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基本粒子过程的量子积分
我们将量子积分应用于基本粒子物理过程。特别是，我们研究散射过程，例如 e + e − → q ¯ q 和 e + e − → q ¯ q ′ W。可以首先使用量子生成对抗网络或精确方法将相应的概率分布适当地加载到量子计算机上。然后使用量子振幅估计方法对分布进行积分，该方法相对于传统技术显示出二次加速。在无噪声量子计算机的模拟中，我们获得了最多六个量子位的一维和二维积分的准确率。这项工作为利用量子算法进行高能过程的积分铺平了道路。
微积分导论 - 哈佛数学系
0.1。本课程是微积分的入门课程，于 2011-2014 和 2020-2021 年在哈佛大学教授。虽然不需要之前接触过微积分，但需要具备几何和代数等基本的微积分预备技能。即使你以前学过一些微积分，像这样的大学单变量微积分课程也会让你对这个主题有更深入、更概念性的理解。它让你看到数学理论的美丽和优雅，并欣赏它的应用。虽然概念和应用都很重要，但技能的掌握也是关键。尤其是在一个新领域的第一步，你必须专注于技能。幸运的是，程序比洞察力更容易学习和教授，洞察力需要更多的时间，因为它需要经验和连接点的能力，看到相似之处、模式和提出问题的能力。
van der waals积分高κ钙钛矿氧化物和两个...
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通过电喷雾控制的离子束沉积在Ag上沉积分子石墨烯纳米纤维：自组装和地面转换
摘要：在生物材料的背景下，工程细菌的生物打印对于合成生物学的应用引起了极大的兴趣，但是到目前为止，只有少数可行的方法可用于打印托管活的Escherichia大肠菌细菌的凝胶。在这里，我们基于廉价的藻酸盐/琼脂糖墨水混合物开发了一种温和的基于挤出的生物打印方法，该方法将大肠杆菌打印到高达10毫米的三维水凝胶结构中。我们首先表征了凝胶墨水的流变特性，然后研究印刷结构内细菌的生长。我们表明，通过添加过氧化钙的产生系统，可以促进印刷结构内深处的荧光蛋白的成熟。然后，我们利用生物生产物来控制依赖于其空间位置的细菌之间不同类型的相互作用。我们接下来显示了基于群体感应的化学交流，在生物打印结构内部位于不同位置的工程发件人和接收器细菌之间，并最终证明了通过非损伤细菌定义的屏障结构的制造，可以指导凝胶内趋化细菌的运动。我们预计，3D生物打印和合成生物学方法的结合将导致含有工程细菌作为动态功能单元的生物材料的发展。关键词：合成生物学，细菌，生物材料，生物打印，细菌交流，趋化性
公式（2）中的积分区域为
大量研究了各类特殊函数（如勒让德多项式）的性质。此外，这个无穷级数似乎不能用简单函数表示，只能用数值计算。总之，在这项工作中，我们研究了由表面电荷密度均匀的“北”半球面产生的静电势的性质。这个问题引起了广大静电学或电动力学领域研究人员和教育工作者的兴趣 20 。我们利用一种数学方法，充分利用了物体的轴对称性，推导出适用于某些特殊情况的静电势的精确紧致解析表达式。我们还推测了空间中任意一点的通解的性质，暗示它可以计算为无穷级数，但不是紧致的解析形式。作为该方法的简单副产品，我们以公式 (12) 中的表达式形式获得了一个有趣的数学积分公式。
将路径积分蒙特卡洛快速混合，用于一维菌
路径积分量子蒙特卡洛（PIMC）是一种通过使用马尔可夫链蒙特卡洛（Monte Carlo）从经典的吉布斯分布中抽样的量子量子自旋系统的热平衡性能的方法。PIMC方法已被广泛用于研究材料物理和模拟量子退火，但是这些成功的应用很少伴随着正式的证据，即PIMC依据的马尔可夫链迅速汇聚到所需的平衡分布。在这项工作中，我们分析了1D stoquastic hamiltonians的PIMC的混合时间，包括远程代数衰减相互作用以及无序的XY旋转链，以及与最近的静脉相互作用。通过将收敛时间与平衡分布联系起来，我们严格地证明使用PIMC在近似温度下对这些模型的可观察到的分区函数和期望为近相数，这些模型与Qubits的数量最大程度地对数扩展。混合时间分析基于应用于单位大都会马尔可夫链的规范路径方法，用于与与量子汉密尔顿量子相互作用相关的2D经典自旋模量的吉布斯分布。由于系统具有强烈的非偶然耦合，随着系统大小而生长，因此它不会属于已知2D经典自旋模型迅速混合的已知情况。
关系量子力学的路径积分实现
量子力学的关系公式是基于这样的观念：量子系统之间的关系性能，而不是量子系统的独立特性，是构建量子力学的最基本要素。在最近的作品中（J. M. Yang，Sci。REP。8：13305，2018），制定基本关系量子力学框架以得出量子概率，Born的规则，Schr'odinger方程和测量理论。 本文通过扩展路径积分公式来提供关系概率幅度的具体实现。 实施不仅可以清楚地振幅的物理含义，而且还提供了一些重要的应用。 例如，可以优雅地解释双缝实验。 可以得出观察到的系统还原密度矩阵的路径积分表示。 此类表示对于描述测量系统的相互作用历史和一系列测量系统的相互作用历史非常有价值。 更有趣的是，它使我们能够开发一种基于路径积分和影响功能的方法来计算纠缠熵。 根据影响功能的特性提出了纠缠的标准，由于量子系统与经典范围之间的相互作用，可用于确定纠缠。 关键字：关系量子力学，路径积分，熵，影响功能REP。8：13305，2018），制定基本关系量子力学框架以得出量子概率，Born的规则，Schr'odinger方程和测量理论。本文通过扩展路径积分公式来提供关系概率幅度的具体实现。实施不仅可以清楚地振幅的物理含义，而且还提供了一些重要的应用。例如，可以优雅地解释双缝实验。可以得出观察到的系统还原密度矩阵的路径积分表示。此类表示对于描述测量系统的相互作用历史和一系列测量系统的相互作用历史非常有价值。更有趣的是，它使我们能够开发一种基于路径积分和影响功能的方法来计算纠缠熵。根据影响功能的特性提出了纠缠的标准，由于量子系统与经典范围之间的相互作用，可用于确定纠缠。关键字：关系量子力学，路径积分，熵，影响功能
用于 CNN 的粒子群优化模糊积分 - ...
