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World File Search System方程
用于多智能体轨迹预测的二阶图微分方程
多智能体轨迹预测是一项基础任务，可应用于自动驾驶、物理系统建模和智慧城市等各个领域。该任务具有挑战性，因为智能体交互和底层连续动力学共同影响其行为。现有方法通常依赖图神经网络 (GNN) 或 Transformer 来提取智能体交互特征。然而，它们往往忽略了智能体之间的距离和速度信息如何动态地影响它们的交互。此外，以前的方法使用 RNN 或一阶常微分方程 (ODE) 来模拟时间动态，这可能缺乏对每个智能体如何受交互驱动的解释性。为了应对这些挑战，本文提出了 Agent Graph ODE，这是一种显式模拟智能体交互和连续二阶动力学的新方法。我们的方法采用变分自编码器架构，在编码器模块中结合了具有距离信息的时空Transformer和动态交互图的构建。在解码器模块中，我们采用具有距离信息的GNN来建模智能体交互，并使用耦合的二阶微分方程(ODE)来捕捉底层的连续动力学，该微分方程通过建模加速度和智能体交互之间的关系来构建模型。实验结果表明，我们提出的Agent Graph ODE在预测精度方面优于最先进的方法。此外，我们的方法在训练数据集中未见的突发情况下也表现良好。
影响更新 - 一级方程式世界冠军有限公司
合理化种族日历大奖赛组织者继续支持一级方程式赛车以合理化比赛日历的努力，并通过减少所需旅行距离来使其更具可持续性。我们日历的第一个更改在2024赛季生效，包括日本从9月到4月的运动，以适应日程安排的时间表，而阿塞拜疆则将其位置与新加坡保持一致。卡塔尔大奖赛也与阿布扎比背靠背搬到了倒数第二名。我们还宣布，从2026年开始，加拿大大奖赛将于今年早些时候举办，摩纳哥大奖赛将在6月的第一个全周末进行。此举将使F1季节的欧洲腿能够在欧洲的夏季连续连续一个时期合并，并计划每年删除F1社区的额外跨大西洋穿越，从而大大减少相关的碳。
微分方程分析的量子优势-IRIS
用于差异方程求解，数据处理和机器学习的量子算法在所有已知的经典算法上都具有指数加速。但是，在有用的问题实例中获得这种潜在的加速也存在障碍。量子差方程求解的基本障碍是，输出有用的信息可能需要很困难的后处理，而量子数据处理和机器学习的基本障碍是，输入数据是一项单独的任务。在这项研究中，我们证明，当组合在一起时，这些困难互相解决。我们展示了量子差方程求解的输出如何作为量子数据处理和机器学习的输入，从而可以通过主组件，功率谱和小波分解来动态分析。为了说明这一点，我们考虑了马尔可夫在流行病学和社交网络上的连续时间。这些量子算法比现有的经典蒙特卡洛方法提供了指数优势。
学习代理分析的替代方程 -
癌细胞。在[1]中描述了癌细胞与健康细胞之间的两种物种相互作用的基于药物的癌症模型的关键要素。在该论文中，仔细考虑了诸如肿瘤微环境和细胞外基质（ECM）之类的问题。我们在这里不重复该讨论，但是该模型仍然构成了该三种模型的基础，在该模型中，我们也可以考虑与免疫细胞的相互作用。我们注意到，健康细胞，免疫细胞和固定数量的ECM蛋白是静态的，只有癌细胞移动。每个癌细胞和健康细胞都有粘性值，癌细胞的跳跃半径是一个细胞一次可以移动的位置的数量。健康的细胞（具有相关年龄的人）具有足够成熟时分裂的可能性，并且最多可以在固定数量的次数上分裂。关键参数是
对实现的解决方案的定量独特延续到平面中的二阶椭圆方程
在本文中，我们研究了Landis猜想的定量形式，该构想对实值溶液的指数衰减对二阶椭圆方程的实现溶液，平面中具有可变系数。，我们证明了Landis猜想的以下定性形式，对于W 1，W2∈L∞（R 2; R 2），V∈L∞（R 2; R 2; R 2; R）和U∈H1 Loc（R 2）真实价值的弱解决方案，用于-Dim to（R 2），用于-Div>，w2∈L。 u（x）| ⩽exp（ - | x | 1+δ），x∈R2，然后是u。0。我们的证明方法的灵感来自Logunov，Malinnikova，Nadirashvili和Nazarov最近开发的方法，该方法已处理了R 2中的方程 - ∆ U + V U = 0。然而，出现了几个差异和其他困难。根据u的淋巴结组，建立了用于在合适的穿孔域中构建正乘数的新的弱定量原理。然后将所得的发散椭圆方程转换为非同质性∂
