( r 2 d / ϵ 2 ) 和 Ω ( r 2 d 2 / ϵ 2 ) 的新界限。除了样本复杂度之外，学习量子态的一个具有实际意义的资源是所需的唯一测量设置的数量（即算法使用的不同测量的数量，每种测量可能具有任意数量的结果）。基于这种考虑，我们采用合适分布的 χ 2 散度测度集中来将我们的下限扩展到学习者从一组固定的 exp ( O ( d )) 个可能测量中执行可能的自适应测量的情况。这尤其意味着自适应性不会给我们带来使用可有效实现的单拷贝测量的任何优势。在目标是预测给定可观测量序列的期望值的情况下，我们也得到了类似的界限，这项任务称为阴影层析成像。最后，在可利用多项式大小电路实现的自适应单拷贝测量的情况下，我们证明了基于计算给定可观测量的样本均值的直接策略是最佳的。
光刺激线粒体可降低血糖水平
人群的安慰剂干预如上所述进行；没有发现显着差异。 （d）670 nm 和安慰剂干预之间达到的最大血糖水平显着降低。与之前没有光照的对照组相比，670 nm 照射下达到的最大血糖水平显着降低。与之前的对照组相比，安慰剂干预后的最大 OGTT 结果没有差异。 *；p < 0.05，**；p < 0.01，***；p < 0.005，ns；不显着。误差线是平均值的标准误差。统计分析：使用具有重复测量的一般线性模型的方差分析，事后 Mann Whitney U 检验用于组间分析，Wilcoxon 符号秩检验用于单个参与者（配对）
对称多量子系统中纠缠研究中的信息图及其在 Lipkin–Meshkov–Glick D 级原子模型中量子相变的应用
信息图被用来讨论两种不同信息测度之间的关系，如冯·诺依曼熵与误差概率[1]，或冯·诺依曼熵与线性熵[2]。对于线性（L）熵和冯·诺依曼（S）熵，通常对任何有效的概率分布ρ绘制（L（ρ），S（ρ））图。这里，ρ也可以表示量子系统的密度矩阵（或者更确切地说是具有其特征值的向量），这也是本文的主要兴趣所在。我们特别关注由此产生的信息图区域的边界，其中相关的概率分布（或密度矩阵）将被表示为“极值”。在参考文献[3]中，对两个量子比特的熵进行了比较（有关离子-激光相互作用的情况，另见[4]）。在 [5] 中，对任意熵对的信息图进行了详细研究。文中证明了，对于某些条件（线性、冯·诺依曼和雷尼熵满足），极值密度矩阵始终相同。文中给出了反例，但一般来说，偏差会非常小，并且可以安全地假设这些极值密度矩阵具有普适性。在本文中，我们将使用信息图来获取对称多量子系统中粒子纠缠的全局定性信息，该系统由广义“薛定谔猫”（多组分 DCAT）态（在 [6] 中首次引入，作为振荡器的双组分偶态和奇态）描述。这些 DCAT 态原来是 U(D)自旋相干（准经典）态的 ZD−12 宇称改编，它们具有弱重叠（宏观可区分）相干波包的量子叠加结构，具有有趣的量子特性。为此，我们使用一和二量子Dit 约化密度矩阵 (RDM)，它是通过从由 cat 态描述的 N 个相同量子Dit 的复合系统中提取一两个粒子/原子，并追踪剩余系统获得的。众所周知（见 [3] 及其参考文献），这些 RDM 的熵提供了有关系统纠缠的信息。我们将绘制与这些 RDM 相关的信息图，并提取有关一和二量子Dit 纠缠的定性信息，以及相应 RDM 的秩，这也提供了有关原始系统纠缠的信息 [7]。我们将应用这些结果来表征 3 级全同原子 Lipkin–Meshkov–Glick 模型中发生的量子相变 (QPT)，以补充 [ 8 ] 的结果。具体来说，我们已经看到，一和二量子 DIT RDM 的秩可以被视为检测 QPT 存在的离散序参量前体。本文结构如下。第 2 节回顾了信息图的概念，描述其主要属性，特别是关于秩的属性。第 3 节回顾了 U(D) 自旋相干态的概念及其 ZD−12 宇称适配版本 DCAT。在第 4 节中，我们计算了 2CAT 和 3CAT 的一和二量子 Dit RDM、它们的线性熵和冯诺依曼熵，绘制了它们并构建了相关的信息图。在第 5 节中，我们使用信息图提供有关 Lipkin–Meshkov–Glick (LMG) 模型中 QPT 的定性信息。第 6 节致力于结论。
![b'我们提出了一系列量子算法，用于计算各种量子熵和距离，包括冯·诺依曼熵、量子 R\xc2\xb4enyi 熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity。所提出的算法在低秩情况下的表现明显优于最知名的（甚至是量子的）算法，其中一些算法实现了指数级加速。特别是，对于秩为 r 的 N 维量子态，我们提出的用于计算冯·诺依曼熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity（加性误差 \xce\xb5 内）的量子算法的时间复杂度为 \xcb\x9c O r 2 /\xce\xb5 2 、 \xcb\x9c O r 5 /\xce\xb5 6 和 \xcb\x9c O r 6 。 5 /\xce\xb5 7 . 5 1 。相比之下，已知的冯·诺依曼熵和迹距离算法需要量子时间复杂度为 \xe2\x84\xa6( N ) [AISW19,GL20,GHS21]，而最著名的 \xef\xac\x81delity 算法需要 \xcb\x9c O r 21 . 5 /\xce\xb5 23 . 5 [WZC + 21]。我们的量子算法的关键思想是将块编码从先前工作中的幺正算子扩展到量子态（即密度算子）。它是通过开发几种方便的技术来操纵量子态并从中提取信息来实现的。特别是，我们基于强大的量子奇异值变换（QSVT）[GSLW19]，引入了一种用于密度算子及其（非整数）正幂的特征值变换的新技术。我们的技术相对于现有方法的优势在于，不需要对密度算子进行任何限制；与之形成鲜明对比的是，以前的方法通常需要密度算子的最小非零特征值的下限。此外，我们还提供了一些独立感兴趣的技术，用于（次规范化）密度算子的迹估计、线性组合和特征值阈值投影仪，我们相信这些技术在其他量子算法中会很有用。'](/simg/4\4e9553780581bbfda8e4d6bb48115782efffb2a7.webp)
