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认识Connor Hill，这位17岁少年发现了85个所有人错过的“高贵”数学形状
他的计算机辅助证明完成了一个搁置了一个多世纪的几何目录。
来源:ZME科学大多数人通过熟悉的三维形状如立方体和棱锥体来接触对称多面体。也许您还知道柏拉图立体，除了立方体外，还包括正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。但几何学允许更奇特的形状，例如面相互穿透的尖刺状结构，却仍然如此对称，以至于每个面都是等价的，每个角或顶点具有相同的排列。
数学家称这些完全对称的形状为高贵多面体。他们在19世纪70年代开始认真对其进行编目，但没有人能确定存在多少个。
来自宾夕法尼亚州的17岁学生Connor Hill现在表示他已经完成了这个列表。
这位天才少年编写了计算机程序，将看似无尽的搜索转化为有限的代数问题集。他长达34页的数学预印本得出结论，在他的定义下，除了两个无限族之外，恰好存在146个高贵多面体。到2020年，数学家仅编录了61个，这意味着他的分类在已发表列表上增加了85个形状。
这项工作为Hill赢得了2026年Regeneron科学人才搜索大赛25万美元的最高奖金。如果该证明经得起数学审查，Hill就解决了一个悬而未决超过一个世纪的分类问题——不仅证明了这85个形状的存在，还证明了没有其他符合相同规则的形状待发现。这是高贵多面体的完整列表。
一个酝酿超过一个世纪的目录
多面体是由平面和直线边构成的三维图形。当一个多面体的对称性使每个面都等价且每个顶点（或角）都等价时，它就变得“高贵”。以立方体为例：旋转可以将任何一个面移动到任何其他面的位置，将任何一个角移动到另一个角的位置。
但不要让立方体的简单形状欺骗了你。高贵多面体有时可以呈现奇特的形状，这就是为什么Hill的分类允许非凸多面体以及面或边相交的结构。
该领域本身起源于对五种柏拉图立体的古老研究。在17世纪初，Johannes Kepler证明了规则立体也可以有星形面并自我相交。到1813年，Augustin-Louis Cauchy证明了恰好存在四种这样的规则星形多面体。
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德国数学家Edmund Hess是高贵多面体最多产的发现者之一。自从他于1875年首次开始寻找尽可能多的多面体以来，Hess发现了16个非规则例子和一个称为阶梯形或冠形多面体的无限族。Max Brückner到1907年又增加了10个。
然后搜索基本停滞了一个世纪，直到计算机进入画面。
更近期，Robert Webb于2008年在试验多面体计算机程序Stella时发现了另一个例子。Ulrich Mikloweit在2020年使用Stella4D的研究重现了早期结果，确认了它们，并生成了几个以前未发表的形状。到那一年，数学家们知道了两个无限族和61个孤立例子。
但Mikloweit知道搜索尚未完成。“我不认为这个列表是完整的，”他后来写道。
正是在这个进展阶段，Hill开始了自己的研究。他在浏览在线几何社区时遇到了这个未解决的分类问题。他最初希望发现少数几个形状。但随着这位少年越来越深入地探索，该项目扩展为试图证明没有遗漏任何形状。
将无限几何转化为有限代数
Hill的关键举措是不再直接搜索三维模型。
他根据对称性对可能的顶点集合进行分类，然后将一个几何条件——某些点是否共面——转化为代数问题。
当某个特定数学行列式等于零时，四个点共面。由于Hill参数化可能顶点排列的方式，这些行列式变成了次数不超过三的多项式方程。它们的根识别出值得检查的特殊配置。然后他证明了无限多种可能的排列可以划分为仅有限多个相关类别。
“通过将问题转化为不同的数学框架，我可以将其缩小到一个实际可解的有限集，”Hill说。
然后他的软件执行了证明中穷举的部分。Hill使用包括SymPy和NumPy在内的Python库以及Wolfram语言，来处理符号代数、数值求根和几何测试。搜索产生了146个孤立非棱柱高贵多面体。另一个单独的数学论证表明，唯一的棱柱情况属于两个已知的无限族。
一个25万美元的证明
Hill是州学院Delta高中的学生，在第85届科学人才搜索大赛中战胜了超过2,600名参赛者。四十名决赛选手在华盛顿的国家建筑博物馆分享了超过180万美元的奖金。
他计划今年秋天在麻省理工学院学习计算数学。
他的证明现已作为预印本出现在arXiv上，将其定义、算法和目录呈现在更广泛的数学社区面前以供审查。Hill还发布了他的代码和三维模型文件，允许其他人检查论证中计算机辅助的部分。
来自新泽西州哈肯萨克的17岁Edward Kang以RetinaMind获得第二名和17.5万美元，这是一个在视网膜图像上训练的AI系统，用于检测与自闭症和多动症相关的模式。来自德克萨斯州伍德兰兹的17岁Iris Shen获得第三名和15万美元，用于在蛤蜊中测试潜在的血液癌症治疗方法，她将蛤蜊作为药物发现的潜在动物模型进行研究。其他决赛选手研究了量子物理学、蛋白质结构、微重力下的伤口愈合和阿尔茨海默病。