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World File Search System乘法
MC1408−8 8位乘法D/A转换器
电路描述 MC1408-8 由一个参考电流放大器、一个 R-2R 梯形放大器和 8 个高速电流开关组成。对于许多应用，只需要添加一个参考电阻和参考电压。开关在操作时为非反相；因此，输入的高状态会打开指定的输出电流分量。开关使用电流转向来实现高速，并使用由有源负载增益级和单位增益反馈组成的终端放大器。终端放大器在切换期间将梯形放大器的寄生电容保持在恒定电压，并为梯形放大器的所有支路提供相等电压的低阻抗终端。R-2R 梯形放大器将参考放大器电流分成二进制相关分量，这些分量被馈送到等于最低有效位的剩余电流。该电流被分流至地，最大输出电流为参考放大器电流的 255/256，如果 NPN 电流源对完全匹配，则 2.0 mA 参考放大器电流的最大输出电流为 1.992 mA。
定量乘法线性逻辑
线性逻辑[18]为逻辑提供了线性代数风味，将线性代数操作与逻辑连接器相关联，例如张量⊗被视为连词的一种形式，直接总和⊕是一个脱节和二元性，是涉及的否定（·）⊥。这种观点给出了许多见解。在表示语义中，我们具有定量语义，例如[25、21、10、11、6、24]：一个模型家族，表示具有分析图或功率序列概念的λterm和功能程序，这些模型可以通过多线性函数在局部近似，这些后一个表示线性逻辑证明。在证明理论中，我们有证明网络：以图理论方式表达这些代数操作相互依存的证明和程序的表示。定量语义事实证明，特别适合概率编程，提供完全抽象的语义[14，15，17]，即使在“连续”数据类型上表示具有非常规律功能的概率程序（绝对单调）（例如特别适合概率编程，提供完全抽象的语义[14，15，17]，即使在“连续”数据类型上表示具有非常规律功能的概率程序（绝对单调）（例如实数）[16，5，13]，对各种操作行为（例如运行时或livesice）进行组成分析[24]，提供了适当的程序指标概念[12]。由于这种表现力，计算图灵完整编程语言的定量表示显然是不可典型的，但是我们可以修复支持有效程序的相关片段。有效性是表示模型的相关功能，因为它可以为验证程序正确性以及其他提到的操作属性提供自动工具。让我们将注意力集中在线性逻辑的最简单片段之一：具有⊗连词的乘法片段（MLL），其单元1及其各自的二元组，即PAR`（一个不同的分离）和⊥= 1。从编程的角度来看，该片段包含（尽管不限于）线性λ -calculus
![b'by gr \ xc3 \ xb6bner基依据[FJ03]。相比之下，解决80个布尔二次方程的随机，非结构化的系统仍然是一个艰巨的挑战，在实践中尚未完成。饼干属于多元密码系统的第二类。为了减少签名的大小，其设计师使用特殊形状的多项式。每个（二次）公共多项式可以写入f + g \ xc3 \ x97 h，其中f，g和h是n个变量中的仿射形式。关键是在某些输入向量X上评估这一点需要在有限字段中通过非恒定体进行单个乘法。这是一个非常强大的结构：虽然（n + 1）（n + 2） / 2系数描述了通用的二次多项式，但A \ Xe2 \ x80 \ x9c biscuit -style \ xe2 \ x80 \ x80 \ x80 \ x9d polynomial仅由3 n + 1系数完全描述。设计师观察到，这种结构比一般的MQ问题相比，这种结构能够更好地攻击算法。在提交文档[BKPV23A]中，他们提出了一种简单的组合算法，该算法在n变量中求解饼干 - 式多项式系统在有限的字段上，使用\ xcb \ x9c o q 3 n/ 4操作，并使用Q元素进行Q元素。这比详尽的搜索\ xe2 \ x80 \ x94要好得多，它需要\ xcb \ x9c o（q n）操作。在一般情况下，尚无这种改进的组合算法，这是一个强烈的暗示，即额外的结构使问题更容易。”](/simg/1/1d77c9265b1d8d34fa75fc68715ac08b0fa11253.webp)
