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World File Search System微分方程
微分方程在建模气候中的应用...
摘要这项研究的重点是回顾微分方程在分析气候变化对工程项目的影响时的有用性。这样做，该研究采用了数学模型，这些模型强调了气候变化的影响，这些影响与持续和可靠的基础设施的配置最相关，包括温度波动，海平面上升和降水的变化。与时间的多个微分方程一起描述了这样的东西：温度动力学的热方程，与流体动力学相关的海平面上升的Navier-Stokes方程。此处的发现揭示了以下内容：将温度升高2°C将混凝土结构的耐用性降低了其当前有用寿命的约15％，指的是海平面上升的升高。5米可以将维修沿海基础设施维修所需的成本提高25％。此外，土壤稳定性的差异模型表明，雨水增加10％可能会导致平均增长汇度滑坡的可能性增长12％。因此，这些研究强调了将气候预测纳入工程框架以设计结构鲁棒性的必要性。包括实时数据，该研究表示增强气候影响预测建模对工程成果的整体有效性的可能性。关键字：全球变暖，普通的部分微分方程，结构，基础设施，海啸，浅层基础，土壤流动性。1。这项研究的重点是确定引言工程项目目前面临着与气候波动及其对环境的影响有关的独特问题。基础设施和工程设计，以承受气候变化的影响，例如温度升高，水位上升和增加毁灭性自然灾害的病例[1]。为了解决此类影响，最好的数学建模技能正在应用于这些问题。，微分方程在量化了描述气候变化及其对工程系统的影响的动态现象方面占据了核心位置。对于在工程科学等各个学科中遇到的大量应用程序中，采用一种或多种基本类型的微分方程来表征连续过程或现象。当它用于气候变化时，它们被用来了解逐渐变化和灾难如何影响物理结构，以使工程师能够预测未来的风险。例如，部分微分方程（PDE）对于模拟水文流的模拟至关重要，这些水文流有助于建立能够承受洪水的结构[2]。同样，由于高温而导致建筑物和桥梁等结构中的温度效应。
偏微分方程的无监督随机量子网络
该过程的计算成本可能很高，特别是对于高维问题以及需要非结构化网格时，例如为了解释局部不规则行为。然后可以使用各种数值方法（例如有限元 (FEM)、有限差分 (FDM) 或有限体积 (FVM)）求解该离散方案。但即使是这些方法对于大型复杂问题也可能效率低下。例如，描述流体运动的 Navier-Stokes 方程的解可能需要超级计算机上数百万小时的 CPU 或 GPU 时间。另一个例子是泊松方程，它是工程学中最重要的偏微分方程之一，包括热传导、引力和电动力学。在高维环境中对其进行数值求解只能使用迭代方法，但迭代方法通常不能很好地随着维度而扩展和/或在处理边界条件或生成离散化网格时需要专业知识。神经网络 (NN) 非常适合解决此类复杂 PDE，并且已在工程和应用数学的各个领域用于复杂回归和图像到图像的转换任务。科学计算界早在 20 世纪 80 年代就已将其应用于 PDE 求解 [ 20 ]，但近年来人们对它的兴趣呈爆炸式增长，部分原因是计算技术的显著进步以及此类网络公式的改进，例如在 [ 4 , 21 , 32 ] 中详细介绍和强调过。量子计算是一种变革性的新范式，它利用了微观物理尺度上的量子现象。虽然设计难度显著增加，但量子计算机可以运行专门的算法，这些算法的扩展性比传统计算机更好，有时甚至呈指数级增长。量子计算机由量子位组成，与传统数字计算机中的位不同，量子位基于量子物理的两个关键原理存储和处理数据：量子叠加和量子纠缠。它们通常会出现特定的误差，即量子误差，这些误差与其量子比特的量子性质有关。