本文是我写的关于量子谐振子的文章系列的第四部分。如果你还没有读过第一部分：量子谐振子简介、第二部分：带有无量纲项的薛定谔方程和第三部分：渐近解，那么你就无法理解我将在本文中解释的内容，所以阅读这些文章是必须的。好吧……事不宜迟，我们开始吧……本文的目标是通过寻找级数解来找到谐振子的通解。从我上一篇文章的第 7 个方程中，我们得到了一个表达式，为了求解这个问题的薛定谔方程，我们希望明确地建立在上一篇文章中建立的 ψ 的指数渐近行为的知识。所以，有一种方法可以做到这一点，那就是假设可以表示为两个函数的乘积，一个函数具有波函数的渐近行为，另一个函数是未知函数，我们称之为 H(ξ)。我们可以这样表达我
这篇文章是我写的关于量子谐振子系列文章的第三部分。如果你还没有读过第一部分：量子谐振子简介和第二部分：带有无量纲项的薛定谔方程，那么你就无法理解我将在本文中解释的内容，所以阅读这些文章是必须的。此外，这篇文章有点技术性，而且数学性更强，因此，掌握微积分和方程解的知识是继续下去的必要技能。好的，那么......让我们开始驯服这头野兽吧......在我之前关于带有无量纲项的薛定谔方程的文章中，我们得出了一个漂亮的方程，即带有两个无量纲变量的薛定谔方程（参见我第二部分文章中的方程 11）。我们将在这里使用这个方程。我们的任务是求解该方程中的 ψ(ξ)，然后通过替换将解还原到 x 空间，ξ = αx
Lorentz Transformation: A Simplified Overview
好吧……已经有很多关于这个主题的文章和书籍，但我仍然需要介绍它，主要有两个原因。首先，我即将发表的文章将基于这个主题，我不希望我的读者在寻找足够的材料来理解这个主题时遇到麻烦。其次，因为我也研究过很多关于这个主题的文章和书籍，所以在阅读它们时，我总是觉得文本中总是缺少“学生方面”的解释。所以，在本文中，我将尝试包括这一点。洛伦兹变换在相对论空间中起着关键而基本的作用。没有它，你就无法推导出流行理论的表达式，如长度收缩、时间膨胀和流行的质量能量关系方程 e = mc^2。所以，我希望你能理解这个主题的引力。洛伦兹变换以荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹的名字命名。在开始推导变换之前，我们需要记住两个假
摘要：这封信考虑了概率密度函数（pdf），涉及在完全饱和散射条件下在两点（通常可能涉及空间、时间或频率上的分离）观察到的复振幅的乘积。首先，导出一点的复振幅与另一点的复振幅的共轭的乘积的pdf。结果表明，该乘积的实部和虚部各自具有方差 gamma pdf。其次，导出了涉及复数幅度乘积和两点功率的多个联合 pdf 的表达式。
昨天，我回复了 John Cochrane 9 月 4 日关于国家债务的帖子。John 提醒我注意他 9 月 6 日的更新，但我不知何故错过了。鉴于此更新（以及一些私人信件），让我提供我自己的更新。John 以描述政府收入和支出流动的方程式开始。债务/GDP 比率为 1 时，可持续（主要）赤字/GDP 比率由 g - r 给出，其中 g = NGDP 增长率，r = 政府债务名义利率（我在此指标中包括美联储负债和货币）。John 假设 g - r = 1%（约 2000 亿美元）。在我去年发表的一篇文章中，我假设 g - r = 3%（约 6000 亿美元）；请参阅此处：美国预算赤字可持续吗？
今天的文章将更加数学化，因为本文将涉及数学架构和理论构成要素，如叠加定理和微扰定理。所以，事不宜迟，让我们开始吧……与往常一样，我们将从考虑开始，因为我们都知道物理学充满了考虑！！！因此，考虑两个波函数𝝍ₙ 和 𝝍ₖ。两者都满足某个势能 V(x) 的薛定谔方程。现在，如果它们的能量分别为 Eₙ 和 Eₖ，则正交性定理指出 ∫ 𝝍ₖ*(x) 𝝍ₙ(x) dx =0 (Eₙ ≠ Eₖ) (1) 这里，积分的极限是系统的极限，𝝍ₖ* 是 𝝍ₖ 的虚部。好了，就是这样...这是正交性定理的主要陈述。但我们在这里也要推导它......所以让我们完成这个任务......正如我之前所说，上述波函数遵循薛定谔
Soldiers build the Warrior Ethos one fight at a time
德国格拉芬沃尔 - 像蝴蝶一样漂浮，像蜜蜂一样蜇人。美国陆军三级格斗课程的学生们希望能够做到这一点，因为他们通过拳击、踢腿和格斗获得认证 - 而被蜇伤的不仅仅是一次表达式，我...
気候変動と死亡数の関係－2022年データで回帰式を更新し、併せて改良を図ってみると…
■概要 到目前为止，我们已经根据天气数据创建了日本全国的气候指数。通过回归分析，我们努力定量地了解气候指数与人类死亡率之间的关系。那里得到的关系表达式大致再现了实际的死亡人数。然而，仍有一些问题需要重新考虑。这次，我们使用 2022 年的数据更新了关系公式，并考虑了应该重新考虑的各个点。结果，（1）关系方程中使用了所有七个气候指数，（2）使用了排除冠状病毒大流行和大地震影响的最新数据（包括使用学习数据和测试数据）， (3)创建并回顾了以下时期和其他时期的炎热季节。通过这些修订，努力提高关系方程的解释力，包括再现近年来的实际死亡人数。未来，预计这一关系式将有效地用于根据未来气候变化路径制定死亡率