b'我们提出了一系列量子算法，用于计算各种量子熵和距离，包括冯·诺依曼熵、量子 R\xc2\xb4enyi 熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity。所提出的算法在低秩情况下的表现明显优于最知名的（甚至是量子的）算法，其中一些算法实现了指数级加速。特别是，对于秩为 r 的 N 维量子态，我们提出的用于计算冯·诺依曼熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity（加性误差 \xce\xb5 内）的量子算法的时间复杂度为 \xcb\x9c O r 2 /\xce\xb5 2 、 \xcb\x9c O r 5 /\xce\xb5 6 和 \xcb\x9c O r 6 。 5 /\xce\xb5 7 . 5 1 。相比之下，已知的冯·诺依曼熵和迹距离算法需要量子时间复杂度为 \xe2\x84\xa6( N ) [AISW19,GL20,GHS21]，而最著名的 \xef\xac\x81delity 算法需要 \xcb\x9c O r 21 . 5 /\xce\xb5 23 . 5 [WZC + 21]。我们的量子算法的关键思想是将块编码从先前工作中的幺正算子扩展到量子态（即密度算子）。它是通过开发几种方便的技术来操纵量子态并从中提取信息来实现的。特别是，我们基于强大的量子奇异值变换（QSVT）[GSLW19]，引入了一种用于密度算子及其（非整数）正幂的特征值变换的新技术。我们的技术相对于现有方法的优势在于，不需要对密度算子进行任何限制；与之形成鲜明对比的是，以前的方法通常需要密度算子的最小非零特征值的下限。此外，我们还提供了一些独立感兴趣的技术，用于（次规范化）密度算子的迹估计、线性组合和特征值阈值投影仪，我们相信这些技术在其他量子算法中会很有用。'
b'我们提出了一系列量子算法，用于计算各种量子熵和距离，包括冯·诺依曼熵、量子 R\xc2\xb4enyi 熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity。所提出的算法在低秩情况下的表现明显优于最知名的（甚至是量子的）算法，其中一些算法实现了指数级加速。特别是，对于秩为 r 的 N 维量子态，我们提出的用于计算冯·诺依曼熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity（加性误差 \xce\xb5 内）的量子算法的时间复杂度为 \xcb\x9c O r 2 /\xce\xb5 2 、 \xcb\x9c O r 5 /\xce\xb5 6 和 \xcb\x9c O r 6 。 5 /\xce\xb5 7 . 5 1 。相比之下，已知的冯·诺依曼熵和迹距离算法需要量子时间复杂度为 \xe2\x84\xa6( N ) [AISW19,GL20,GHS21]，而最著名的 \xef\xac\x81delity 算法需要 \xcb\x9c O r 21 . 5 /\xce\xb5 23 . 5 [WZC + 21]。我们的量子算法的关键思想是将块编码从先前工作中的幺正算子扩展到量子态（即密度算子）。它是通过开发几种方便的技术来操纵量子态并从中提取信息来实现的。特别是，我们基于强大的量子奇异值变换（QSVT）[GSLW19]，引入了一种用于密度算子及其（非整数）正幂的特征值变换的新技术。我们的技术相对于现有方法的优势在于，不需要对密度算子进行任何限制；与之形成鲜明对比的是，以前的方法通常需要密度算子的最小非零特征值的下限。此外，我们还提供了一些独立感兴趣的技术，用于（次规范化）密度算子的迹估计、线性组合和特征值阈值投影仪，我们相信这些技术在其他量子算法中会很有用。'
市场的自组织：计算方法的一个例子
·无形的手'工作？一群个人的代理人如何才能导致秩序而不是混乱？也相反：当这样的个人会引起混乱而不是秩序时，作为分散的经济是由本地互动的理性代理人组成的，\\'ho都在不断寻求有利的机会，在复杂的适应性系统理论的框架中，可以很好地研究这种经济（请参阅Anderson等人。[1988]）。a'col11plex Systelll'是一个由大量以各种方式相互作用的代理组成的Systenl。如果这些代理因交互过程中的事件而改变其动作，则这样的系统是“自适应”。作为当地相互作用的Systenls的经济形式分析的一些例子是Follmer [1974]，Durlauf [1990]，Bak et A1。[1993]，Blume [1993]和Ellison [1993]，他们经常使用图理论，统计力学或相互作用粒子系统的理论。