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数学家称这些 60 面骰子是世界上最公平的。设计它们花了 15 年时间。
一组数学家发现，五个 60 面的骰子，按照正确的数字排列，可以为任何一组玩家确定完全公平的回合顺序，并且平局的可能性为零。
来源:LiveScience在 2010 年左右的一次游戏大会上的晚宴上，棋盘游戏设计师 James Ernest 向他的朋友 Eric Harshbarger 提出了一个问题：你能否设计一套骰子，让一组中的每个玩家（无论是两个人还是任意数量）都可以抓住一个，掷骰子并拥有完全平等的机会获得第一名？规则很简单：掷骰子，骰子最大的人先走。困难的部分是让结果对每个玩家都真正公平，无论牌桌上有多少人。
不能出现平局，也不能重投。
阿拉巴马州奥本大学的数学家 Harshbarger 那天晚上没有得到答案。但问题卡住了。在接下来的 15 年里，他和一个松散的合作者网络随意地致力于解决后来被称为“先掷骰子”的问题。
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现在，他们终于有了答案：一组五个 60 面的骰子，上面共同刻着 1 到 300 之间的每个数字，没有重复。为了纪念这一成就，Harshbarger 建造了五个巨大的六面体（60 面 3D 形状）木制复制品，每个复制品均由不同类型的木材雕刻而成。它们现在永久陈列在奥本的新数学大楼中。
骰子的问题
要理解为什么解决这个问题如此困难，理解简单的部分会有所帮助。
“最简单的事情就是避免平局；你只需在所有骰子上放置不同的数字即可，”Harshbarger 告诉 Live Science。 “问题在于如何将这些不同的数字分布在骰子上，以便不仅整个集合的概率相等，而且任何子集的概率都相等。”
第二个条件使问题变得棘手。欧内斯特的要求不仅仅是八名玩家可以公平地滚动；他还要求八名玩家能够公平地进行比赛。任何玩家都可以从掷骰子中获得任何骰子，并且赔率仍然相同。如果有五个人玩，则每个人都吃一个骰子。三个人？同样的事情。必须对每个骰子上的数字进行排列，以便无论有多少人参加游戏都保持公平。
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Harshbarger 循环引用了他儿时的朋友罗伯特·福特 (Robert Ford)，他是道尔顿州立学院的数学家。几周之内，他们就得到了一个三人解决方案：数字 1 到 18，以完全正确的排列分布在三个标准六面骰子上。福特后来完全手工制作了四个 12 面骰子，可以公平地容纳四个玩家。
到 2012 年，Harshbarger 在数学会议上就四人组进行了演讲，《卫报》报道了这个故事。他的收件箱爆发了。他开始在家销售手工制作的套装——购买空白的 12 面骰子；在他的工作室里用激光切割机在每个面上刻上数字；然后用手给每个数字上墨。在他的巅峰时期，他每周多次在邮局一次投递 30 个信封，将包裹运送给世界各地的客户。
但随着团队深入研究数学，他们发现骰子所做的事情比他们意识到的更引人注目：配置不仅决定了谁先走，还决定了整个回合顺序，每种可能的玩家顺序都有相同的可能性出现。
“如果四个人滚动，玩家以 A、B、C、D 的顺序完成的机会与 C、B、D、A 或任何这些组合的可能性一样，”Harshbarger 说。 “‘先掷骰子’实际上有点用词不当，因为它们不仅仅决定谁先走；它们实际上决定了所有玩家的顺序。”
比宇宙中原子还多的组合
（图片来源：Eric Hashbarger）
这个属性被团队称为排列公平性，成为他们从那时起对每组骰子所追求的标准。
四名玩家是一回事。五完全是另一个。
从数学上讲，团队知道五人同形状的组合是可行的。但找到它意味着要搜索一个难以理解的大的可能的数字排列空间。
“我们谈论的实际上不仅仅是宇宙中原子的数量，比如 10 的 128 次方组合，”Harshbarger 说。 “即使我们有十亿年的时间和所有的计算机、所有的人工智能，我们也是没有办法的。今天我们仍然做不到。”
他们无法通过暴力方式找到答案。他们需要数学捷径：对称性和模式来缩小搜索空间。但即便如此，多年来仍没有找到切实可行的解决方案。他们发现的每条路径都会遇到同样的问题：骰子太大而无法握住，太多面而无法制造。
“我的目标是为五名玩家提供一套可以实际制造、可以握在手中、棋盘游戏玩家可以购买和滚动的套装，”Harshbarger 说。 “即使是一个愚蠢且毫无意义的游戏玩法问题——仅从数学上来说，你能购买这些东西并滚动它们，它们就会起作用吗？你不能用 180 面的骰子做到这一点。”
五个先行骰子，每个都有 60 面，其设计目的是让任何玩家都可以抓住一个，掷骰子并拥有平等的获胜机会。每个骰子都带有一组从 1 到 300 的唯一数字。
然后，在 2023 年中期，加拿大软件工程师 Paul Meyer 突然向 Harshbarger 发送了电子邮件。他一直在研究 Harshbarger 的四人数据中的模式，并编写了一个程序来利用它们。他没想到它会立即发挥作用。
确实如此。 Meyer 找到了满足所有条件的五个 60 面骰子的配置。
“我仔细检查了他的工作，然后说，‘天哪；我们已经找了这么久了。这太棒了，’”Harshbarger 说。
从工作坊到画廊墙
这款四人套装早已被零售商（英国的 Maths Gear 和美国的 Math Art Fun）购买，因此 Harshbarger 早在几年前就停止了手工制作。现在，五人版本已经真实存在，并且足够小，可以制造。
但故事还有一个转折。奥本大学正在为其数学系建造一个新家，并正在寻找雕塑创意来填充它。哈什巴格提议用木头建造五个新骰子的巨型版本。部门同意了。
他在木工店里花了几个月的时间制作了五个超大骰子。每一种都由不同类型的木材制成：松木、杨木、橡木、胡桃木或桃花心木。这五个雕塑现在矗立在今年秋天开放的奥本新数学大楼里。
对于 Harshbarger 来说，重点是让数学变得不可能过去。
“当人们看到巨型骰子或小骰子时，他们只是对几何形状着迷，”他说。 “希望他们看到这些东西后会说，‘哦，这也是数学，而且很有趣。’”一些最有趣的数学问题是那些很容易理解但不容易回答的问题。”