摘要 最近，使用卷积神经网络 (CNN) 解码人类脑电图 (EEG) 数据推动了脑机接口 (BCI) 中运动想象脑电图模式识别的最新技术。虽然已经使用多种 CNN 模型来对运动想象脑电图数据进行分类，但尚不清楚聚合异构 CNN 模型集合是否可以进一步提高分类性能。为了整合集成分类器的输出，本研究利用模糊积分和粒子群优化 (PSO) 来估计分配给分类器的最佳置信度水平。所提出的框架聚合了 CNN 分类器和模糊积分与 PSO，根据 BCI 使用场景，在各种 CNN 模型训练方案中实现运动想象脑电图数据的单次试验分类的稳健性能。这项概念验证研究证明了应用模糊融合技术增强基于 CNN 的 EEG 解码的可行性，并有利于 BCI 的实际应用。关键词：脑机接口 (BCI)、脑电图 (EEG)、卷积神经网络 (CNN)、模糊积分、运动想象 (MI)、粒子群优化 (PSO)。
CHAP E4120 Ben O'Shaughnessy 教授 3 分 先决条件：热力学、初等概率论和统计过程、微积分。
课程背景 统计力学解释热力学并能够根据分子计算材料特性。 当热力学刚刚发展起来时，人们并不知道物质是由分子组成的！因此，热力学定律的起源也是未知的。 (1) 热力学并没有告诉我们定义材料的状态函数是什么，E(S,V,N) 还是 F(T,V,N) 还是 G(T,P,N) 还是 H(S,P,N) 等。这些函数是热力学定律的输入数据，必须针对每种材料进行测量。我们不能使用热力学来计算这些函数。 (2) 热力学也没有基本的微观基础——它基于经验假设。第二定律和熵特性的存在基于经验假设，通常是“热量不会自发地从一个物体流向另一个更热的物体。”为什么这是真的？热力学无法回答这个问题。统计力学给出了答案，而且非常简单。1874 年，奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼 (Ludwig Boltzmann) 提出了著名的熵假说，将宏观（热力学）世界与微观世界联系起来：𝑆= 𝑘 𝐵 𝑙𝑛 Γ 。其中 Γ 是可能状态的数量（与约束条件一致），𝑘 𝐵 是玻尔兹曼常数。因此，我们所要做的就是计算分子可能处于多少种状态，这就可以得出熵（从中可以得到所有其他热力学函数，如 F、G、H、Ω ）。因此，如果分子是已知的（因此它们的相互作用也是已知的，等等），那么就可以得到所有的热力学函数，并且可以预测所有材料在不同过程中的性质和行为。第二定律 ΔS 宇宙 > 0 是玻尔兹曼假设的必然结果，也是合乎逻辑的。很明显，这一定律完全是材料分子性质的结果。它解释了时间之箭，这是牛顿和量子力学基本自然定律中缺失的，这些定律表现出 t→-t 不变性（想象一下台球桌上两个球的碰撞——如果你倒着播放这部电影，你不会知道，因为牛顿定律仍然适用）。基于分子的工程设计。因此，统计力学提供了微观和宏观、分子世界和材料世界之间的联系。因此，它为现代分子工程时代打开了大门，这是化学工程的现在和未来的核心。统计力学使我们能够设计分子（甚至构建全新的分子，如聚合物），这些分子将构成具有所需特性的新材料，构建利用分子应用于传感和其他新技术的纳米级设备，或了解活细胞中的分子机制，从而指导疾病的治疗和预防。统计分析的计算技术。当然，统计力学是关于统计学。它是统计分析的科学，其概念和工具旨在分析和理解涉及大量变量的复杂随机过程。当今用于解决涉及大量变量的统计问题的计算方法库主要诞生于统计力学领域。如今，这些方法不仅用于分子系统的研究，还用于从大脑神经回路到人工智能再到数据科学的各种应用。