lin，fanghua; Rivière，Tristan Complex Ginzburg-Landau方程式高尺寸和编辑两个区域的微型电流。 （英语）
35J20二阶椭圆方程的变异方法35J25二阶椭圆方程的边界价值问题35J60非线性椭圆方程35J50椭圆系统的变异方法35QXX expliatiation and Inteplation 49Q05最小值的数学物理和其他区域的偏差方程在优化49q20的几何措施理论环境中的正常术中的正常临界值53Z05差分几何形状到物理学58E15差异问题，涉及几种变体中极端问题的变化问题； Yang-Mills功能58E20谐波图等。81T13 YANG-MILLS和其他量规理论81T13 YANG-MILLS和其他量规理论
通过空间浓度的Navier-Stokes方程的定量规律性
相对于Navier -Stokes缩放（2）并不是不变的，但由于存在对数分母，因此略微临界7。也让我们提到，在Tao的论文[47]之前，在存在轴向对称性的情况下，在[34]中获得了不同的略微超临界性标准。我们目前的论文的贡献是todevelopanewstrategy的估计值（请参见命题2.1和2.2），以了解Navier-Stokes方程，然后使我们能够在Tao的工作[47]基于量化关键规范的基础上构建。我们的第一个定理涉及在下面的命题2.1中规定的浓度的向后传播，以提供新的必要条件，以使Navier-Stokes方程具有I型I型爆炸。在t ∗处的I型爆炸的情况下，（2）中的非线性与扩散均具有启发性。尽管如此，无论是否可以在M大时排除I型爆炸，这仍然是一个长期的开放问题。现在让我们陈述我们的第一个定理。
partiii eq.4.13应用：混合状态k o = g o = g oo 11.1指标量化的概念来自方程式等方程。4.13分形
partiii eq.4.13应用：混合状态k o = g o = g o11.1指标量化的概念来自方程式等方程。4.13分形亚原子量表的量化应在下一个较高的10 40 x分形尺度（宇宙学）上重复，因此，应进行度量量化。一个元素不仅仅是局部重力，还包括确实有验证的局部组件。n = 1。例如，在所有螺旋星系平面的光环中，在大型R = 1-2gm /（rc 2）中，eq.4.13 k 00在大r（k 00»e i de /de /（1-2 e）的极限）中必须等于G oo = 1-2gm /（rc 2），鉴于所有通常的中心力力mv 2 /r = gmm /r 2在所有螺旋力平面中，halo的各个部分都必须在螺旋力平面中。求解V的这些方程式给出了我们的度量量化。v = n100km/sec（n =整数），因此我们不需要暗物质来解释这些光晕速度。审查：来自Parti Ultimate Occam的剃须刀理论的评论意味着最终数学物理学理论：假设0®Newpdet + µ + E Mandelbulbs in Fig6中的Mandelbulbs在自由空间中r H = E 2 10 40 40（0） /2M P C 2，k 00 （4.13）newpde = g µ（ÖKµµ）¶y /¶x µ =（w /c）y，y，v，v，k oo = 1-r h /r = 1 /k rr = 1 /k rr，r h = e 2 x10 40 n /m（n =。< /div>-1,0,1。，）。t +µ +e在2p 3/2球形壳上r = rh。2g = t +µ baryons，稳定（在此处不需要QCD）。那么，在r = r h时，newpde的（稳定）多电体状态吗？是。d c = 0给出了45°极端
