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有向图的对角化移位和过滤器
有大量数据是（或可以看作）由图的顶点索引的。例子包括生物网络、社交网络或互联网等通信网络 [1, 2]。为了将信号处理 (SP) 工具应用于此类图数据，包括移位、滤波器、傅里叶变换和频率响应在内的基本 SP 概念已被推广到图域 [3, 4]，并构建了图信号处理 (GSP) 的基础。GSP 有两种基本变体。[4] 中的框架建立在代数信号处理 (ASP) [5] 的基础上，从邻接矩阵给出的移位定义中推导出这些概念。相比之下，[3] 将图拉普拉斯算子的特征基定义为图傅里叶基。用 ASP 术语来说，它选择拉普拉斯矩阵作为移位算子。无向图。这两种方法都为无向图提供了令人满意的 GSP 框架。也就是说，由于移位算子是对称的，因此存在一个酉傅里叶基。因此，移位以及所有滤波器（多项式
沙丘背后的非交换性
我将讨论冯诺依曼代数上映射的绝对膨胀概念，主要关注具有附加模块性条件的 B(H) 上的映射。这一概念最近由 C. Duquet 和 C. Le Merdy 定义和研究。他们描述了可膨胀 Schur 乘数的特征。我们通过将 Schur 乘数要求替换为任意冯诺依曼代数上的模数（而不是最大阿贝尔自伴代数）来扩展结果。此类映射的特征是存在一个称为辅助算子的迹冯诺依曼代数 ( N , τ ) 和某个幺正算子。不同类型的辅助算子（阿贝尔、有限维等）导致了局部、量子、近似量子和量子交换可膨胀映射的定义，我将讨论这些类型之间的关系。研究不同类型膨胀的动机来自量子信息论。我将解释 QIT 和可膨胀映射之间的相互关系。
计算量子熵和距离的新量子算法
我们提出了一系列量子算法，用于计算各种量子熵和距离，包括冯·诺依熵、量子 R´enyi 熵、迹距离和保真度。所提出的算法在低秩情况下的表现明显优于之前的最佳算法（甚至是量子算法），其中一些算法实现了指数级加速。具体来说，对于秩为 r 的 N 维量子态，我们提出的用于计算加性误差 ε 内的冯·诺依曼熵、迹距离和保真度的量子算法的时间复杂度分别为 ˜ O ( r/ε 2 )、˜ O ( r 5 /ε 6 ) 和 ˜ O ( r 6 . 5 /ε 7 . 5 )。相比之下，先前的冯诺依曼熵和迹距离的量子算法通常具有时间复杂度 Ω( N )，而先前的最佳保真度算法具有时间复杂度 ˜ O ( r 12 . 5 /ε 13 . 5 )。我们的量子算法的关键思想是将块编码从先前工作中的幺正算子扩展到量子态（即密度算子）。这是通过开发几种方便的技术来操纵量子态并从中提取信息来实现的。与现有方法相比，我们的技术的优势在于不需要对密度算子进行任何限制；与此形成鲜明对比的是，以前的方法通常需要对密度算子的最小非零特征值有一个下限。
量子信息理论解决方案 5
（i）失相通道：ρ → ρ ′ = E ( ρ ) = (1 − p ) ρ + p diag( ρ 00 , ρ 11 )（非对角线元素以概率 p 消失）。失相输出与在标准基础中测量状态相同：diag( ρ 00 , ρ 11 ) = P 1 j =0 P j ρP j ，其中 P j = | j ⟩⟨ j |。因此可能的 Kraus 算子为 A 2 = √ 1 − p 1 , A j = √ pP j , j = 0 , 1。但我们可以找到具有更少 Kraus 算子的表示。注意 σ z ρσ z = ρ 00 − ρ 01 − ρ 10 ρ 11
近期量子设备上的维格纳态和过程断层扫描
摘要 我们提出了一种用于近期量子设备的基于扫描的实验断层扫描方法。该方法的基础方法之前已在基于集合的 NMR 设置中引入。在这里，我们提供了教程式的解释以及合适的软件工具，以指导实验人员将其适应近期的纯态量子设备。该方法基于量子态和算子的 Wigner 型表示。这些表示使用由球谐函数的线性组合组装而成的形状提供了量子算子的丰富可视化。这些形状（以下称为液滴）可以通过测量旋转轴张量算子的期望值进行实验断层扫描。我们提出了一个用于实现基于扫描的断层扫描技术的实验框架，用于基于电路的量子计算机，并展示了 IBM 量子经验的结果。我们还提出了一种从实验断层扫描的 Wigner 函数（液滴）估计密度和过程矩阵的方法。可以使用基于 Python 的软件包 DROPStomo 直接实现此断层扫描方法。
通过三元树实现费米子到量子比特的最佳映射，并应用于简化量子态学习
我们引入一个在三元树上定义的费米子到量子比特的映射，其中 n 模式费米子系统上的任何单个 Majorana 算子都映射到对 ⌈ log 3 (2 n + 1) ⌉ 个量子比特进行非平凡作用的多量子比特 Pauli 算子。该映射结构简单，并且是最优的，因为在任何对少于 log 3 (2 n ) 个量子比特进行非平凡作用的费米子到量子比特映射中都不可能构造 Pauli 算子。我们将它应用于学习 k 费米子约化密度矩阵 (RDM) 的问题，该问题与各种量子模拟应用有关。我们表明，通过重复单个量子电路 ≲ (2 n + 1) k ϵ − 2 次，可以并行确定所有 k 费米子 RDM 中的各个元素，精度为 ϵ。这一结果基于我们在此开发的方法，该方法允许人们并行确定所有 k 量子比特 RDM 的各个元素，精度为 ϵ，方法是将单个量子电路重复 ≲ 3 k ϵ − 2 次，与系统大小无关。这改进了现有的确定量子比特 RDM 的方案。