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World File Search System量子力学
量子力学入门
量子力学定律是在大约一百年前形成的，取代了牛顿和麦克斯韦的经典定律。从那时起，量子力学就被非常成功地应用于理解非常广泛的观测和系统。量子力学定律在预测和解释几乎所有已知物理现象方面取得的成功令人震惊。然而，尽管取得了巨大的成功，它仍然是一个神秘的理论，波粒二象性、互补性、测量的概率性质、量子干涉和量子纠缠等概念仍然受到热烈讨论。然而，量子力学之所以成为一门迷人的学科，不仅仅是因为它在解释所有已知现象方面取得了显著的成功。即使在今天，仅仅了解基本假设就能产生令人震惊的新想法和新设备，这确实令人惊叹。例如，仅仅了解互补原理就可以实现完全安全的通信系统，或者了解单光子的分束器可以实现高度违反直觉的通信协议，而传输通道中不存在任何粒子，或者量子纠缠的资源可以产生新颖的量子计算算法。因此，仅凭基本的物理和数学知识，就可以传达量子力学的基础以及一些令人难以置信的应用，例如量子通信和量子计算。在这种背景下，有趣的是，是否有可能向物理和数学知识有限的人传达量子力学的基本概念及其惊人的应用。2018 年秋季，我在德克萨斯农工大学为新生开设了一门量子力学课程。这些刚从高中毕业的学生在学习通常的力学和电磁学课程之前先学习了这门课程。这本书源于这门课程的讲义。本书的主要目的是为具有高中物理和数学背景的人以几乎独立的方式介绍量子力学。本书挑战了人们的普遍看法，即量子力学是一门高度数学化和抽象的学科，没有高级数学知识的人无法理解。本书除了最后一章关于薛定谔方程的内容外，完全是基于代数的。本书力求从非常简单的想法和基本的数学工具中得出一些惊人的结果。理想情况下，每一章都提供非常违反直觉且有趣的结果。本书可用作本科生量子力学或量子信息学课程的教材。然而，对于那些不熟悉但想了解量子力学基础领域最近和正在进行的一些令人着迷的发展以及其在量子通信和量子计算等领域的应用的人来说，这也是一本有用且通俗易懂的书。这本书分为四个部分。在介绍性章节之后，接下来的三章将介绍一些基本的数学工具，如复数、矢量分析和概率介绍以及粒子和波的经典描述。在
应用量子力学
这篇课文是斯坦福大学为电气工程和材料科学研究生准备的两学期课程，并用于该课程。该课程的目的是教授工程师在其职业中可能需要或发现有用的量子力学部分。令我惊讶的是，这使得该课程几乎与传统的物理量子课程正交，后者提供大多数物理学家认为每个学生都应该学习的部分。课程结束后，谐振子状态的解析解很少有用。我相信，在工程活动中很少需要薛定谔方程的解。对于大多数有关分子或固体电子结构的问题，紧束缚公式更为切题，同时还应了解如何获得所需参数以及如何根据这些参数计算属性。我们在其他量子教科书中没有看到这些。了解何时可以使用单电子近似以及如何在需要时包含多粒子效应也很重要。需要熟悉微扰理论和变分法，并能熟练运用芬尼的黄金法则。需要掌握量子统计力学的要素，我相信还需要掌握从目录中可以看到的许多其他主题，甚至包括原子核壳模型的要素。学生很难在短时间内吸收如此多样化的材料，但更现代的学习方法只学习当前需要的那部分内容，对于掌握物理学的基本定律来说，这种方法并不可行。按章节列出的近五十个练习旨在将量子力学用于日常问题，而不是说明量子理论的特征。解决方案可从以下网站获取，作为教师指南
高级量子力学