b'by gr \ xc3 \ xb6bner基依据[FJ03]。相比之下，解决80个布尔二次方程的随机，非结构化的系统仍然是一个艰巨的挑战，在实践中尚未完成。饼干属于多元密码系统的第二类。为了减少签名的大小，其设计师使用特殊形状的多项式。每个（二次）公共多项式可以写入f + g \ xc3 \ x97 h，其中f，g和h是n个变量中的仿射形式。关键是在某些输入向量X上评估这一点需要在有限字段中通过非恒定体进行单个乘法。这是一个非常强大的结构：虽然（n + 1）（n + 2） / 2系数描述了通用的二次多项式，但A \ Xe2 \ x80 \ x9c biscuit -style \ xe2 \ x80 \ x80 \ x80 \ x9d polynomial仅由3 n + 1系数完全描述。设计师观察到，这种结构比一般的MQ问题相比，这种结构能够更好地攻击算法。在提交文档[BKPV23A]中，他们提出了一种简单的组合算法，该算法在n变量中求解饼干 - 式多项式系统在有限的字段上，使用\ xcb \ x9c o q 3 n/ 4操作，并使用Q元素进行Q元素。这比详尽的搜索\ xe2 \ x80 \ x94要好得多，它需要\ xcb \ x9c o（q n）操作。在一般情况下，尚无这种改进的组合算法，这是一个强烈的暗示，即额外的结构使问题更容易。”
b'by gr \ xc3 \ xb6bner基依据[FJ03]。相比之下，解决80个布尔二次方程的随机，非结构化的系统仍然是一个艰巨的挑战，在实践中尚未完成。饼干属于多元加密系统的第二类。为了减少签名的大小，其设计师使用特殊形状的多项式。每个（二次）公共多项式可以写入f + g \ xc3 \ x97 H，其中f，g和h是n个变量中的仿射形式。关键是在某些输入向量X上评估这一点需要在有限字段中通过非恒定体进行单个乘法。这是一个非常强大的结构：虽然（n + 1）（n + 2） / 2系数描述了通用的二次多项式，但A \ xe2 \ x80 \ x9c biscuit -style \ xe2 \ x80 \ x80 \ x80 \ x9d polynomial仅由3 n n n n + 1 coefficiations进行了充分描述。设计师观察到，与一般MQ问题相比，这种结构可以实现更好的攻击算法。在提交文档[BKPV23A]中，他们提出了一种简单的组合算法，该算法在n变量的n变量中求解饼干 - 式多项式系统，并在有限的字段上使用\ xcb \ x9c o q 3 n/ 4操作，并使用Q元素进行Q元素。这比详尽的搜索\ xe2 \ x80 \ x94要好得多。它需要\ xcb \ x9c o（q n）操作。在一般情况下，没有这种改进的组合算法，这是一个很大的暗示，即额外的结构使问题更容易。
探索针对内存计算的密码学的大整数乘法
摘要 - 出现的加密系统，例如完全型号的加密（FHE）和零知识证明（ZKP）是计算和数据密集型的。fhe和ZKP在软件和硬件中的影响很大程度上依赖于von Neumann架构，在数据移动上损失了大量的能量。有希望的计算范式正在内存（CIM）中进行计算，该计算使计算能够直接发生在内存中，从而减少数据运动和能耗。但是，有效地执行大整数乘法（在FHE和ZKP中至关重要）是一个开放的问题，因为现有的CIM方法仅限于小型操作数尺寸。在这项工作中，我们通过探索用于大整数乘法的高级算法方法来解决这个问题，并将Karatsuba算法确定为CIM应用程序最有效的方法。此后，我们设计了第一个用于电阻CIM横杆的Karatsuba乘数。我们的乘数使用三阶段管道来增强吞吐量，此外，还可以平衡内存耐力与有效的数组大小。与现有的CIM乘法方法相比，当比例扩展到ZKP和FHE所需的位宽度时，我们的设计在吞吐量中最多可实现916倍，而面积时间产品的改进则达到281倍。索引术语 - 在内存中计算，大整数乘以，karatuba乘法
低功耗高精度近似乘法器使用...
