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集成光子芯片中的编码纠错
1 香港理工大学量子技术研究所 (IQT)，香港 2 南洋理工大学量子科学与工程中心 (QSec)，新加坡 639798 3 哥本哈根大学尼尔斯·玻尔研究所混合量子网络中心 (Hy-Q)，丹麦哥本哈根 DK-1165 4 布里斯托大学 HH Wills 物理实验室和电气电子工程系量子工程技术实验室，布里斯托 BS8 1QU，英国 5 同济大学物理科学与工程学院精密光学工程研究所，上海 200092，中国 6 新加坡科技研究局微电子研究所，新加坡 138634 7 先进微晶圆代工厂，新加坡 117685 8 新加坡国立大学量子技术中心，新加坡 117543 9 南洋理工大学国立教育学院，新加坡 637616
低维量子纠错开销的下限
量子计算的可行性在很大程度上取决于找到有效的量子误差校正 (QEC) 方案。从理论角度来看，QEC 是量子阈值定理 [ABO97] 的核心，而在实践中，它通常会导致昂贵的开销。部分成本可以归因于需要进行频繁的测量以诊断系统是否出现错误。根据所考虑的架构，这些测量可能难以实现，特别是对于仅限于局部交互的系统。因此，可以访问的可观测量空间受到计算机所在空间的限制。这一观察结果引出了以下自然问题：几何和量子误差校正性能之间的权衡是什么？在空间体积中可以可靠地存储多少信息？在这项工作中，我们表明，当使用量子误差校正时，仅限于几何局部操作和经典计算的架构会产生开销。具体来说，当限制为任意二维局部操作和自由经典计算时，我们表明，操作保护 k 个逻辑量子位的量子代码直至目标误差 δ ，所需的物理量子位数 m 满足
高阶矩阵范围和混合量子纠错
十多年来，数值范围工具和技术已应用于量子纠错问题，从研究高阶数值范围开始[1,2]，不断拓宽和深化到联合高阶数值范围及更高阶数值范围[3-10]。这些努力为量子纠错编码理论做出了贡献，并且本身也发展成为有趣的数学研究。在本文中，我们扩展了这种方法，引入并研究了高阶矩阵范围，其动机既有最近混合编码理论的进展[11,12]，也有混合经典和量子纠错的算子代数框架[13,14]。我们最初的主要重点是矩阵范围的一个基本问题，即希尔伯特空间需要多大才能保证给定类型的非空矩阵范围的存在。
谷歌新量子芯片实现纠错目标
Hartmut Neven 及其同事介绍了最新一代超导量子处理芯片架构 Willow，该架构能够对低于特定量子纠错方法（称为表面代码）的临界阈值的量子纠错。他们的系统在几个小时内运行了多达 100 万个周期，同时实时解码错误并保持其性能。
Quantum computing and quantum information 量子计算与 ...
2 Quantum information theory with density matrices and quantum channels 2 Trace distance and fidelity of quantum states 纠缠 2 Entanglement, measurement, witness, multipartite entanglement 和三个量子通讯协议 2 Quantum superdense coding; Quantum teleportation; Entanglement swaping 量子纠错
（G）飞猫奇偶校验用于量子纠错和量子通信
多量子比特奇偶校验是许多量子纠错码的关键要求。与模块化架构兼容的长距离奇偶校验将有助于缓解量子设备在扩大尺寸时对量子比特连接性的要求。在这项工作中，我们考虑了一种架构，其中物理（代码）量子比特以固定自由度进行编码，并使用传播光脉冲的状态选择性相移来执行奇偶校验，由电磁场的相干态描述。我们优化了测量误差（随测量强度（由相干态中的平均光子数设定）减少）与代码量子比特上的误差（由于奇偶校验期间的光子损失而产生）之间的权衡，后者随测量强度的增加而增加。我们还讨论了这些奇偶校验在基于测量的远距离量子比特纠缠态制备中的应用。特别是，我们展示了如何使用三量子比特奇偶校验来准备六量子比特纠缠态。该状态可用作双量子位状态的受控量子隐形传态的通道，或作为共享随机性源，在三方量子密钥分发中具有潜在应用。
利用分形拓扑码进行量子纠错
