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量子纠错和 Toric 代码
进入量子计算领域是当今非常热门的挑战：主导微观世界物理学的量子效应为信息处理提供了许多可能性，但也有其缺点。量子系统的概率性和脆弱性是导致量子处理器难以实现的两个主要问题。这就是为什么理论研究从编码理论和经典纠错的基本概念和算法中汲取灵感，开发了量子纠错 (QEC) 的全新领域，涉及保护量子信息所需的代码结构、属性和操作。随后容错计算的出现完善了这一框架，并使科学界相信量子计算是可能的。本文讨论了 QEC 的主要方面，以便为该主题提供高度易懂的介绍。本文还关注了研究初期开发的许多代码，特别是那些允许以最直观的方式理解量子纠错协议背后的基本概念，同时也能够了解其潜力的代码。为了确保读者能够主动阅读，本文尽可能提供量子电路和错误场景的视觉示例。关于本论文的结构，它由三章组成。第一章讨论了量子力学的基本要素、量子计算的标准组成部分和量子误差的基本模型。第二章提出了实现量子纠错的问题，并指出了与经典版本问题的许多类比和不同之处。在这一部分中，还介绍了一种严格描述 QEC 的基本形式，并分析了两种基本的错误代码。第三章描述了 Toric 代码，即最有前途的可用作量子存储器的代码之一。特别是，对 Toric 码的纠错描述与经典统计模型有着惊人的相似之处，该模型的有序相和无序相可以映射到 Toric 码中纠错成功或失败的区域。
量子纠错正在兴起
穆迪评级关联公司发布的信用评级是其对实体、信用承诺、债务或债务类证券的相对未来信用风险的当前意见，穆迪发布或以其它方式提供的材料、产品、服务和信息（统称“材料”）可能包括该等当前意见。穆迪将信用风险定义为实体可能无法履行到期的合同财务义务的风险以及在发生违约或减值时预计造成的任何财务损失。有关穆迪信用评级所涉及的合同财务义务类型的信息，请参阅适用的穆迪评级符号和定义出版物。信用评级不涉及任何其他风险，包括但不限于：流动性风险、市场价值风险或价格波动。信用评级、非信用评估（“评估”）和穆迪材料中包含的其他意见并非当前或历史事实的陈述。穆迪材料可能还包括穆迪分析公司 (MOODY’S ANALYTICS, INC.) 和/或其附属公司发布的基于量化模型的信用风险估计和相关意见或评论。穆迪信用评级、评估、其他意见和材料不构成或提供投资或财务建议，穆迪信用评级、评估、其他意见和材料不是且不提供购买、出售或持有特定证券的建议。穆迪信用评级、评估、其他意见及资料并不评论某项投资是否适合任何特定投资者。穆迪发布其信用评级、评估及其他意见以及发布或以其他方式提供其资料时，预期并理解每位投资者将以应有的谨慎态度自行研究及评估其正考虑购买、持有或出售的每只证券。
PHY265 讲义：量子纠错简介
目前，量子计算机受到限制，因为纠缠态非常脆弱。如果其中一个量子比特退相干，那么纠缠就会丢失。如果使用多个门，小错误可能会累积起来。量子纠错方案的目标是使用额外的量子比特来纠正错误。传统上，假设我们发送 111 而不是 1，发送 000 而不是 0。这称为重复码。如果有一个单比特错误，那么可以使用三个比特中的另外两个来检测和纠正错误。需要三个比特中的 2 个或 3 个比特有错误才能使错误不被检测到。量子计算有类比吗？一个问题是量子比特实际上不是 1 或 0，而是具有描述系统处于其中一种状态的可能性的概率连续体。在两种状态的叠加态中，两部分之间的相对相位很重要。
量子纠错简介 - Nick Connolly
• H 的列对应于 G 中的位节点。 • H 的行对应于 G 中的校验节点。 • 当且仅当 H 的单元格 i,j 中的条目非零时，G 中的位 i 和校验 j 之间存在边。
协变量子纠错的新视角