即使目前还没有足够复杂度的量子计算机，我们也显然需要了解我们希望在其上执行哪些任务，并设计方法来减轻量子误差的影响 [ 29 ]。量子神经网络形成了一类新的机器学习网络，利用叠加和纠缠等量子力学原理，有可能处理复杂问题和 / 或高维空间。量子神经网络的建议架构包括 [ 7 , 11 , 34 ]，并表明它可能具有潜在的优势，包括更快的训练速度。对量子机器学习的初步理论研究表明，量子网络可以产生更易于训练的模型 [ 1 ]。这与使用机器学习解决 PDE 问题尤其相关，因为产生更有利损失景观的技术可以大大提高这些模型的性能 [13,18]。在目前的研究中，我们提出了一种制定量子神经网络的新方法，将一些经典的机器学习技术转化为量子设置，并在特定的 PDE（Heat、Poisson 和 HJB 方程）背景下开发复杂性分析。这提供了一个框架来展示量子神经网络作为 PDE 求解器的潜力和多功能性。本文结构如下：第 2 部分介绍 PINN 算法，并回顾经典和量子网络的基础知识。在第 3 部分中，我们介绍了一种新颖的
MATH-252普通微分方程信用小时
不确定的系数 - 纯度方法，未确定的系数工厂方法，参数变化，cauchy-euler方程。通过1 ST阶的普通微分方程求解线性微分方程的系统求解系统的建模。
通过求解神经微分方程的镜头进行量子机学习在理论上容易的量子计算机上：校准
关键字：神经普通微分方程，Wasserstein生成的广告网络，序列到序列网络本报告调查了神经通用差分方程（NODE）在机器学习中的应用，重点介绍其在Wasserstein生成的对抗性网络（WGANS）（WGANS）（WGANS）和序列到序列到序列到序列 - 序列到序列（seq2seqsssssssssssssss）的集成。我们探索了解决ODE的各种方法，并在计算效率和准确性方面进行了比较。我们的研究采用了JAX框架和差异方程求解器库的Diffrax来实施和评估这些方法。我们使用FréchetInception距离（FID）度量和SEQ2SEQ模型使用BLEU分数对WGAN进行基准测试。我们的分析涵盖了不同的伴随，自适应公差，网络体系结构中的求解器位置以及标准化技术的影响。对于WGAN，我们发现求解器的选择及其实现并没有显着影响FID得分，但确实会影响计算时间。在SEQ2SEQ模型中，我们观察到，增加网络的宽度会始终提高BLEU分数，并且选择伴随方法和适应性公差可以显着影响性能和效率。我们的结果表明，ODE求解器和相关参数的最佳选择取决于特定的机器学习任务以及准确性和计算效率之间所需的权衡。这项研究通过为不同的应用程序和计算约束来优化这些模型，从而为基于节点的机器学习的不断增长贡献。
具有普通微分方程的癌症的数学模型
摘要：癌细胞开始分裂，浸润相邻组织并在整个淋巴系统中行进。尽管有一些方法可以停止疾病的传播或摆脱感染细胞，但大多数方法无法识别这种发生的预警指标。使用各种类型的微分方程，尤其是普通微分方程（ODE），是专家采用的有用的催化剂。使用微分方程，研究对化学疗法的抵抗力，预测潜在的治疗失败或评估结果和预后在各种形式的治疗后。生物总是包括癌细胞，但是生物监管系统使它们无法扩散到危险的程度（考虑到人口过多与自然资源）。因此，确定何时有效干预肿瘤生长的最有效方法是使用细胞力学方法来定量评估癌细胞的进展。癌症代谢：癌症的主要特征之一是代谢重编程，其中改变了癌细胞的代谢以促进其爆炸性的生长和繁殖。癌症代谢的新模型研究了代谢途径在肿瘤的起源和扩散中起作用的作用，从而为治疗干预提供了前瞻性途径。普通微分方程（ODES癌）的肿瘤生长模型的数学模型。肿瘤的生长是漫不经心的，试图更好地理解的科学家和数学家。对肿瘤生长模型的此类处理的研究导致一种或多种ODE。对癌细胞方程与肿瘤生长之间关系的一些想法引入了ODE，以提供肿瘤生长的数学模型。通过临床，实验和理论方法的肿瘤细胞及其生长的动力学，开发了针对不同癌症疗法的新思想，目的是控制和降低早期诊断的死亡率。这项研究涵盖了肿瘤细胞增殖的动力学及其治疗方法。为了理解肿瘤细胞的扩散，我们扩展了研究并XAMINGEEW基本数学模型。