![b'by gr \ xc3 \ xb6bner基依据[FJ03]。相比之下，解决80个布尔二次方程的随机，非结构化的系统仍然是一个艰巨的挑战，在实践中尚未完成。饼干属于多元密码系统的第二类。为了减少签名的大小，其设计师使用特殊形状的多项式。每个（二次）公共多项式可以写入f + g \ xc3 \ x97 h，其中f，g和h是n个变量中的仿射形式。关键是在某些输入向量X上评估这一点需要在有限字段中通过非恒定体进行单个乘法。这是一个非常强大的结构：虽然（n + 1）（n + 2） / 2系数描述了通用的二次多项式，但A \ Xe2 \ x80 \ x9c biscuit -style \ xe2 \ x80 \ x80 \ x80 \ x9d polynomial仅由3 n + 1系数完全描述。设计师观察到，这种结构比一般的MQ问题相比，这种结构能够更好地攻击算法。在提交文档[BKPV23A]中，他们提出了一种简单的组合算法，该算法在n变量中求解饼干 - 式多项式系统在有限的字段上，使用\ xcb \ x9c o q 3 n/ 4操作，并使用Q元素进行Q元素。这比详尽的搜索\ xe2 \ x80 \ x94要好得多，它需要\ xcb \ x9c o（q n）操作。在一般情况下，尚无这种改进的组合算法，这是一个强烈的暗示，即额外的结构使问题更容易。”](/simg/1/1d77c9265b1d8d34fa75fc68715ac08b0fa11253.webp)
b'by gr \ xc3 \ xb6bner基依据[FJ03]。相比之下，解决80个布尔二次方程的随机，非结构化的系统仍然是一个艰巨的挑战，在实践中尚未完成。饼干属于多元密码系统的第二类。为了减少签名的大小，其设计师使用特殊形状的多项式。每个（二次）公共多项式可以写入f + g \ xc3 \ x97 h，其中f，g和h是n个变量中的仿射形式。关键是在某些输入向量X上评估这一点需要在有限字段中通过非恒定体进行单个乘法。这是一个非常强大的结构：虽然（n + 1）（n + 2） / 2系数描述了通用的二次多项式，但A \ Xe2 \ x80 \ x9c biscuit -style \ xe2 \ x80 \ x80 \ x80 \ x9d polynomial仅由3 n + 1系数完全描述。设计师观察到，这种结构比一般的MQ问题相比，这种结构能够更好地攻击算法。在提交文档[BKPV23A]中，他们提出了一种简单的组合算法，该算法在n变量中求解饼干 - 式多项式系统在有限的字段上，使用\ xcb \ x9c o q 3 n/ 4操作，并使用Q元素进行Q元素。这比详尽的搜索\ xe2 \ x80 \ x94要好得多，它需要\ xcb \ x9c o（q n）操作。在一般情况下，尚无这种改进的组合算法，这是一个强烈的暗示，即额外的结构使问题更容易。”
b'by gr \ xc3 \ xb6bner基依据[FJ03]。相比之下，解决80个布尔二次方程的随机，非结构化的系统仍然是一个艰巨的挑战，在实践中尚未完成。饼干属于多元加密系统的第二类。为了减少签名的大小，其设计师使用特殊形状的多项式。每个（二次）公共多项式可以写入f + g \ xc3 \ x97 H，其中f，g和h是n个变量中的仿射形式。关键是在某些输入向量X上评估这一点需要在有限字段中通过非恒定体进行单个乘法。这是一个非常强大的结构：虽然（n + 1）（n + 2） / 2系数描述了通用的二次多项式，但A \ xe2 \ x80 \ x9c biscuit -style \ xe2 \ x80 \ x80 \ x80 \ x9d polynomial仅由3 n n n n + 1 coefficiations进行了充分描述。设计师观察到，与一般MQ问题相比，这种结构可以实现更好的攻击算法。在提交文档[BKPV23A]中，他们提出了一种简单的组合算法，该算法在n变量的n变量中求解饼干 - 式多项式系统，并在有限的字段上使用\ xcb \ x9c o q 3 n/ 4操作，并使用Q元素进行Q元素。这比详尽的搜索\ xe2 \ x80 \ x94要好得多。它需要\ xcb \ x9c o（q n）操作。在一般情况下，没有这种改进的组合算法，这是一个很大的暗示，即额外的结构使问题更容易。