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数学家发现了最糟糕的挂画方法
发现图片挂起问题的新解决方案
来源:科学美国人你在墙上有两个钉子，一幅画的背面有一根绳子，可以很容易地把它放在钉子上挂画。如果你去掉一颗钉子，这幅画仍然挂在另一颗钉子上。但数学家说，“我们可以让情况变得更糟。” 1997 年，A. Spivak 提出了以下谜题：有没有一种方法可以悬挂这幅画，以便移除任一一颗钉子都会导致这幅画掉落？从那时起，数学家们将这个概念扩展到一系列有趣的悬而未决的问题。
退休计算机科学家 Tom Verhoeff 在小学数学营的研讨会上首次探讨了此类问题，营员们用实际的绳子和登山扣进行了研究，但也将问题转化为符号。
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2012 年，数学家发布了一份预印本，证明任何 k-out-of-n 挂画问题都存在解决方案，其中 n 是钉子的数量，移除任何 k 个钉子（但不少于）都会导致画掉落。然而，已知的解决方案可能涉及非常复杂的字符串包装。在研讨会上，Verhoeff 和参与者解决了四取二的问题，即如果四个钉子中的任何两个被移除，一幅画就会掉落。他们将已知最短解决方案的指甲缠绕长度从 80 圈减少到 58 圈。
后来，Verhoeff 将其一直减至 18，并且在当时的博士的帮助下。学生 Jens Heuseveldt 和一个计算机程序，用于检查所有较小的挂物，最少为 16 个。最初，Verhoeff 向 Heuseveldt 展示了一个计算机程序，可以在大约两个小时内解决该问题。 “然后我告诉他我的程序可以在两秒钟内解决这个问题，”Heuseveldt 说。 “现在他的程序比我的还要快。” Verhoeff 将结果以及针对这些问题的大系列的已知最短显式解决方案发布到预印本服务器 arXiv.org。
为什么数学家对以复杂而可怕的方式悬挂画作如此感兴趣？尽管这个问题的框架听起来很愚蠢，但其基本力学与群论、结论、图论和其他数学领域有着深厚的联系。例如，在 n 中取 1 的情况下，解决方案可以描述为在 n 维立方体的边缘上绘制并穿过每个角的循环。另外，可以为绘画掉落的任何“合理”规则找到悬挂，例如，您不能要求仅移除钉子 A 会使绘画掉落，但移除 A 和 B 会使绘画悬挂。这些规则完全对应于单调布尔函数——一种在密码学和投票理论等领域至关重要的函数类型。
但 Verhoeff 认为，问这个问题是否有用是一个错误的问题。 “对于整个人类来说，我们不知道我们的宇宙飞船要去哪里，也不知道我们需要什么才能生存，”他说，“而玩耍是我们学习的方式之一。”
在这里尝试一个相关的数学难题。
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