协变码是一种量子码，逻辑系统上的对称变换可以通过物理系统上的对称变换来实现，通常具有有限的量子纠错能力（一个重要的例子是 Eastin-Knill 定理）。理解协变量子纠错极限的需求出现在物理学的各个领域，包括容错量子计算、凝聚态物理和量子引力。在这里，我们从量子计量和量子资源理论的角度探索了连续对称性的协变量子纠错，在这些以前分散的领域之间建立了牢固的联系。我们证明了协变量子纠错不保真度的新的、强大的下界，这不仅扩展了以前不行的结果的范围，而且比现有界限有了很大的改进。为擦除和去极化噪声推导出了明确的下界。我们还提出了一种几乎饱和这些下界的协变码。
量子纠错：讲座 3 — 环面码
M2 ICFP - 量子信息理论 2021-2022 年 环面代码的逻辑运算符。为了描述环面代码的逻辑量子位，我们需要了解 C 1 / C 2 的等价类，即不是边界的循环。确实存在两个不等价的此类循环家族，对应于环面周围的两种环。这些循环是同调非平凡的，这意味着它们不能变形（通过添加边界）以产生零循环。因此，环面代码是拓扑代码的一个例子：量子代码的性质来自底层流形的拓扑。事实上，环面代码是由环面的特定单元化给出的，即环面在斑块中的分解。标准环面代码使用方形斑块，但也可以选其他类型的斑块，例如三角形。
连续量子纠错的实验演示
量子信息的存储和处理易受外部噪声影响，从而导致计算错误。抑制这些影响的有效方法是量子纠错。通常，量子纠错以离散轮次执行，使用纠缠门和对辅助量子位的投影测量来完成每轮纠错。在这里，我们使用直接奇偶校验测量以资源高效的方式实现连续量子位翻转校正码，消除纠缠门、辅助量子位及其相关错误。FPGA 控制器在检测到错误时主动纠正错误，平均位翻转检测效率高达 91%。此外，该协议将受保护逻辑量子位的弛豫时间增加了 2.7 倍，超过裸量子位的弛豫时间。我们的结果展示了多量子位架构中资源高效的稳定器测量，并展示了连续纠错码如何应对实现容错系统的挑战。
量子纠错讲座 2：稳定器形式
CSS 代码（以其发明者 Calderbank、Shor、Steane 的名字命名）构成了所有稳定器代码的一个有趣子类，其中稳定器组的生成器要么是 Pauli-X 的乘积，要么是 Pauli-Z 的乘积。这是一个有吸引力的限制，因为现在只需要在 X 类型和 Z 类型生成器之间检查生成器之间的交换性条件，因为 X 类型生成器和 Z 类型生成器显然可以相互交换。在这种情况下，两种类型的生成器都用二进制字描述（在与 X 或 Z 类型运算符相对应的坐标处为 1）。
芯片级灾难性错误的分布式量子纠错
引言。对外部噪声的极端敏感性是构建和操作大规模量子装置的主要障碍之一。量子误差校正（QEC）通过在更大的空间中编码量子信息来解决这一问题，以便可以检测和纠正错误（例如，参见参考文献 [1]（第 10 章）和参考文献 [2]）。现有的 QEC 方案主要关注局部和不相关的错误（或具有有限范围相关的错误），例如参见 [3,4]。然而，例如由于与玻色子浴的耦合 [5 – 7] ，长程关联会对 QEC 的性能产生负面影响 [8,9] 。最近有研究表明，宇宙射线事件 (CRE) 会在超导量子比特中引起灾难性的关联误差 [10 – 13]。高能射线撞击后，会产生声子并在基底中扩散。这些声子随后在超导材料中形成准粒子，进而引起量子比特衰变 [12] 。尽管这些事件很少见，但它们的影响却是毁灭性的，因为它们会导致芯片中所有量子比特发生快速相关弛豫（ T 1 误差），从而基本上擦除编码的量子信息 [12] ，这对于可能需要数小时的长时间计算任务尤其有害 [14] 。此外，CRE 的不利影响不仅限于超导量子比特。半导体自旋量子比特 [15] 和基于马约拉纳费米子的量子比特 [16,17] 也分别受到由 CRE 引起的电荷噪声和准粒子中毒的影响。一种针对系统减少 CRE 影响的方法是改变设备的设计，例如，引入声子和准粒子陷阱 [18 – 20] 并增强设备中的声子弛豫 [17] 。在本信中，我们采用不同的方法，使用分布式纠错方案来检测和纠正