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神经流形上的在线平铺和实时流量预测
虽然实验神经科学中大多数经典的功能研究都集中在单个神经元的编码特性上，但随着记录技术的最新发展，人们越来越重视神经群体的动态。这导致了各种各样用于分析与实验变量相关的群体活动的模型的出现，但直接检验许多神经群体假设需要根据当前神经状态干预系统，这就需要能够在线推断神经状态的模型。现有的方法主要基于动态系统，需要强参数假设，而这些假设在噪声主导的环境中很容易被违反，而且不能很好地扩展到现代实验中的数千个数据通道。为了解决这个问题，我们提出了一种方法，将快速、稳定的维数降低与所得神经流形的软平铺相结合，从而可以将动态近似为平铺之间的概率流。该方法可以使用在线期望最大化进行有效拟合，可扩展到数万个图块，并且在动态以噪声为主或具有多模态转换概率时优于现有方法。生成的模型可以以千赫兹的数据速率进行训练，在几分钟内产生神经动态的精确近似值，并在亚毫秒时间尺度上生成预测。它在未来的许多时间步骤中保持预测性能，并且速度足够快，可以作为闭环因果实验的组成部分。
流形结构的神经偏移解释了人类感觉运动适应过程中的学习模式
摘要 人类的运动学习能力差异很大，但人们对这种差异背后的神经机制知之甚少。最近的神经成像和电生理研究表明，大规模神经动力学存在于低维子空间或流形中，学习受到这种内在流形结构的限制。在这里，我们使用功能性磁共振成像询问受试者水平的神经偏移与流形结构的差异是否可以解释参与者之间的学习差异。我们让受试者连续两天在磁共振扫描仪中执行感觉运动适应任务，让我们能够评估他们几天的学习表现，并持续测量大脑活动。我们发现，认知和感觉运动大脑网络中流形活动的整体神经偏移与受试者几天的学习和再学习模式差异有关。这些发现表明，流形外活动提供了学习过程中不同神经系统相对参与度的指标，并且受试者在学习和再学习模式上的差异与认知和感觉运动网络中发生的重新配置过程有关。
用于运动想象的 SPD 流形上的图形神经网络......
摘要 — 运动想象 (MI) 分类一直是基于脑电图 (EEG) 的脑机接口中的一个重要研究课题。在过去的几十年里，MI-EEG 分类器的性能逐渐提高。在本研究中，我们从时频分析的角度扩展了基于几何深度学习的 MI-EEG 分类器，引入了一种称为 Graph-CSPNet 的新架构。我们将这类分类器称为几何分类器，强调它们在源自 EEG 空间协方差矩阵的微分几何中的基础。Graph-CSPNet 利用新颖的流形值图卷积技术来捕获时频域中的 EEG 特征，为捕获局部波动的信号分割提供了更高的灵活性。为了评估 Graph-CSPNet 的有效性，我们使用了五个常用的公开 MI-EEG 数据集，在十一种场景中的九种中实现了接近最佳的分类准确率。Python 存储库可在 https://github 找到。 com/GeometricBCI/Tensor-CSPNet-and-Graph-CSPNet。
从复杂的神经流形中简单解码行为
脑机接口 (BCI) 的解码器假设神经活动受到约束，这些约束既能反映科学信念，又能产生易于处理的计算。我们记录了低缠结（运动皮层神经轨迹的典型特性）如何产生不寻常的神经几何形状。我们设计了一个解码器 13 MINT，以接受这些几何形状的适当统计约束。MINT 采用以轨迹为中心的 14 方法：神经轨迹库（而不是一组神经维度）提供了一个近似神经流形的支架 15。每个神经轨迹都有相应的行为轨迹 16，允许简单但高度非线性的解码。MINT 的表现优于其他可解释方法 17，并且在 42 次比较中的 37 次中优于表达性机器学习方法。然而与这些方法 18 不同，MINT 的约束是已知的，而不是优化解码器输出的隐式结果。 MINT 在各项任务中表现良好，表明其假设通常与神经数据的统计数据非常吻合。尽管 20 包含行为与潜在复杂神经轨迹之间的高度非线性关系，21 MINT 的计算简单、可扩展，并提供可解释的数量，例如数据可能性。22 MINT 的性能和简单性表明它可能是临床 BCI 应用的绝佳候选者。23
