XiaoMi-AI文件搜索系统
World File Search System不等式
一个通用的量子维兰特不等式
量子维兰德不等式给出了最小长度 k 的最优上界，使得生成系统中元素的长度为 k 的乘积跨度为 M n ( C )。据推测，k 通常应为 O ( n 2 ) 阶。在本文中，我们概述了迄今为止文献中对该问题的研究情况及其与线性代数中一个经典问题（即代数 M n ( C ) 的长度）的关系。我们提供了量子维兰德不等式的一个通用版本，它以概率 1 给出了最优长度。更具体地说，我们基于 [ 1 ] 证明 k 通常为 Θ(log n ) 阶，而不是像一般情况那样，迄今为止最佳界限为 O ( n 2 log n )。我们的结果意味着随机量子通道的原始性指标有了新的界限。此外，我们得出了这样的结论：几乎任何具有周期性边界条件的平移不变 PEPS（特别是矩阵积态）在边长为 Ω(log n ) 阶的网格上都是局部哈密顿量的唯一基态，从而为长期悬而未决的投影纠缠对态问题提供了新的见解。我们观察到矩阵李代数具有类似的特征，并为随机李生成系统提供了数值结果。
Brunn-Minkowski不等式的急剧定量稳定性
Brunn-Minkowski的不平等是众多几何不平等的一部分，例如等距不平等，Pr´ekopa-Leindler不平等和Borell-Borell-Brascamb-lieb不平等。著名的等法不等式，该不平等是在给定的体积中最小化其表面积的身体是Brunn-Minkowski的球，这是从Brunn-Minkowski接球并让T趋向于零的。pr´ekopa-leindler不等式断言，对于t∈（0，1）和功能f，g，h：r n→r≥0，与H（tx +（1-t）y≥f t（x）≥f t（x）g 1-t（y）的属性相对于所有x，y∈Rn和r f = r g，r g，r g，r g，r h g，r g，f = r h h h所有−x 0）是某些a∈R> 0和x0∈Rn的对数凸函数。pr´ekopa-leindler不平等意味着Brunn-Minkowski将F和G作为A和B的指示函数。borell-brascamb-lieb的不平等现成的pr'ekopa-leindler不平等现象。对这些不平等现象及其稳定性的研究引发了近年来的富有成果的研究领域。Brunn-Minkowski不平等的稳定性说，如果我们接近平等，则这些集合接近凸面和平等（要翻译），目的是量化两个亲密关系（请参见例如[fig14]）。关于Brunn-Minkowski不平等的稳定性的主要民俗猜想是，如果我们与平等的因子1+δ属于1+δ，那么从A和B到公共凸组的距离为O n（t-1/2δ1 / 2）。
希尔伯特的定量等级不等式 -
摘要表征床边眼动物缺陷是定义遗传性障碍的临床表现的关键因素。量化评估越来越可用，并且具有显着优势，包括随时间的可比性，降低了检查者的依赖性以及对微妙变化的敏感性。将定量眼动评估的潜力描述为共济失调的临床试验的数字运动结果指标，我们搜索了Medline的文章，报道了有关遗传确认或可疑的遗传性共济失调的定量眼运动记录记录的文章，询问哪些范式是哪些范式是捕获疾病进展和治疗反应的最有效的范例。Eighty-nine manuscripts identified reported on 1541 patients, including spinocerebellar ataxias (SCA2, n = 421), SCA3 ( n = 268), SCA6 ( n = 117), other SCAs ( n = 97), Friedreich ataxia (FRDA, n = 178), Niemann-Pick disease type C (NPC, n = 57), and共济失调telangiectia（n = 85）是最大的队列。大多数研究报告了动眼运动评估在诊断方面的歧视能力，但很少有人探索其监测基因型特异性疾病进展（n = 2; SCA2）或治疗反应的价值（n = 8; SCA2，FRDA，NPC，npc，ataxia topaxia telaxia telaxia telaxia telaxia-telangiectia，pistodic-ataxia 4）。与疾病严重程度指标（包括临床评分（n = 18个研究（SARA：n = 9）），年代学测量（例如，年龄，疾病持续时间，疾病持续时间，伴随时间发作； n = 17），遗传分层（n = 9）以及萎缩（n = 5）（n = 5）的疾病严重程度指标（例如，年龄，疾病持续时间，疾病持续时间，疾病持续时间； n = 17），（例如，年龄，疾病持续时间，疾病持续时间； n = 17））有关。许多共济失调（SCA2/3/17，FRDA，NPC）之间的复发相关性表明，saccadic眼运动是潜在的通用定量眼球运动结果。其他范式的建议受到交叉验证相关性的稀缺的限制，除了saccadic Intrusions（FRDA），Pursuit Eye运动（SCA17）和定量的头部突击测试（SCA3/6）。这项工作有助于理解遗传性荷马人中定量眼动参数的当前知识，并将验证的差距确定为特定的双轴基因型中的潜在试验结果测量指标。
量子相对熵的积分公式意味着数据处理不等式
