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量子纠错码理论（作者：Emanuel Knill 和 Raymond Laflamme）
在两种主要情况下，操纵相干量子态很重要：量子通信和量子计算。量子通信侧重于通过可能存在噪声的信道传输状态，通常涉及通信能力有限的多方。量子计算则侧重于产生最终状态的酉变换，仅涉及一方。然而，在这两种情况下，执行操作或传输或存储信息时都会导致相干性丧失。相干性的丧失直接降低了获得正确最终结果的概率，因此避免此类错误非常重要。主要有两种方法：（1）对于短距离或相当简单的计算，可以通过隔离量子态并提高所用酉变换的准确性来最大限度地减少错误；（2）对于长距离或复杂计算，纠错更为重要，因为这些错误对于更长、更复杂的量子任务来说是不可避免的。在经典通信和计算中，可以引入冗余来恢复损坏的信息。但由于“不可克隆定理”，这种方法不适用于量子态。该定理表明，由于无法克隆光子，因此无法在量子态中使用冗余。推理如下：首先，取一个偏振态为 | s ⟩ 的入射光子：| A 0 ⟩| s ⟩→| A s ⟩| ss ⟩ ，其中 | A 0 ⟩ 是“就绪”状态，| A s ⟩ 是最终状态
量子纠错正在兴起
穆迪评级关联公司发布的信用评级是其对实体、信用承诺、债务或债务类证券的相对未来信用风险的当前意见，穆迪发布或以其它方式提供的材料、产品、服务和信息（统称“材料”）可能包括该等当前意见。穆迪将信用风险定义为实体可能无法履行到期的合同财务义务的风险以及在发生违约或减值时预计造成的任何财务损失。有关穆迪信用评级所涉及的合同财务义务类型的信息，请参阅适用的穆迪评级符号和定义出版物。信用评级不涉及任何其他风险，包括但不限于：流动性风险、市场价值风险或价格波动。信用评级、非信用评估（“评估”）和穆迪材料中包含的其他意见并非当前或历史事实的陈述。穆迪材料可能还包括穆迪分析公司 (MOODY’S ANALYTICS, INC.) 和/或其附属公司发布的基于量化模型的信用风险估计和相关意见或评论。穆迪信用评级、评估、其他意见和材料不构成或提供投资或财务建议，穆迪信用评级、评估、其他意见和材料不是且不提供购买、出售或持有特定证券的建议。穆迪信用评级、评估、其他意见及资料并不评论某项投资是否适合任何特定投资者。穆迪发布其信用评级、评估及其他意见以及发布或以其他方式提供其资料时，预期并理解每位投资者将以应有的谨慎态度自行研究及评估其正考虑购买、持有或出售的每只证券。
量子计算中控制流纠错的 T 复杂度成本
许多量子算法需要使用量子纠错来克服物理量子比特固有的不可靠性。然而，量子纠错会带来一个独特的性能瓶颈，即 T 复杂度，这会使算法作为量子程序的实现比在理想硬件上运行得更慢。在这项工作中，我们发现控制流的编程抽象（例如量子 if 语句）会导致程序的 T 复杂度呈多项式增加。如果不加以缓解，这种减速会削弱量子算法的计算优势。为了能够推理控制流的成本，我们提出了一个成本模型，开发人员可以使用该模型准确分析量子纠错下程序的 T 复杂度并找出减速的根源。为了降低这些成本，我们提出了一组程序级优化，开发人员可以使用它来重写程序以降低其 T 复杂度，使用成本模型预测优化程序的 T 复杂度，然后通过一种简单的策略将其编译为高效电路。我们在 Spire（Tower 量子编译器的扩展）中实现程序级优化。使用一组 11 个使用控制流的基准程序，我们通过经验证明成本模型是准确的，并且 Spire 的优化可以恢复渐近高效的程序，这意味着它们在错误校正下的运行时 T 复杂度等于它们在理想硬件上的时间复杂度。我们的结果表明，在将程序编译成电路之前对其进行优化可以比将程序编译成低效电路然后调用先前工作中发现的量子电路优化器产生更好的结果。在我们的基准测试中，8 个经过测试的量子电路优化器中只有 2 个能够以渐近有效的 T 复杂度恢复电路。与这 2 个优化器相比，Spire 的编译时间减少了 54 × –2400 ×。
深度量子纠错
量子纠错码 (QECC) 是实现量子计算潜力的关键组件。与经典纠错码 (ECC) 一样，QECC 通过将量子逻辑信息分布在冗余物理量子比特上，从而可以检测和纠正错误，从而能够降低错误率。在这项工作中，我们高效地训练了新型端到端深度量子错误解码器。我们通过增强综合征解码来解决量子测量崩溃问题，以预测系统噪声的初始估计值，然后通过深度神经网络对其进行迭代细化。通过可微分目标直接优化在有限域上计算出的逻辑错误率，从而能够在代码施加的约束下实现高效解码。最后，通过高效解码重复综合征采样，我们的架构得到扩展，以支持有故障的综合征测量。所提出的方法展示了神经解码器用于 QECC 的强大功能，它实现了最先进的精度，对于小距离拓扑码，其性能优于现有的端到端神经和经典解码器，而后者通常在计算上是无法实现的。
奇妙的量子纠错码及其用途...
