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量子纠错简介
在第 1 章中，我们看到开放量子系统可以与环境相互作用，并且这种耦合可以将纯态转变为混合态。此过程将对任何量子计算产生不利影响，因为它可以减轻或破坏干扰效应，而干扰效应对于区分量子计算机和传统计算机至关重要。克服这种影响的问题称为退相干问题。从历史上看，克服退相干的问题被认为是构建量子计算机的主要障碍。然而，人们发现，在适当的条件下，退相干问题是可以克服的。实现这一目标的主要思想是通过量子误差校正 (QEC) 理论。在本章中，我们将介绍如何通过 QEC 方法克服退相干问题。值得注意的是，本介绍的范围并不全面，并且仅关注 QEC 的基础知识，而没有参考第 5 章中介绍的容错量子计算的概念。量子误差校正应该被视为这个更大的容错量子计算理论中的一个（主要）工具。
谷歌新量子芯片实现纠错目标
Hartmut Neven 及其同事介绍了最新一代超导量子处理芯片架构 Willow，该架构能够对低于特定量子纠错方法（称为表面代码）的临界阈值的量子纠错。他们的系统在几个小时内运行了多达 100 万个周期，同时实时解码错误并保持其性能。
低维量子纠错开销的下限
量子计算的可行性在很大程度上取决于找到有效的量子误差校正 (QEC) 方案。从理论角度来看，QEC 是量子阈值定理 [ABO97] 的核心，而在实践中，它通常会导致昂贵的开销。部分成本可以归因于需要进行频繁的测量以诊断系统是否出现错误。根据所考虑的架构，这些测量可能难以实现，特别是对于仅限于局部交互的系统。因此，可以访问的可观测量空间受到计算机所在空间的限制。这一观察结果引出了以下自然问题：几何和量子误差校正性能之间的权衡是什么？在空间体积中可以可靠地存储多少信息？在这项工作中，我们表明，当使用量子误差校正时，仅限于几何局部操作和经典计算的架构会产生开销。具体来说，当限制为任意二维局部操作和自由经典计算时，我们表明，操作保护 k 个逻辑量子位的量子代码直至目标误差 δ ，所需的物理量子位数 m 满足
（G）飞猫奇偶校验用于量子纠错和量子通信
多量子比特奇偶校验是许多量子纠错码的关键要求。与模块化架构兼容的长距离奇偶校验将有助于缓解量子设备在扩大尺寸时对量子比特连接性的要求。在这项工作中，我们考虑了一种架构，其中物理（代码）量子比特以固定自由度进行编码，并使用传播光脉冲的状态选择性相移来执行奇偶校验，由电磁场的相干态描述。我们优化了测量误差（随测量强度（由相干态中的平均光子数设定）减少）与代码量子比特上的误差（由于奇偶校验期间的光子损失而产生）之间的权衡，后者随测量强度的增加而增加。我们还讨论了这些奇偶校验在基于测量的远距离量子比特纠缠态制备中的应用。特别是，我们展示了如何使用三量子比特奇偶校验来准备六量子比特纠缠态。该状态可用作双量子位状态的受控量子隐形传态的通道，或作为共享随机性源，在三方量子密钥分发中具有潜在应用。
量子计算中控制流纠错的 T 复杂度成本
许多量子算法需要使用量子纠错来克服物理量子比特固有的不可靠性。然而，量子纠错会带来一个独特的性能瓶颈，即 T 复杂度，这会使算法作为量子程序的实现比在理想硬件上运行得更慢。在这项工作中，我们发现控制流的编程抽象（例如量子 if 语句）会导致程序的 T 复杂度呈多项式增加。如果不加以缓解，这种减速会削弱量子算法的计算优势。为了能够推理控制流的成本，我们提出了一个成本模型，开发人员可以使用该模型准确分析量子纠错下程序的 T 复杂度并找出减速的根源。为了降低这些成本，我们提出了一组程序级优化，开发人员可以使用它来重写程序以降低其 T 复杂度，使用成本模型预测优化程序的 T 复杂度，然后通过一种简单的策略将其编译为高效电路。我们在 Spire（Tower 量子编译器的扩展）中实现程序级优化。使用一组 11 个使用控制流的基准程序，我们通过经验证明成本模型是准确的，并且 Spire 的优化可以恢复渐近高效的程序，这意味着它们在错误校正下的运行时 T 复杂度等于它们在理想硬件上的时间复杂度。我们的结果表明，在将程序编译成电路之前对其进行优化可以比将程序编译成低效电路然后调用先前工作中发现的量子电路优化器产生更好的结果。在我们的基准测试中，8 个经过测试的量子电路优化器中只有 2 个能够以渐近有效的 T 复杂度恢复电路。与这 2 个优化器相比，Spire 的编译时间减少了 54 × –2400 ×。
