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World File Search System其酉
具有 SU(d) 的局部随机量子电路设计...
使用局部量子电路集合生成 k 设计（模拟 Haar 测度的伪随机分布，最高可达 k 矩）是量子信息和物理学中一个非常重要的问题。尽管人们对普通随机电路的这一问题有了广泛的了解，但对称性或守恒定律发挥作用的关键情况仍是根本性的挑战，人们对此了解甚少。在这里，我们构造了显式局部酉集合，在横向连续对称性下，在尤为重要的 SU(d) 情况下，它可以实现高阶酉 k 设计。具体来说，我们定义了由 4 局部 SU ( d ) 对称哈密顿量以及相关的 4 局部 SU ( d ) 对称随机幺正电路集合生成的卷积量子交替 (CQA) 群，并证明对于所有 k < n ( n − 3 )/ 2，它们分别形成并收敛到 SU ( d ) 对称 k 设计，其中 n 是量子位元的数量。我们用来获得结果的一项关键技术是 Okounkov-Vershik 方法的 S n 表示理论。为了研究 CQA 集合的收敛时间，我们使用杨氏正交形式和 S n 分支规则开发了一种数值方法。我们为各种重要电路架构的亚常数谱间隙和某些收敛时间尺度提供了强有力的证据，这与无对称性的情况形成对比。我们还全面解释了使用对无对称性情况有效的方法（包括 Knabe 的局部间隙阈值和 Nachtergaele 的鞅方法）严格分析收敛时间的困难和局限性。这表明，可能需要一种新方法来理解 SU (d) 对称局部随机电路的收敛时间。
用于计算化学的噪声量子电路的数值模拟
摘要 近期量子计算机计算小分子基态特性的机会取决于计算拟设的结构以及设备噪声引起的误差。在这里，我们使用数值模拟研究这些噪声量子电路的行为，以估计准备好的量子态相对于通过常规方法获得的基本事实的准确性和保真度。我们实现了几种不同类型的拟设电路，这些电路源自酉耦合簇理论，目的是使用变分量子特征求解算法估计氢化钠的基态能量。我们展示了能量和保真度的相对误差如何随着基于门的噪声水平、核间配置、拟设电路深度和参数优化方法的变化而变化。
2211.08351.pdf
摘要。在本文中，我们研究了量子动力学半群的 Stinespring 膨胀，该膨胀已知存在，这是通过 Davies 在 70 年代早期给出的构造性证明得出的。我们表明，如果半群描述的是一个开放系统，即如果它不只由酉通道组成，那么膨胀封闭系统的演化必须由无界汉密尔顿量生成；随后，环境必须对应于无限维希尔伯特空间，而不管原始系统如何。此外，我们证明了具有有界总汉密尔顿量的 Stinespring 膨胀的二阶导数会产生某些量子动力学半群的耗散部分，反之亦然。特别是，这通过 Stinespring 膨胀表征了量子动力学半群的生成器。
量子工程硕士 – M2 课程内容和主题
量子力学 (2ECTS) Kris Van Houcke 1. 回顾量子力学的基础，量子力学的假设，薛定谔/海森堡/相互作用图像，两能级系统和布洛赫球 2. 量子力学与经典力学的关系，费曼路径积分表示 3. 多体系统，二次量化，多粒子系统的路径积分表示，量子蒙特卡罗和费米子符号问题 4. 弱相互作用玻色子的波格留波夫理论 5. 纯态与混合态，密度算子，约化密度算子，纠缠，（可能是：EPR悖论和贝尔定理） 6. 开放量子系统，算子和表示，量子测量，林德布拉德表示，波恩-马尔可夫主方程 量子信息论简介 (2ECTS) Alain Sarlette、Harold Ollivier 1. 状态：密度矩阵、内积、范数、保真度、 TVD、状态分解（Schmidt、Pauli）2. 算子（1）：酉表示、CPTP 映射、其他表示（大酉/Kraus/Choi）3. 算子（2）：Pauli 算子、作用于算子代数的通道、从交换关系中恢复子系统、Clifford 层次结构、受限操作类（LOCC、LO1WCC）4. 测量：射影测量、更新规则、POVM、非交换/联合可测性5. 纠缠：纠缠测量、纠缠单调、纠缠提炼、使用纠缠（隐形传态、交换、门隐形传态、与 Choi 的关系、超密集编码）6. 状态辨别：假设检验、熵、Holevo、条件熵/互信息/强子可加性、数据处理不等式、相对熵、平斯克
通过耗散规范对称性实现量子非互易相互作用
两个量子系统之间的单向非互易相互作用通常用级联量子主方程来描述，并依赖于时间反转对称性 (TRS) 的有效破坏以及相干和耗散相互作用的平衡。在这里，我们提出了一种获得非互易量子相互作用的新方法，它与级联量子系统完全不同，并且通常不需要破坏 TRS。我们的方法依赖于任何马尔可夫林德布拉德主方程中存在的局部规范对称性。这种新型量子非互易性有许多含义，包括一种在目标量子系统上执行耗散稳态酉门操作的新机制。我们还引入了一种新的、非常通用的基于量子信息的度量来量化量子非互易性。
非稳定剂决定直接硬度……
在本文中，我们展示了非稳定器资源理论如何量化直接保真度估计协议的难度。特别是，对一般状态进行直接保真度估计所需的资源，例如 Pauli 保真度估计和影子保真度估计协议，会随着稳定器 Rényi 熵的增加而呈指数增长 [1]。值得注意的是，这些协议只对那些无法获得任何量子加速或优势的状态可行。这一结果表明不可能有效地估计一般状态的保真度，同时为那些专门用于直接估计特定状态保真度的协议打开了一扇窗户。然后，我们将结果扩展到量子演化，表明证明给定酉 U 实施质量所需的资源受与 U 相关的 Choi 状态的非稳定器控制，而这已被证明与超时序相关器有着深刻的联系。
量子奇异值变换方法...