摘要——本文提出了一种新颖的近似乘法器设计，该设计在保持高精度的同时实现了低功耗。所提出的设计利用近似高阶压缩器来降低部分乘积生成和累积的复杂性。通过放宽压缩器的精度要求，可以在不影响精度的情况下显著节省功耗。近似乘法器采用混合方法设计，结合了算法和电路级近似。所提出的近似乘法器适用于容错应用，例如数字信号处理、图像和视频处理以及机器学习。该设计展示了功率、面积和精度之间的最佳权衡，使其成为节能计算的有吸引力的解决方案。
对基于晶格的密码系统的多项式乘法的调查
尤其是，我们调查了针对基于晶格的密码系统中多项式乘法的实施工程，其中具有指令套件的架构架构/扩展ARMV7-M，ARMV7E-M，ARMV7E-M，ARMV8-A和AVX2。本文有三个重点：（i）模块化算术，（ii）同态和（iii）矢量化。对于模块化算术，我们调查了蒙哥马利，巴雷特和panthard乘法。对于同构，我们调查（a）各种同态，例如cooley-tukey FFT，良好 - 托马斯FFT，Bruun的FFT，Rader's FFT，Rader's FFT，Karat-suba和Toom – Cook； （b）与系数环相邻的各种代数技术，包括定位，Schönhage的FFT，Nussbaumer的FFT和系数环开关； （c）与多项式模量相关的各种代数技术，包括扭曲，组成的乘法，∞评估，截断，不完全转化，步骤和toeplitz矩阵矢量 - uct。为矢量化，我们调查了同态和矢量算术之间的关系。然后，我们进行了几个案例研究：我们比较了二锂和kyber中使用的模块化乘法的实现，解释了如何在Saber中利用矩阵对矢量结构，并回顾了NTRU和NTRU Prime与矢量化的转换设计选择。最后，我们概述了几个有趣的实施项目。
量子傅里叶变换域中的高效量子乘法
4 结果 30 4.1 设计摘要. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................31 4.2.2 量子乘法器的深度 . ....................................................................................................................................................32 4.3 深度分析 . ....................................................................................................................................................................................33 4.3.1 平方乘法 . ....................................................................................................................................................................33 4.3.2 恒等乘法 . ....................................................................................................................................................................33 . ... .... .... 40
一种高效绝热 4 位阵列乘法器，适用于低功耗...
摘要 本研究提出了一种创新技术，基于一种高效的低功耗 VLSI 方法，设计用于信号和图像处理中混频电路应用的 4 位阵列乘法器。建议的架构使用近阈值区域的绝热方法来优化传播延迟和功耗之间的权衡。乘法器是许多数字电子环境中必不可少的组件，因此诞生了许多针对特定应用定制的乘法器类型。与传统 CMOS 技术相比，该技术显著降低了动态和静态功耗。近阈值绝热逻辑 (NTAL) 使用单个时变电源实现，从而简化了时钟树管理并提高了能源效率。使用 Tanner EDA 工具和 Spectre 模拟器在 TSMC 65 nm 技术节点上对建议的设计进行仿真，以确保验证优化结果。与典型的 CMOS 方法相比，在保持相似设计参数的情况下，可变频率、电源电压和负载电容的功耗分别显著改善了约 66.6%、14.4% 和 64.6%。值得注意的是，随着频率变化，负载电容保持恒定在 C load = 10 pF 和 VDD (max) = 1.2 V；随着电源电压变化，负载电容保持恒定在 C load = 10 pF 和频率 F = 4 GHz；随着负载电容变化，频率保持在 F = 4 GHz 和电源电压 VDD (max) = 1.2 V。关键词：- 4 位阵列乘法器、绝热逻辑、低功耗 VLSI、近阈值区域、NTAL 方法、TSMC 65 nm CMOS 技术、混频器电路、信号和图像处理、能源效率、Tanner EDA、Spectre 模拟器和功耗优化。
为无乘法器 GEMM 解锁价值级并行性
摘要 近年来，针对通用矩阵乘法 (GEMM) 优化的硬件架构已得到深入研究，以为深度神经网络提供更好的性能和效率。随着分批、低精度数据（例如本文中的 FP8 格式）的趋势，我们观察到值重用的未开发潜力越来越大。我们提出了一种新颖的计算范式，即值级并行，其中唯一的乘积只计算一次，不同的输入通过时间编码订阅（选择）它们的乘积。我们的架构 Carat 采用值级并行并将乘法转换为累积，使用高效的无乘法器硬件执行 GEMM。实验表明，平均而言，Carat 可将等面积吞吐量和能源效率提高 1.02 ⇥ 和 1.06 ⇥（相对于脉动阵列）以及 3.2 ⇥ 和 4 ⇥。 3⇥当扩展到多个节点时。
应用AI发现更快的矩阵乘法算法
奥克兰大学的夏季研究是一种关键的体验，加深了我与数学科学的互动。它巩固了我对在应用数学和统计领域进行进步的奉献精神，尤其是在开发有效的计算算法方面。我的主管Pedram Hekmati教授在我的学术成长中发挥了至关重要的作用，为复杂的数学理论和算法发展的微妙细微差别提供了深刻的见解。他的指导是提高我对数学解决问题和算法效率的严格任务的技能的关键。与对数学充满热情的同龄人合作，我获得了多种观点，这些观点丰富了我的理解，并为潜在的研究合作开放了途径。这种学术交流是无价的，这加强了我决心为数学研究及其在技术和科学中的应用做出有意义的贡献。