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最近，Renes 提出了一种称为量子消息信念传播 (BPQM) 的量子算法，用于解码使用具有树形 Tanner 图的二进制线性码编码的经典数据，该数据通过纯状态 CQ 信道 [ 1 ]（即具有经典输入和纯状态量子输出的信道）传输。该算法为基于经典信念传播算法的解码提供了真正的量子对应物，当与 LDPC 或 Turbo 码结合使用时，该算法在经典编码理论中取得了广泛成功。最近，Rengaswamy 等人 [ 2 ] 观察到 BPQM 在小示例代码上实现了最佳解码器，因为它实现了区分具有最高可实现概率的输入码字集的量子输出状态的最佳测量。在这里，我们通过以下贡献显著扩展了对 BPQM 算法的理解、形式化和适用性。首先，我们通过分析证明 BPQM 可以对任何具有树形 Tanner 图的二进制线性码实现最佳解码。我们还首次对 BPQM 算法进行了完整、无歧义的正式描述。在此过程中，我们发现了原始算法和后续工作中忽略的一个关键缺陷，这意味着量子电路实现在代码维度上将呈指数级增长。尽管 BPQM 传递量子消息，但算法所需的其他信息是全局处理的。我们通过制定一个真正的消息传递算法来解决这个问题，该算法近似于 BPQM，量子电路复杂度为 O p poly n, polylog 1
用于最佳高效解码的量子信息传递算法
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