从复杂的神经流形中简单解码行为
脑机接口 (BCI) 解码器假设神经活动受到约束，这些约束在产生可处理的计算的同时反映了 11 科学信念。我们记录了低缠结（运动皮层神经轨迹的典型特性 12）如何产生不寻常的神经几何形状。我们设计了一个解码器 MINT，以 13 接受适合这些几何形状的统计约束。MINT 采用以轨迹为中心的 14 方法：神经轨迹库（而不是一组神经维度）提供了近似神经流形的支架 15。每个神经轨迹都有相应的行为轨迹 16，允许直接但高度非线性的解码。MINT 始终优于其他可解释 17 方法，并且在 42 次比较中的 37 次中优于表达性机器学习方法。然而，与这些 18 种表达性方法不同，MINT 的约束是已知的，而不是优化解码器 19 输出的隐式结果。 MINT 在各项任务中表现良好，表明其假设通常与神经数据的统计数据非常匹配。尽管 MINT 包含行为与可能复杂的神经轨迹之间的高度非线性关系，但它的计算简单、可扩展，并提供可解释的数量，例如数据可能性。MINT 的性能和简单性表明它可能是临床 BCI 应用的绝佳候选者。
基于黎曼对称正定流形的循环神经网络建模
摘要 — 使用卡尔曼滤波器 (KF) 进行状态估计经常会遇到未知或经验确定的协方差矩阵，从而导致性能不佳。消除这些不确定性的解决方案正在向基于 KF 与深度学习方法混合的估计技术开放。事实上，从神经网络推断协方差矩阵会导致强制对称正定输出。在本文中，我们探索了一种新的循环神经网络 (RNN) 模型，该模型基于黎曼对称正定 (SPD) 流形的几何特性。为此，我们基于黎曼指数图定义了一个神经元函数，该函数取决于流形切线空间上的未知权重。这样，就推导出了一个黎曼成本函数，从而能够使用传统的高斯-牛顿算法将权重作为欧几里得参数进行学习。它涉及计算闭式雅可比矩阵。通过对模拟协方差数据集进行优化，我们展示了这种新方法对于 RNN 的可能性。
学习视觉刺激诱发的脑电图流形，用于神经图像分类
视觉神经解码，即从大脑活动模式中解释外部视觉刺激的能力，是神经科学研究中的一项具有挑战性的任务。最近的研究集中于表征可以用群体级特征描述的多个神经元的活动模式。在本研究中，我们结合空间、光谱和时间特征来实现神经流形分类，该分类能够表征视觉感知并模拟人脑中的工作记忆活动。我们通过基于黎曼流形和二维 EEG 频谱图表示的自定义深度学习架构分别处理时空和光谱信息。此外，在查看 11 类（即全黑加 0-9 数字图像）MindBigData Visual MNIST 数据集时，使用基于 CNN 的分类模型对视觉刺激引起的 EEG 信号进行分类。在刺激引起的 EEG 信号分类任务上评估了所提出的集成策略的有效性，总体准确率达到 86%，与最先进的基准相当。
嵌入曲线空间上的测地线完备黎曼度量。
对于有限维黎曼流形，霍普夫-里诺定理表明，陈述 1.) – 3.) 彼此等价，并且 1.)、2.)、3.) 中的每一个都蕴涵 4.)。但是，我们的设置是无限维的，因此我们必须根据一些能量原理“手工”显示它们中的每一个。最后，但并非最不重要的是，我们将看到几个在结和链空间中长度最小化测地线的数值模拟。
在一个维
了解嘈杂的中等规模量子（NISQ）设备的计算能力对于量子信息科学既具有基本和实际重要性。在这里，我们解决了一个问题，即错误误差量子计算机是否可以比古典计算机提供计算优势。特别是，我们在一个维度（或1d Noisy RCS）中研究嘈杂的随机回路采样，作为一个简单的模型，用于探索噪声效应对噪声量子设备的计算能力的影响。特别是，我们通过矩阵产品运算符（MPO）模拟了1D噪声随机量子电路的实时动力学，并通过使用度量标准来表征1D噪声量子系统的计算能力，我们称为MPO Entangrelemt熵。选择后一个度量标准是因为它决定了经典MPO模拟的成本。我们从数值上证明，对于我们考虑的两个QUITAT的错误率，存在一个特征性的系统大小，添加更多量子位并不会带来一维噪声系统的经典MPO模拟成本的指数增长。特别是，我们表明，在特征系统的大小上面，有一个最佳的电路深度，与系统大小无关，其中MPO倾斜度熵是最大化的。最重要的是，最大可实现的MPO纠缠熵是有限的