让我们考虑一个两个量子的系统，以定义。组合系统的基础{| 00⟩，| 01⟩，| 10⟩，| 11}。更一般而言，可以将N量子位系统的基础视为{| b n -1 b n -2。。。b 0⟩}，其中b n -1，b n -2，。。。，b0∈{0，1}。也可以根据十进制系统表达基础。我们写| X⟩，而不是| b n -1 b n -2。。。b 0⟩，其中x = b n -1 2 n -1 + b n -2 2 n -2 +。。。+ b 0是二进制数b n -1 b n -2的十进制表达。。。b 0。因此，双Quity系统的基础也可以写为{| 0⟩，| 1⟩，| 2⟩，| 3}带有该小数符号。是否应该从上下文中清楚地使用二进制系统或小数系统。n -qubit系统具有2 n = exp（n ln 2）基矢量。
第 2 章 量子力学
现在，我们可以使用玻尔原子来演示能量量化。更简单的方法是考虑一个一维问题，即一个电子被限制在一个盒子里。当我们研究量子力学本身时（即通过求解所谓的薛定谔方程），我们会发现盒子里的电子问题在数学上等同于弦上的波问题。在波动图中，这种对应关系是显而易见的，因为电子是波，而盒子是边界条件。然后，电子的（非相对论）能量由其动能给出：
用量子力学编程
量子计算机的概念可以追溯到 80 年代，当时 Richard Feynman 提出了量子计算机作为通用量子模拟器的想法。他的动机是模拟传统计算机中的量子系统的难度，这个问题的时间复杂度会随着变量的数量呈指数增长。90 年代末，Peter Shor 的工作证明了量子计算机可以显著提高处理能力。他的整数分解算法（称为 Shor 算法）揭示了如何在量子计算机的帮助下在多项式时间内解决传统计算机中指数时间的问题。Shor 算法推动了量子计算机的发展，并推动了后量子密码学的创建。由于 Shor 算法可以破解当今所有标准公钥密码算法，因此该研究领域旨在寻找抗量子替代方案。虽然这听起来令人担忧，但业界仍然缺乏强大的量子计算机来破解标准密码方案。此外，NIST 正在努力标准化新的抗量子非对称加密算法。量子计算机可以加速多个过程，包括但不限于优化、物流、机器学习和量子化学模拟。然而，我们正处于嘈杂的中型量子 (NISQ) 时代，量子计算机的量子比特很少，很容易受到噪声的影响，从而限制了量子执行的复杂性。尽管如此，我们比 20 年前的预期走得更远，甚至达到了量子优势的里程碑，量子计算机在某些任务上的表现优于传统计算机。在这种情况下，任务不是解决任何现实世界的问题。这只是专门为量子优势演示而设计的试验。然而，我们距离大规模容错量子计算机并不遥远，许多公司都在规划在本世纪末（直到 2030 年）之前交付它们。尽管我们尚未充分发挥量子计算的潜力，但量子工程师如今是一支需求量很大的劳动力队伍。我们预计这种需求在可预见的未来会增长。随着量子技术的发展，一个新的领域是量子开发人员，即利用量子计算机和编程量子应用程序来调整解决方案的专业人员。调整和开发量子算法并不是一个简单的过程。尽管如此，量子编程并不像人们想象的那么难。它很像经典编程。本教程将讨论量子计算的主要特征，演示如何在
工程师的量子力学
II。 波函数的正常函数III。 叠加原理和量子测量IV。 平均值 /期望值e。不确定性关系f。概率密度和表达概率电流密度g的连续性方程。希尔伯特空间h。对3D真实空间向量的简要回忆（评论）i。 简要回忆傅立叶扩展（评论）j。 希尔伯特矢量空间的介绍i。式符号II。 矩阵形式2的操作员 量子信息章节前奏：量子测量b。 简介c。产品状态d。纠缠状态e。矩阵形式f。 Bloch球G。基本大门h。 Pauli＆Hadamard运营商i。克利福德门 更多逻辑门k。受控的保利，控制的哈达玛德和受控的toffoli大门。贝尔的不平等。 Grover的算法。基本的公钥分布o。 基本量子传送3。 隧道 简介b。通过单个障碍i。派生II。 宽障碍c。通过单个矩形屏障d进行隧道时间d。隧道虽然是双屏障谐振隧道结构i。谐振隧道二极管 - 定性讨论e。 Breit-Wigner公式f。穿过多个障碍4。 量子点，井和纳米线：变量a的分离。 