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摘要：算盘是当今仍在使用的最古老的计算工具之一。基于珠子的接口，尽管它具有简单性，但允许用户通过沿电线或杆的滑动珠系统进行复杂的数学操作。虽然物理算盘本身提供了一种直观的视觉方法来计算，但基本操作依赖于基本的数学原理。本文提供了一个全面的数学框架，该框架正式描述了算盘计算背后的算法。从基本的算盘构型开始，我们定义了建模算盘状态所需的关键组件，例如杆，珠子和珠子值。然后，我们通过集合表示法，复发关系和状态过渡图来表征加法，减法，乘法和除法的核心算法算法。我们形式化的算法算法利用数字理论，模块化算术，组合和代数来利用概念。除了对古代技术提供新的数学见解外，我们的工作还有助于桥接有形的算盘界面与为其供电的抽象算法之间的连接。通过示例和证明，我们展示了珠子操作如何精确地对应于数学转换。这种形式化的水平不仅有助于解释算盘的有效性，而且还说明了即使是基本的计算工具如何利用深刻的数学思想。我们的数学算盘框架为进一步分析以及经典算盘方法的修改和扩展奠定了基础。
古代计算工具的纯数学方法
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