我们推导出线性光学网络使用任意非经典但无纠缠的输入状态估计独立相移的线性组合的能力的界限，从而阐明了使用多端口干涉仪获得海森堡极限所需的量子资源。我们的界限表明，虽然线性网络可以生成高度纠缠的状态，但它们无法有效地将分布在多个模式中的量子资源组合起来用于计量目的：从这个意义上讲，具有分布良好的量子资源的线性网络表现为经典行为。相反，我们的界限表明，当输入光子集中在少数输入模式中时，线性网络可以实现分布式计量的海森堡极限，并且我们提出了一个明确的方案来实现这一点。