复杂的langevin（Cl）动力学，其中自由度被分析扩展，提供了潜在的解决方案，因为它不依赖重要性采样，而是通过随机过程探索复杂的流形[4，5]。它是随机定量的扩展[6，7]，相当于路径积分定量。cl已显示在三个[8]和四个[9]欧几里得维度的晶格场理论中起作用，其中包括严重的符号问题，包括在QCD [10-14]中，但即使在简单模型[15-17]中，它也可能失败。几年前[18-20]阐明了这种情况[18-20]，这是通过在实际歧管上的复杂分布与复杂歧管上的真实和正分布之间形式关系的推导，该分布在CL过程中有效地进行了采样，从而导致了正确性的正确标准，需要证实后者验证。然而，问题仍然存在，该方法的可靠性取决于对Cl漂移中无穷大和近杆的分布行为的精确理解。最近的工作可以在例如参考。[21 - 25]。