最近，在豪斯多夫维数为 2+ ϵ 的分形格上构造了一类分形表面码 (FSC)，此类码可采用容错非 Clifford CCZ 门 [1]。我们研究了此类 FSC 作为容错量子存储器的性能。我们证明了在豪斯多夫维数为 2 + ϵ 的 FSC 中，存在针对位翻转和相位翻转错误具有非零阈值的解码策略。对于位翻转错误，我们通过对分形格中孔洞的边界进行适当的修改，将为常规 3D 表面码中的串状综合征开发的扫描解码器应用于 FSC。我们对 FSC 的扫描解码器的改进保持了其自校正和单次特性。对于相位翻转错误，我们采用针对点状综合征的最小权重完美匹配 (MWPM) 解码器。对于具有豪斯多夫维数 DH ≈ 2 . 966 的特定 FSC，我们报告了扫描解码器在现象噪声下的可持续容错阈值（∼ 1 . 7% ）和 MWPM 解码器的代码容量阈值（下限为 2 . 95% ）。后者可以映射到分形晶格上限制希格斯跃迁临界点的下限，该下限可通过豪斯多夫维数进行调整。
连续变量门隐形传态和玻色子码纠错
我们研究了使用由通过分束器发送的纯乘积态形成的纠缠态进行连续变量门隐形传态。我们表明，对于（通常）非幺正门，此类状态是 Choi 态，并且我们推导出隐形传态的相关 Kraus 算子，该算子可用于实现输入状态上的非高斯、非幺正量子操作。通过这一结果，我们展示了如何使用门隐形传态对使用 Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) 代码编码的玻色子量子比特进行纠错。该结果是在确定性产生的宏节点簇状态的背景下提出的，这些状态由恒定深度线性光学网络生成，并补充了 GKP 状态的概率供应。我们的技术的结果是，无需主动压缩操作即可实现门隐形传态和纠错的状态注入——这是量子光学实现的实验瓶颈。
量子计算中控制流纠错的 T 复杂度成本
许多量子算法需要使用量子纠错来克服物理量子比特固有的不可靠性。然而，量子纠错会带来一个独特的性能瓶颈，即 T 复杂度，这会使算法作为量子程序的实现比在理想硬件上运行得更慢。在这项工作中，我们发现控制流的编程抽象（例如量子 if 语句）会导致程序的 T 复杂度呈多项式增加。如果不加以缓解，这种减速会削弱量子算法的计算优势。为了能够推理控制流的成本，我们提出了一个成本模型，开发人员可以使用该模型准确分析量子纠错下程序的 T 复杂度并找出减速的根源。为了降低这些成本，我们提出了一组程序级优化，开发人员可以使用它来重写程序以降低其 T 复杂度，使用成本模型预测优化程序的 T 复杂度，然后通过一种简单的策略将其编译为高效电路。我们在 Spire（Tower 量子编译器的扩展）中实现程序级优化。使用一组 11 个使用控制流的基准程序，我们通过经验证明成本模型是准确的，并且 Spire 的优化可以恢复渐近高效的程序，这意味着它们在错误校正下的运行时 T 复杂度等于它们在理想硬件上的时间复杂度。我们的结果表明，在将程序编译成电路之前对其进行优化可以比将程序编译成低效电路然后调用先前工作中发现的量子电路优化器产生更好的结果。在我们的基准测试中，8 个经过测试的量子电路优化器中只有 2 个能够以渐近有效的 T 复杂度恢复电路。与这 2 个优化器相比，Spire 的编译时间减少了 54 × –2400 ×。
量子计算中控制流纠错的 T 复杂度成本
许多量子算法需要使用量子纠错来克服物理量子比特固有的不可靠性。然而，量子纠错会带来一个独特的性能瓶颈，即 T 复杂度，这会使算法作为量子程序的实现比在理想硬件上运行得更慢。在这项工作中，我们发现控制流的编程抽象（例如量子 if 语句）会导致程序的 T 复杂度呈多项式增加。如果不加以缓解，这种减速会削弱量子算法的计算优势。为了能够推理控制流的成本，我们提出了一个成本模型，开发人员可以使用该模型准确分析量子纠错下程序的 T 复杂度并找出减速的根源。为了降低这些成本，我们提出了一组程序级优化，开发人员可以使用它来重写程序以降低其 T 复杂度，使用成本模型预测优化程序的 T 复杂度，然后通过一种简单的策略将其编译为高效电路。我们在 Spire（Tower 量子编译器的扩展）中实现程序级优化。使用一组 11 个使用控制流的基准程序，我们通过经验证明成本模型是准确的，并且 Spire 的优化可以恢复渐近高效的程序，这意味着它们在错误校正下的运行时 T 复杂度等于它们在理想硬件上的时间复杂度。我们的结果表明，在将程序编译成电路之前对其进行优化可以比将程序编译成低效电路然后调用先前工作中发现的量子电路优化器产生更好的结果。在我们的基准测试中，8 个经过测试的量子电路优化器中只有 2 个能够以渐近有效的 T 复杂度恢复电路。与这 2 个优化器相比，Spire 的编译时间减少了 54 × –2400 ×。