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量子态的几何
[1] S. Abe。关于非广延物理中广义熵的 q 变形理论方面的注释。Phys. Lett.，A 224:326，1997 年。[2] S. Abe 和 AK Rajagopal。非加性条件熵及其对局部现实主义的意义。Physica，A 289:157，2001 年。[3] L. Accardi。非相对论量子力学作为非交换马尔可夫过程。Adv. Math.，20:329，1976 年。[4] A. Ac´ın、A. Andrianov、L. Costa、E. Jan´e、JI Latorre 和 R. Tarrach。三量子比特态的广义 Schmidt 分解和分类。Phys. Rev. Lett. ，85:1560，2000 年。[5] A. Ac´ın、A. Andrianov、E. Jan´e 和 R. Tarrach。三量子比特纯态正则形式。J. Phys.，A 34:6725，2001 年。[6] M. Adelman、JV Corbett 和 C. A Hurst。状态空间的几何形状。Found. Phys.，23:211，1993 年。[7] G. Agarwal。原子相干态表示态多极子与广义相空间分布之间的关系。Phys. Rev.，A 24:2889，1981 年。[8] SJ Akhtarshenas 和 M. A Jafarizadeh。贝尔可分解态的纠缠稳健性。E. Phys. J. ，D 25:293，2003 年。[9] SJ Akhtarshenas 和 MA Jafarizadeh。某些二分系统的最佳 Lewenstein-Sanpera 分解。J. Phys. ，A 37:2965，2004 年。[10] PM Alberti。关于 C ∗ 代数上的转移概率的注记。Lett. Math. Phys. ，7:25，1983 年。[11] PM Alberti 和 A. Uhlmann。状态空间中的耗散运动。Teubner，莱比锡，1981 年。[12] PM Alberti 和 A. Uhlmann。随机性和偏序：双随机映射和酉混合。Reidel，1982 年。[13] PM Alberti 和 A. Uhlmann。关于 w ∗ -代数上内导出正线性形式之间的 Bures 距离和 ∗ -代数转移概率。应用数学学报，60:1，2000 年。[14] S. Albeverio、K. Chen 和 S.-M. Fei。广义约化标准
量子态的几何
我们的目标是理解自然界中可能出现的量子系统的所有可能状态的集合的几何形状。这是一个非常普遍的问题；特别是因为我们并不试图非常精确地定义“状态”或“系统”。事实上，我们甚至不会讨论状态是事物的属性，还是事物准备的属性，还是对事物的信念。然而，我们可以问，如果集合首先要用作状态空间，那么需要对集合施加什么样的限制？在量子力学和经典统计学中都自然出现了一个限制：集合必须是凸集。这个想法是，凸集是一个集合，人们可以形成集合中任何一对点的“混合”。正如我们将看到的，这就是概率的由来（尽管我们也没有试图定义“概率”）。从几何角度来看，两种状态的混合可以定义为表示我们想要混合的状态的两个点之间的直线段上的一个点。我们坚持认为，给定两个属于状态集的点，它们之间的直线段也必须属于该集合。这当然不适用于任何集合。但在我们了解这个想法如何限制状态集之前，我们必须有一个“直线”的定义。一种方法是将凸集视为平坦欧几里得空间 E n 的一种特殊子集。实际上，我们可以用更少的方法来实现。将凸集视为仿射空间的子集就足够了。仿射空间就像向量空间，只是没有假设特殊的原点选择。通过两个点 x 1 和 x 2 的直线定义为点集
可逆量子态空间上的度量张量
i) 一种适用于通用 n 级量子系统的具有普遍有效性的无坐标算法；ii) 当量子发散函数（量子相对熵）满足数据处理不等式（DPI）时，则得到的量子度量满足 MP。
不考虑 IID 假设的量子态学习特性
我们开发了一个框架，用于学习量子态的特性，超越了独立同分布 (iid) 输入状态的假设。我们证明，给定任何学习问题（在合理的假设下），为 iid 输入状态设计的算法可以适应处理任何性质的输入状态，尽管代价是训练数据大小（又称样本复杂度）的多项式增加。重要的是，如果所讨论的学习算法只需要非自适应的单拷贝测量，那么样本复杂度的这种多项式增加可以显着改善为多对数。除其他应用外，这使我们能够将经典阴影框架推广到非 iid 设置，同时仅导致样本效率的相对较小的损失。我们利用置换不变性和随机单拷贝测量来推导出一个新的量子德菲内蒂定理，该定理主要解决测量结果统计问题，反过来，在希尔伯特空间维度上具有更有利的扩展性。
用于非高斯光子量子态产生的多路复用合成器
摘要 处理具有非经典光子统计的简单有效的光子态源对于实现量子计算和通信协议至关重要。在这项工作中，我们提出了一种创新方法，与以前的提案相比，该方法大大简化了非高斯状态的制备，利用了现代量子光子学工具提供的多路复用功能。我们的提案受到迭代协议的启发，其中多个资源一个接一个地组合在一起以获得高振幅的复杂输出状态。相反，在这里，协议的很大一部分是并行执行的，通过使用沿与所有输入模式部分重叠的模式的单个投影测量。我们表明，我们的协议可用于生成高质量和高振幅的薛定谔猫状态以及更复杂的状态，例如纠错码。值得注意的是，我们的提案可以用实验中可用的资源来实现，突出了它的直接可行性。
截断量子态的纠缠