摘要 量子计算机有可能对一系列科学技术领域的悬而未决的问题做出重大贡献，包括模拟复杂的凝聚态系统，以及帮助解决量子化学中的电子结构问题。然而，为了确保量子计算是值得信赖的——即对环境噪声和错误操作具有鲁棒性——我们需要能够在错误破坏信息之前检测并纠正错误。我们特别需要一种量子纠错码——一种量子信息的冗余编码以及一种检测和纠正错误的策略。理想情况下，这种代码应该考虑到底层硬件的限制，并以最低限度的额外资源成本为代价。
构建需要量子纠错码......
使得它渐近于信道容量。我们注意到，在许多情况下量子信道容量是未知的，但是任何特定方案都会产生容量的下限。假设通信方在物理上是分开的，但他们可能可以使用其他资源，这些资源可能包括访问经典通信信道、预共享随机性和预共享纠缠。在这里，我们考虑在量子纠错码（QECC）的设计中使用纠缠来提高其通信速率或纠错能力。正如文献中常见的那样，我们关注通信本身，即，我们不包括共享最大纠缠态的过程。同时，必须记住，纠缠是一种不是免费的额外资源。例如，在 [1] 中已经讨论了在有噪声的量子信道上共享最大纠缠态与量子纠错之间的关系。本介绍部分的其余部分介绍了纠缠辅助量子纠错码 (EAQECC) 的一般框架和文献中基于经典纠错码的两种构造。此外，我们总结了主要结果。第 2 节讨论了三种线性代数方法，它们从经典代码开始，并产生具有不同参数的 EAQECC。第 3 节讨论了 EAQECC 参数的上限。随后在第 4 节中将它们集体用作优度度量，以激励我们的计算过程和结果。第 5 节结束语后的表格中列出了所得量子位和量子三元组 EAQECC 的参数。
集成光子芯片中的编码纠错
1 香港理工大学量子技术研究所 (IQT)，香港 2 南洋理工大学量子科学与工程中心 (QSec)，新加坡 639798 3 哥本哈根大学尼尔斯·玻尔研究所混合量子网络中心 (Hy-Q)，丹麦哥本哈根 DK-1165 4 布里斯托大学 HH Wills 物理实验室和电气电子工程系量子工程技术实验室，布里斯托 BS8 1QU，英国 5 同济大学物理科学与工程学院精密光学工程研究所，上海 200092，中国 6 新加坡科技研究局微电子研究所，新加坡 138634 7 先进微晶圆代工厂，新加坡 117685 8 新加坡国立大学量子技术中心，新加坡 117543 9 南洋理工大学国立教育学院，新加坡 637616
利用分形拓扑码进行量子纠错
最近，在豪斯多夫维数为 2+ ϵ 的分形格上构造了一类分形表面码 (FSC)，此类码可采用容错非 Clifford CCZ 门 [1]。我们研究了此类 FSC 作为容错量子存储器的性能。我们证明了在豪斯多夫维数为 2 + ϵ 的 FSC 中，存在针对位翻转和相位翻转错误具有非零阈值的解码策略。对于位翻转错误，我们通过对分形格中孔洞的边界进行适当的修改，将为常规 3D 表面码中的串状综合征开发的扫描解码器应用于 FSC。我们对 FSC 的扫描解码器的改进保持了其自校正和单次特性。对于相位翻转错误，我们采用针对点状综合征的最小权重完美匹配 (MWPM) 解码器。对于具有豪斯多夫维数 DH ≈ 2 . 966 的特定 FSC，我们报告了扫描解码器在现象噪声下的可持续容错阈值（∼ 1 . 7% ）和 MWPM 解码器的代码容量阈值（下限为 2 . 95% ）。后者可以映射到分形晶格上限制希格斯跃迁临界点的下限，该下限可通过豪斯多夫维数进行调整。
