所考虑的流形由标准形式的 σ 有限冯·诺依曼代数上的忠实正常状态组成。讨论了切平面和近似切平面。假设给出一个相对熵/散度函数。它用于推广连接一个状态到另一个状态的指数弧的概念。指数弧的生成器被证明是唯一的,直到加法常数。在荒木相对熵的情况下,冯·诺依曼代数的每个自伴元素都会生成一个指数弧。组合指数弧的生成器被证明是相加的。从荒木相对熵得出的度量被证明可以重现久保-森度量。后者是线性响应理论中使用的度量。e 和 m 连接描述了一对对偶几何。任何有限数量的线性独立生成器都会确定一个状态子流形,该子流形通过指数弧与给定的参考状态相连。这样的子流形是对偶平面统计流形的量子概括。