建立了量子相对熵以及冯·诺依曼熵的方向二阶和高阶导数的积分表示，并用于给出基本已知数据处理不等式的简单证明：量子通信信道传输的信息量的 Holevo 界限，以及更一般地，在迹保持正线性映射下量子相对熵的单调性——映射的完全正性不必假设。后一个结果首先由 Müller-Hermes 和 Reeb 基于 Beigi 的工作证明。对于这种单调性的简单应用，我们考虑在量子测量下不增加的任何“散度”，例如冯·诺依曼熵的凹度或各种已知的量子散度。使用了 Hiai、Ohya 和 Tsukada 的优雅论证来表明，具有规定迹距的量子态对上这种“散度”的下界与二元经典态对上相应的下界相同。还讨论了新的积分公式在信息论的一般概率模型中的应用，以及经典 Rényi 散度的相关积分公式。
临床决策和算法不等式
基于历史数据的决策支持算法将使人们的推荐受到过去不平等影响。详细的历史健康数据包含识别人口因素，例如种族，1个社会经济地位或宗教的模式。这些因素与社会劣势有关，因此与不平等的健康结果间接相关。在此类数据上训练的机器学习或统计模型将能够识别这些模式，并将不平等的结果与这些缺陷组相关联，即使没有明确记录数据中的人口统计信息。1 2如果间接关联后来影响决策支持算法，则有可能在不知不觉中造成进一步的缺点并加剧社会不平等。2当算法的行为不透明，嵌入“黑匣子”并用来影响健康，教育，就业或正义领域的决策时，社会不平等的加强是最高风险的。3
量子法诺不等式
我们先从经典信息论中的法诺不等式说起。一个马尔可夫链 X → Y → ˆ X，其中一个随机变量 X，以及从观测 Y 中得到的估计 ˆ X。最简单的理解是，这个马尔可夫链就是一个通信信道，其中 Y 等于噪声加上 X，ˆ X 是基于 Y 做出的估计。因此，最好的情况是 H(X|ˆ X)=0，这意味着我们的估计完全恢复了原始的 X 而没有错误，但是在大多数其他情况下这基本上是不可能的，因此我们感兴趣的是通过信道丢失了多少信息，换句话说，H(X|ˆ X)，给出了估计 ˆ X 时 X 还有多少不确定性。因为它不是理想的，所以出错是不可避免的，我们定义 P e=P(ˆ X ̸= X) 和一个新的随机变量 Z [2]。
利用纠缠光子违反 CHSH 不等式
2022 年诺贝尔物理学奖授予了阿斯派克特 (Aspect)、克劳泽 (Clauser) 和蔡林格 (Zeilinger)，以表彰他们“对纠缠光子的实验，证明了贝尔不等式的违反并开创了量子信息科学” [1]。在本文中，我们描述了我们自己使用纠缠光子违反 CHSH 不等式（一种贝尔不等式）的实验。我们使用 qutools quED 纠缠演示器仪器通过自发参量下转换产生纠缠偏振光子。我们测量了旋转基底中的光子偏振，并计算出纠缠光子的 CHSH 相关值 | S | = 2.123±0.030>2 和非纠缠光子的 | S | <2。我们还生成了非经典相关曲线，描述了纠缠和非纠缠光子在连续偏振器角度范围内的偏振测量巧合。我们的结果证明了纠缠的非局域性，并阐明了对光子对极化测量的非经典相关性的更好的理解。
使用贝尔不等式寻找相互无偏基的三种数值方法
互不偏向的基对应于量子信息论中非常有用的测量对。在最小的复合维度 6 中，已知存在 3 到 7 个互不偏向的基，而几十年前的猜想，即 Zauner 猜想，指出互不偏向的基最多只有 3 个。这里我们通过对每对整数 n，d ≥ 2 构建贝尔不等式来数值解决 Zauner 猜想，当且仅当 n 个 MUB 存在于该维度中时，这些整数在维度 d 中可以被最大程度地违反。因此，我们将 Zauner 猜想转化为优化问题，并通过三种数值方法解决该问题：跷跷板优化、非线性半定规划和蒙特卡洛技术。这三种方法都正确地识别出了低维空间中的已知情况，并且都表明在六维空间中不存在四个相互无偏的基，并且都找到了相同的基，这些基在数值上优化了相应的贝尔不等式。此外，这些数值优化器似乎与六维空间中的“四个最远的基”相吻合，这是通过数值优化距离测量发现的 [P. Raynal, X. Lü, B.-G. Englert, Phys. Rev. A , 83 062303 (2011)]。最后，蒙特卡罗结果表明十维空间中最多存在三个 MUB。
量子浓度不等式
摘要。我们通过引入众所周知的经典方法的量子扩展，建立了关于量子 Wasserstein 距离的运输成本不等式 (TCI)：首先，我们推广 Do-brushin 唯一性条件，以证明一维交换汉密尔顿量的吉布斯态在任何正温度下都满足 TCI，并提供将此第一个结果扩展到非交换汉密尔顿量的条件。接下来，使用 Ollivier 粗 Ricci 曲率的非交换版本，我们证明任意超图 H = ( V, E ) 上的交换汉密尔顿量的高温吉布斯态满足具有常数缩放的 TCI，即 O ( | V | )。第三，我们论证了通过将 TCI 与最近建立的修正对数 Sobolev 不等式联系起来可以扩大 TCI 成立的温度范围。第四，我们证明，在固定点局部不可区分性条件似乎较弱的情况下，该不等式对于正则格上任意可逆局部量子马尔可夫半群的固定点仍然成立，尽管常数略有恶化。最后，我们使用我们的框架证明了准局部可观测量的特征值分布的高斯集中界，并论证了 TCI 在证明正则和微正则集合的等价性以及对弱本征态热化假设的指数改进方面的实用性。