量子纠错与容错简介
过去 20 年，我们在创建、控制和测量超导“人造原子”（量子比特）和存储在谐振器中的微波光子的量子态方面取得了令人瞩目的实验进展。除了作为研究全新领域强耦合量子电动力学的新型试验台之外，“电路 QED”还定义了一种基于集成电路的全电子量子计算机的基本架构，该集成电路的半导体被超导体取代。人造原子基于约瑟夫森隧道结，它们的尺寸相对较大（约毫米），这意味着它们与单个微波光子的耦合非常强。这种强耦合产生了非常强大的状态操纵和测量能力，包括创建极大（> 100 个光子）“猫”态和轻松测量光子数奇偶性等新量的能力。这些新功能使基于在微波光子的不同 Fock 态叠加中编码量子信息的“连续变量”量子误差校正新方案成为可能。在我们尝试构建大规模量子机时，我们面临的最大挑战是容错能力。如何用大量不完美的部件构建出一台近乎完美的机器？二战后，冯·诺依曼开始在经典计算领域探讨这个问题 [ 1 ] 。1952 年，他在加州理工学院的一系列讲座中（这些讲座于 1956 年发表 [ 2 ] ；在耶鲁大学的西利曼讲座中，他未能出席，但其手稿在他死后出版 [ 3 ] 。除了思考当时粗糙、不可靠的真空管计算机外，他还对大脑中复杂神经元网络的可靠计算能力着迷。克劳德·香农 (Claude Shannon) 也对这个问题非常感兴趣 [ 5 ] ，他的硕士论文首次证明开关和继电器电路可以执行任意布尔逻辑运算 [ 4 ] 。冯·诺依曼证明（并不十分严格），一个可由 L 个可靠门网络计算的布尔函数，也可以由 O（L log L）个不可靠门网络可靠地（即以高概率）计算。Dobrushin 和 Ortyukov [6] 严格证明了这一结果。若要进一步了解该领域，可参考 [7-10] 等相关著作。现代观点将使用不可靠设备的可靠计算问题与香农信息论 [11] 联系起来，该理论描述了如何在噪声信道上进行可靠通信。如图 1 所示，在香农信息论中，只有通信信道被视为不可靠的，输入处的编码和输出处的解码被认为是完美的。通过使用对为香农通信问题设计的代码字进行操作的电路模块并经常检查它们，不可靠的电路也可以执行可靠的计算。诀窍在于找到区分模块输出和输入差异的方法，这些差异是故意的（即由于模块正确计算了输入的预期功能）还是错误的 [ 10 ] 。除了与信息论的这种关键联系之外，与控制论也有重要的联系，如图 2 所示。量子计算机是一个动态系统，尽管噪音和错误会不断发生，我们仍试图控制它。诺伯特·维纳创立的经典控制理论处理容易出错的系统（传统上称为“工厂”，实际上可能代表汽车制造厂或化工厂）。如图 3 所示，传感器连续测量工厂的状态，控制器分析这些信息并使用它来（通过“执行器”）向工厂提供反馈，以使其稳定可靠地运行。鲁棒控制系统能够处理传感器、控制器和执行器单元也可能由不可靠的部件制成的事实。我们会发现这是一个有用的观点，但在思考量子系统的控制时，我们必须处理许多微妙的问题，因为我们知道对量子态的测量会通过测量“反向作用”（状态崩溃）扰乱状态。
