我们研究在图表上发挥的无限持续时间的确定性游戏，并专注于定量目标的策略复杂性。此类游戏众所周知，可以在有限图上接受最佳的无内存策略，但通常需要无限图表的无限内存策略。，我们为无限图的平均值和总收益目标的策略复杂性提供了新的下层和上限，重点是在阶梯式策略（有时称为马尔可夫策略）是否足以实施获胜策略。尤其是，我们表明，在有限的分支领域，Lim SUP Mean-Payoff的三种变体和总计目标允许取胜策略，这些策略要么基于步骤计数器或步骤计数器以及额外的内存。相反，我们表明，对于某些Lim Inf总计目标，诉诸步骤计数器的策略和有限的内存还不够。对于步骤持续策略，这将所有经典定量目标的情况都定为Borel层次结构的第二层。