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1。简介。内部扩散限制聚集（IDLA）是Meakin和Deutch [33]于1986年为化学应用引入的随机增长模型，然后在数学框架中，由Diaconis和Fulton在[16]中。在此模型中，通过从某个源点开始的随机步行访问的curlant聚集物中添加到汇总的第一个站点，从而递归定义了聚集体。经典IDLA模型在Z D中构建如下。我们以0 =开始; 。在步骤n，一个简单的符号随机步行从原点0开始，直到它退出电流骨料A n-1，例如在某个顶点z处，该顶点Z添加到n-1中以获取a n = a n = a n-1∪{z}。在经典的IDLA模型（以及本文）中，该单词粒子用于参考随机步行，该随机步行在退出当前汇总a -1时停止，并在新的顶点z上安顿下来。第一个定理是由Lawler，Bramson和Griffeath在[27]的经典IDLA模型中建立的。它断言骨料n（适当归一化时）会导致A.S.随着北部的影响，到达欧几里得球（W.R.T.最多线性的极限形状）。从那时起，几篇论文（由Lawler [26]，Asselah和Gaudil-Lière[2，3，4]和Jerison，Levine和Shefinfield [22，23，24]）改善了在2 d d d d d d d d d d d d d d d d d和Sublogarithmic in Eaverplogarithmic中的爆发的界限。最近，已经考虑了此问题的许多变体。In particular, IDLA on discrete groups with polynomial or exponential growth have been studied in [ 10 , 11 ], on non-amenable graphs in [ 20 ], with multiple sources in [ 29 ], on supercritical percolation clusters in [ 17 , 40 ], on comb lattices in [ 5 , 21 ], on cylinder graphs in [ 25 , 30 , 41 ], con- structed with drifted random walks in [ 31 ] or在[7]中具有统一的起点。
双维的定向IDLA森林
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