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Szemer´edi规律性引理是图理论中最强大的工具之一。引理于1978年出版[30]，尽管Szemer´edi早些时候已经使用了较弱的版本来证明Erd˝os-tur´an猜想[14，29]。从那以后，引理及其后果在图和超图理论，数字理论，代数，几何和计算机科学中发现了一些应用。我们仅考虑本文中的简单图，即没有循环，没有多个边。给定图G =（v，e）和数字ε∈（0，1），规则性引理可以断言V可以将V分为K≤n（ε）子集V 1∪。。。v k和另一组v 0 = v - （∪i v i），使得g [v i，v j]为ε-指标（大致说明，这意味着近似随机性；我们将在下一节中定义此概念），每1≤i=j≤k，除了在大多数εk2 iNdice，| V 0 | ≤εn和| V I | =（n - | v 0 |） /k，每1≤i≤k。在Szemer´edi的规律性引理的原始证据中，零件数量的阈值N（ε）是高度O（ε-5）的塔。正如Gowers在[21]中证明的那样，这种塔式的结合通常是不可避免的。更确切地说，有一些图形必须至少为高度ω（ε-1 /16）的塔。conlon和Fox [5]进一步改善了下限到ω（ε -1）。这显示了主要缺点
带有应用程序的图表的边缘集的常规分解
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