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这项工作考虑在线投资组合选择（OPS）和在线学习量子状态，并具有对数损失。在遗憾和效率上设计最佳OPS算法的问题已经开放了30多年（Cover，1991; Cover and Ordentlich，1996; Helmbold等人。，1998; Nesterov，2011年； Orseau等。，2017年； Luo等。，2018年；范·埃文（Van Erven）等。，2020年； Mhammedi和Rakhlin，2022年； Zimmert等。，2022）。在线学习量子状态是对量子设置的OPS的概括（Lin等人，2021; Zimmert等。，2022）。量子状态的维度随量子数的数量而成倍增长，因此相对于维度的可扩展性成为量子设置中的关键问题。我们将这两个问题提出为在线凸优化，其中损失函数是自我一致的障碍，并且相对于凸函数h而平滑。我们用H作为正规器分析了在线镜像的遗憾。然后，根据分析，我们以统一的方式证明了以下内容。用t表示时间范围和d参数维度。
在线自我符合和相对平滑的最小化...
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