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超对称量子力学
超对称是玻色子和费米子之间的一种理论对称，它为标准模型中的一些问题提供了令人满意的解决方案。目前还没有实验表明它的存在。超对称量子力学 (SUSY QM) 最初是在破缺超对称的背景下研究的，作为量子场论测试方法的环境。SUSY QM 很快成为一个独立的研究领域，除了测试超对称破缺之外，还发现了它的几种应用。本文介绍了超对称量子力学。推导了主要公式，并讨论了作为玻色子-费米子对称的数学形式主义的解释。研究了上述两个应用，即形状不变势和准可解系统。研究发现，SUSY QM 提供了一种对势进行分类和求解的简洁方法，势是一种与形状不变性相关的属性。两个已知的可解势被证明是形状不变的。此外，还展示了如何使用 SUSY QM 来解决和寻找新的准可解势。最后，以这两个应用作为激励示例，论证了研究超对称量子力学的动机。
空间对称量子态中的多向幺正性和最大纠缠
我们考虑在文献中各处出现的对偶幺正算子及其多支泛化。这些对象可以与具有特殊纠缠模式的多方量子态相关：位置以空间对称模式排列，并且对于给定几何的反射对称性得出的所有二分，状态具有最大纠缠。我们考虑状态本身相对于几何对称群不变的情况。最简单的例子是那些也是自对偶和反射不变的对偶幺正算子，但我们也考虑六边形、立方和八面体几何中的泛化。我们为这些对象提供了各种局部维度的大量构造和具体示例。我们所有的示例均可用于构建 1 + 1 或 2 + 1 维的量子细胞自动机，并对“时间方向”进行多种等效选择。
反 PT 对称量子比特：退相干和纠缠熵
洛斯阿拉莫斯国家实验室是一家采取平权行动/提供平等机会的雇主，由 Triad National Security, LLC 为美国能源部国家核安全局运营，合同编号为 89233218CNA000001。通过批准本文，出版商承认美国政府保留非独占的、免版税的许可，可以为了美国政府的目的出版或复制本文的已发表形式，或允许他人这样做。洛斯阿拉莫斯国家实验室要求出版商将本文注明为在美国能源部的支持下完成的工作。洛斯阿拉莫斯国家实验室坚决支持学术自由和研究人员的发表权利；但是，作为一个机构，实验室并不认可出版物的观点，也不保证其技术上的正确性。
基于非对称量子加密和权益投票共识算法的量子区块链
区块链作为新兴的下一代信息技术，在信息透明、交易安全等方面具有独特优势，受到了社会及金融领域的高度关注。然而量子计算的快速发展和量子霸权的即将实现，对基于传统密码学的传统区块链的优势产生了重大冲击。本文提出一种基于非对称量子加密和权益投票共识算法的区块链算法。该算法将基于节点行为和Borda计数的委托权益证明(DPoSB)的共识算法与基于完全翻转置换(QSCDff)问题的量子态计算区分性的量子数字签名技术相结合，使用DPoSB通过投票生成区块，而量子签名则应用量子单向函数来保证交易的安全性。分析表明，该组合比现有的其他抗量子区块链具有更好的保护效果，可以有效抵御量子计算对区块链技术的威胁，为保障区块链的安全提供新的平台。
同向纠缠相互无偏基、对称量子测量和混合态设计
希尔伯特空间中的离散结构在寻找量子测量的最佳方案中起着至关重要的作用。我们解决了四维空间中是否存在一组完整的五个同纠缠相互无偏基的问题，从而提供了一个明确的分析构造。构成这种广义量子测量的这 20 个纯态的约化密度矩阵形成一个正十二面体，内接于半径为 ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 = 20 p 的球体，位于半径为 1 = 2 的布洛赫球内。这样的集合形成一个混合态 2 设计——一组离散的量子态，其特性是任何密度矩阵的二次函数的平均值等于整个混合态集关于平坦希尔伯特-施密特测度的积分。我们建立了混合态设计需要满足的必要和充分条件，并提出了构建它们的一般方法。此外，还表明复合希尔伯特空间中投影设计的部分迹形成混合状态设计，而投影设计元素的退相干产生经典概率单纯形中的设计。我们确定了一个独特的两量子比特正交基，使得四个简化状态均匀分布在布洛赫球内并形成混合状态 2 设计。