机器学习驱动的部分微分方程的数值解决方案
部分微分方程是用于描述各种物理现象的基本数学工具，从流体动力学和热传导到量子力学和财务建模。解决PDE对于理解和预测这些系统的行为至关重要，但是传统的数值方法（例如有限差异，有限元和光谱方法）在处理复杂，高维问题时通常会遇到重大挑战。近年来，机器学习已成为对经典数值方法的有力替代方案或补充，提供了有效解决PDE的新方法。机器学习驱动的PDE的数值解决方案有可能通过提供更准确，更快和可扩展的解决方案来彻底改变计算科学。将机器学习与数值PDE求解器集成的关键动机之一是ML模型以高精度近似复杂函数及其导数的能力。神经网络，尤其是深度学习模型，在学习大型数据集中学习复杂的模式和关系方面取得了巨大的成功。
量子求解线性微分方程
许多现实世界现象的数学描述都是用微分方程来表述的。它们是描述基于函数导数的函数的方程，用于模拟计算流体动力学、量子力学和电磁学等领域的各种物理现象，也用于金融、化学、生物和许多其他领域 [8]。例子包括物理学中的热方程、波动方程和薛定谔方程、金融中的布莱克-舒尔斯方程以及化学中的反应扩散方程。由于它们是一种广泛使用的工具，因此研究如何使用量子算法来求解微分方程以及它们是否能比传统方法提供更快的速度是很有意义的。我们将首先简要了解线性微分方程，特别是泊松方程，以及它们离散化为线性方程组，然后介绍量子线性系统求解器 (QLSS) 并将其与经典方法进行比较。
mth 289 - 微分方程扩展（3 cr。）
修订了8/24 Nova College Pousshore内容内容摘要MTH 289 - 微分方程扩展（3 cr。）课程描述介绍了微分方程，功率系列解决方案，傅立叶系列，拉普拉斯变换和傅立叶变换，部分微分方程和边界价值问题的系统。设计为数学，物理和工程科学计划的数学选修课程。讲座3小时。每周总计3小时。一般课程目的本课程的目的是提供STEM学生向4年大学的平稳过渡，并将其介绍到数学，物理和工程学的先进主题：用于求解微分方程的数值方法，经典的偏微分方程，用于解决PDES和边界值问题的方法（BVP）。课程先决条件/前提条件先决条件：MTH 267的完成级别或等同或同等学历。课程目标•线性一阶微分方程的系统
具有神经常规微分方程的灰色盒模型，用于锂离子电池的缓慢电压动力学：应用于单细胞实验
锂离子电池表现出复杂，非线性和动态电压行为。对其缓慢的动态进行建模是一个挑战，因为涉及多个潜在原因。我们在这里提出了锂离子电池的神经等效电路模型，包括缓慢的电压动力学。该模型使用具有电压源，串联电阻和扩散元件的等效电路。使用神经网络对串联电阻进行参数化。扩散元素基于使用神经网络和可学习参数的参数化的离散形式的Fickian扩散形式。不仅代表沃伯格的行为，还可以灵活地代表电阻器型动力学。在数学上，由此产生的模型由结合了普通和神经微分方程的差分 - 代数方程系统给出。因此，该模型将物理理论（白框模型）和人工智能（Black-Box模型）的概念结合到了组合的框架（Grey-Box模型）。我们将这种方法应用于基于磷酸锂的锂离子电池。模型很好地再现了恒定循环期间的实验电压行为以及脉冲测试过程中的动力学。仅在非常高和非常低的电荷状态下，模拟显着偏离了实验，这可能是由于这些地区的训练数据不足而导致的。