使用有效的质量方程式b进行变量分离的简介b。量子点c。量子井II。波函数的正常函数III。 叠加原理和量子测量IV。 平均值 /期望值e。不确定性关系f。概率密度和表达概率电流密度g的连续性方程。希尔伯特空间h。对3D真实空间向量的简要回忆（评论）i。 简要回忆傅立叶扩展（评论）j。 希尔伯特矢量空间的介绍i。式符号II。 矩阵形式2的操作员 量子信息章节前奏：量子测量b。 简介c。产品状态d。纠缠状态e。矩阵形式f。 Bloch球G。基本大门h。 Pauli＆Hadamard运营商i。克利福德门 更多逻辑门k。受控的保利，控制的哈达玛德和受控的toffoli大门。贝尔的不平等。 Grover的算法。基本的公钥分布o。 基本量子传送3。 隧道 简介b。通过单个障碍i。派生II。 宽障碍c。通过单个矩形屏障d进行隧道时间d。隧道虽然是双屏障谐振隧道结构i。谐振隧道二极管 - 定性讨论e。 Breit-Wigner公式f。穿过多个障碍4。 量子点，井和纳米线：变量a的分离。 使用有效的质量方程式b进行变量分离的简介b。量子点c。量子井波函数的正常函数III。叠加原理和量子测量IV。平均值 /期望值e。不确定性关系f。概率密度和表达概率电流密度g的连续性方程。希尔伯特空间h。对3D真实空间向量的简要回忆（评论）i。简要回忆傅立叶扩展（评论）j。希尔伯特矢量空间的介绍i。式符号II。矩阵形式2的操作员量子信息章节前奏：量子测量b。简介c。产品状态d。纠缠状态e。矩阵形式f。 Bloch球G。基本大门h。 Pauli＆Hadamard运营商i。克利福德门更多逻辑门k。受控的保利，控制的哈达玛德和受控的toffoli大门。贝尔的不平等。 Grover的算法。基本的公钥分布o。基本量子传送3。隧道简介b。通过单个障碍i。派生II。宽障碍c。通过单个矩形屏障d进行隧道时间d。隧道虽然是双屏障谐振隧道结构i。谐振隧道二极管 - 定性讨论e。 Breit-Wigner公式f。穿过多个障碍4。量子点，井和纳米线：变量a的分离。使用有效的质量方程式b进行变量分离的简介b。量子点c。量子井
广义量子力学
构造凸集的仿射几何不变量作为转移概率 [16]。这一发展导致了量子力学广义凸方案的出现，从这个角度来看，当今理论的方案并不是唯一的，而是数学上可接受的“量子世界”大家族中的一个特殊成员。人们还猜测凸集理论在量子物理学中可能发挥与黎曼几何在广义相对论中类似的作用 [16]。本文的目的是更进一步，表明“凸方案”足够灵活，可以包含量子力学的非线性版本，其中非线性波动方程将扮演薛定谔方程的角色。为此，第 2 节概述了基于凸集理论的量子力学的几何描述。第 3 节和第 4 节将系统的几何与动力学联系起来，这种动力学允许为遵循广义波力学的系统构造量子态的凸流形。第 4 节指出了所得方案的一些应用，第 5 节讨论了其与其他物理理论的关系。
量子力学 – I
然而，此时出现了一个新问题，因为我们不知道任何量子力学状态的精确数学描述，即波函数；而算符需要量子力学状态的绝对数学描述才能产生任何实际结果。现在，虽然我们知道第二条公设提出的不同算符的表达式，但第一条公设只提到存在一个单值、连续和有限的数学函数，但并没有给出实际函数本身；如果没有实际“波函数”的知识，算符几乎毫无用处。因此，人们会认为必须有某种途径可以先获得波函数，然后再将其用作操作数。然而，找到各种量子力学状态的精确数学描述的过程在某种程度上更具协同性。“神奇的奥秘”是，除了最著名的“哈密尔顿算符”之外，所有算符都需要定义量子力学状态的波函数的绝对表达。哈密尔顿算符的特殊之处在于，它不一定需要绝对形式，而只需要符号形式即可产生其物理属性（即能量）的值。然而，在将哈密顿算子应用到波函数的符号形式上时，也得到了绝对表达式。从数学上讲，