XiaoMi-AI文件搜索系统
World File Search System微分方程
多元函数的量子傅里叶分析及其对一类薛定谔型偏微分方程的应用
在这项工作中，我们基于傅里叶分析开发了一种高效的函数和微分算子表示。利用这种表示，我们创建了一种变分混合量子算法，用于求解静态、薛定谔型、哈密顿偏微分方程 (PDE)，使用空间高效的变分电路，包括问题的对称性以及全局和基于梯度的优化器。我们使用该算法通过计算三个 PDE（即一维量子谐振子和 transmon 和 flux 量子比特）中的基态来对表示技术的性能进行基准测试，研究它们在理想和近期量子计算机中的表现。利用这里开发的傅里叶方法，我们仅使用三到四个量子比特就获得了 10-4 –10-5 阶的低保真度，证明了量子计算机中信息的高度压缩。实际保真度受到实际计算机中成本函数评估的噪声和误差的限制，但也可以通过错误缓解技术来提高。
ChemNODE：一种用于高效计算的神经常微分方程框架
输入：时刻数：S，热化学标量数：N 输入：𝚿∈ℝ 𝑆×𝑁：各个时刻热化学状态的真实解 要求：𝐼 𝑆：一个数值 ODE 求解器，可及时推进 i = 1 到 N 的解 >> 循环遍历所有热化学标量 初始化𝝃 𝑖 >> 初始化第 i 个物种的模型参数
解决偏微分方程的量子算法
让我们考虑一个求解函数 f(x, t) 的偏微分方程，其中 x 是 ad 维向量。为了在量子设备上存储和操作 PDE 的解，第一步通常是离散化空间：我们创建 ad 维格，并将位于格中位置 xi 的节点写为 fi (t) := f(xi, t)。因此，问题简化为求解 f(t) 中的常微分方程 (ODE)，并且大多数求解 ODE 的量子算法都可以应用于我们的新问题。然而，在求解 PDE 时，需要在复杂性分析中考虑离散化过程中引入的误差。通过引入解的精度和 f 的维数之间的依赖关系，它会改变可以获得的加速性质，正如我们将在第 IV 部分中看到的那样。
海洋人工智能的偏微分方程
摘要。海面温度 (SST) 在分析和评估天气和生物系统的动态方面起着重要作用。它有各种应用，例如天气预报或沿海活动规划。一方面，用于预测 SST 的标准物理方法使用基于 Navier-Stokes 方程的耦合海洋-大气预测系统。这些模型依赖于多个物理假设，并且不能最佳地利用数据中可用的信息。另一方面，尽管有大量数据可用，但直接应用机器学习方法并不总能产生具有竞争力的最新结果。另一种方法是将这两种方法结合起来：这就是数据模型耦合。本文的目的是在另一个领域使用模型。该模型基于数据模型耦合方法来模拟和预测 SST。我们首先介绍原始模型。然后，描述修改后的模型，最后得到一些数值结果。
非线性普通微分方程
8.1 Poincare stability (stability of paths) 260 8.2 Paths and solution curves for general systems 265 8.3 Stability of time solutions: Liapunov stability 267 8.4 Liapunov stability of plane autonomous linear systems 271 8.5 Structure of the solutions of n-dimensional linear systems 274 8.6 Structure of n-dimensional inhomogeneous linear systems 279 8.7 Stability and boundedness for linear系统283 8.8具有恒定系数的线性系统的稳定性284 8.9 n变量中的FIRNT级系统的平衡点线性近似289 8.10 n维度的一类非自主线性系统的稳定性293 8.11近线性溶液的稳定性近线性溶液的稳定性300 300 300 300