与此同时，巨大的研究兴趣催化了新型量子算法和子程序的发现 [ 4 ]。其中仅有少数算法和子程序构成了大多数已知量子算法的基石，即量子搜索、量子相位估计和哈密顿模拟。它们乍一看并没有结构上的相似之处，但令人惊讶的是，它们都可以用量子奇异值变换 (QSVT) [ 1 ] 的框架来表述。QSVT 由 Gily´en 等人于 2018 年开发，是一种允许对包含在更大的酉算子中的非酉矩阵进行多项式变换的过程。由于可实现的多项式集非常广泛，因此 QSVT 可应用于众多场景。由此产生的算法具有吸引人的特性，例如“概念上简单且高效” [ 8 ]。由于几乎所有量子算法都可以用 QSVT 来表述，因此它也被称为“量子算法的大统一”[ 1 ]。
PMATH 950 – 量子表示理论，2023 年冬季
课程大纲：本课程将作为紧凑量子群理论的介绍，重点介绍其表示理论。量子群的一般理论如今是数学的一个庞大分支，应用于分析、几何、代数和物理。量子群如此迷人的原因在于人们可以从各种角度（例如，分析、代数或范畴）来研究该理论。在本课程中，我们将采用混合方法来研究该主题，首先使用算子代数的函数分析语言定义紧凑量子群，然后通过霍普夫代数和李代数的变形通用包络代数将其与代数方法联系起来。最后，在课程结束时，我们将看到紧凑量子群如何像普通紧凑群一样通过其酉表示用范畴数据来描述。在课程结束时，我们将探索所有代数、分析和范畴理论如何与量子群在量子信息理论中的一些很好的应用结合在一起。
论量子机器学习的适用性
摘要：在本文中，我们使用 Qiskit Python 环境中的两个量子分类器研究了量子机器学习在分类任务中的适用性：变分量子电路和量子核估计器 (QKE)。我们对这些分类器在六个广为人知且公开可用的基准数据集上使用超参数搜索时的性能进行了首次评估，并分析了它们在两个人工生成的测试分类数据集上的性能如何随样本数量而变化。由于量子机器学习基于酉变换，本文探讨了可能特别适合量子优势的数据结构和应用领域。在此，本文介绍了一种基于量子力学概念的新数据集，使用李代数的指数映射。该数据集将公开，并为量子霸权的实证评估做出了新的贡献。我们进一步比较了 VQC 和 QKE 在六个广泛适用的数据集上的性能，以将我们的结果情境化。我们的结果表明，VQC 和 QKE 的表现优于基本机器学习算法，例如高级线性回归模型（Ridge 和 Lasso）。它们无法与复杂的现代增强分类器（例如 XGBoost、LightGBM 或 CatBoost）的准确性和运行时性能相匹配。因此，我们得出结论，虽然量子机器学习算法在未来有可能超越经典机器学习方法，特别是当物理量子基础设施变得广泛可用时，但它们目前落后于经典方法。我们的调查还表明，与特别使用酉过程的量子方法相比，经典机器学习方法在基于组结构对数据集进行分类方面具有卓越的性能。此外，我们的研究结果强调了不同的量子模拟器、特征图和量子电路对所用量子估计器性能的重大影响。这一观察强调了研究人员需要详细解释他们对量子机器学习算法的超参数选择，因为这一方面目前在该领域的许多研究中被忽视了。为了促进该领域的进一步研究并确保我们研究的透明度，我们在链接的 GitHub 存储库中提供了完整的代码。
论文：使用问题特定的参数化量子电路增强优化问题的 VQE 收敛性
摘要 变分量子特征求解器 (VQE) 算法因其在近期量子设备中的潜在用途而受到越来越广泛的关注。在 VQE 算法中，参数化量子电路 (PQC) 用于准备量子态，然后利用这些量子态计算给定汉密尔顿量的期望值。设计高效的 PQC 对于提高收敛速度至关重要。在本研究中，我们通过动态生成包含问题约束的 PQC，引入了针对优化问题量身定制的问题特定 PQC。这种方法通过关注有利于 VQE 算法的酉变换来减少搜索空间，并加速收敛。我们的实验结果表明，我们提出的 PQC 的收敛速度优于最先进的 PQC，凸显了问题特定 PQC 在优化问题中的潜力。关键词：VQE算法，优化问题，问题特定参数化量子电路