纠缠是量子力学的定义特征之一，也是许多量子信息协议的基本资源 [1]。许多理论和实验研究都致力于研究一对二能级系统（量子比特）的纠缠。高维（量子比特）系统的二分纠缠研究较少。然而，从根本上讲，更好地理解纠缠量子比特可以澄清量子物理的一些微妙之处。例如，与量子比特相比，量子比特被证明可以增强非经典效应，因为它们允许更强的局部现实主义违反 [2, 3]。此外，从更务实的角度来看，高维量子态比简单量子比特具有更高的信息容量，并允许量子密钥分发协议容忍更高的噪声阈值 [4]。在光子系统中，（纠缠）量子比特被编码在高维（最终是无限维）希尔伯特空间的有限维子空间中。这可以通过使用空间模式（例如轨道角动量 [5, 6, 7]）或离散化连续自由度（例如频率 [8, 9] 或时间 [10, 11]）来实现。此外，这种最初有限维的状态可以在其动态演化过程中扩展到整个希尔伯特空间。例如，当光子轨道角动量携带状态 [12] 通过自由空间 [13, 14, 15, 16] 或光纤 [17] 传输时，就是这种情况。然而，输出状态通常被投射到
量子网络电信波长的连续变量多模量子态
1 光的连续变量量子理论 3 1.1 量子谐振子..................................................................................................................................................................4 1.1.1 哈密顿量的量子化..................................................................................................................................................................4 1.1.2 海森堡不确定性原理和算子归一化.................................................. 5 1.2 光的模态表示..................................................................................................................................................................................6 1.2.1 经典光.................................................................................................................................................................................. . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.5.1 具有连续变量的图状态的理论框架 . ...
图的量子态
1 代数结构与应用研究组，阿卜杜勒阿齐兹国王大学科学与艺术学院数学系，拉比格 21911，沙特阿拉伯；abdulnadimkhan@gmail.com 2 代数结构与应用研究组，阿卜杜勒阿齐兹国王大学科学学院数学系，吉达 21589，沙特阿拉伯；analahmadi@kau.edu.sa (ANA)；whbasaffar@kau.edu.sa (WB)；jwph@sussex.ac.uk (JWPH)；hashoaib@kau.edu.sa (HS) 3 弗林德斯大学科学与工程学院，阿德莱德，SA 5001，澳大利亚； david.glynn@flinders.edu.au 4 Dhirubhai Ambani 信息与通信技术研究所，Gandhinagar 382007，古吉拉特邦，印度；mankg@computer.org 5 I2M，（法国国立科学研究院，艾克斯-马赛大学，马赛中央理工学院），163 Avenue de Luminy，13009 马赛，法国 * 通讯地址：arifraza03@gmail.com（MAR）；patrick.sole@telecom-paris.fr（PS）
通过离散时间量子行走传送任意量子态的量子通信方案
纠缠和贝尔态来投射到最大纠缠态的量子系统上。量子隐形传态作为基于测量的量子计算，在量子计算中起着至关重要的作用。安全量子隐形传态可用于量子密码学，如量子密钥分发 [ 10 ]。它扩展了纠缠在传输量子信息方面的实际应用，这在经典物理中是没有的，并且带来了纠缠作为一种物理现象的实验实现。在过去的十年中，量子行走已成为在设计的网络中传输量子态的重要工具。量子行走能够模拟量子演化并在基于图的结构上从物理方面实验纠缠。这些特性使量子行走成为量子隐形传态协议的有力候选者。人们可以看到大量与 DTQW 相关的工作，它们作为状态转移的重要媒介，并在 [ 1 ]-[ 9 ]、[ 20 ]、[ 23 ]、[ 36 ] 中开发算法。 DTQW 中的多币算子为行走演化带来了更复杂、更详细的见解，详见 [29]-[33]。与连续时间量子行走理论相关的工作可参见 [16]、[21]、[22]、[26]、[27]。一般来说，当我们讨论量子隐形传态时，我们将发送者称为 Alice，将接收者称为 Bob，我们的目标是将 Alice 的未知量子态成功传输给 Bob。该通信协议利用了量子纠缠和测量等量子力学事件。经典通信也被用作加密代码，使通信保密且防泄漏。混合模式使通信更加私密和安全。在量子行走中，节点充当量子位，行走演化促进状态转移。有关通过量子行走进行隐形传态的工作可参见 [11]-[19]。量子行走作为量子隐形传态手段的主要优势如下：
混合量子态固有的拓扑序
然而，现有的拓扑序理论框架主要局限于与外界环境隔绝的封闭量子系统。拓扑序对耗散和退相干的稳定性尚未得到充分评估，这对需要精确控制和纠正各种误差的量子信息科学和技术构成了重大挑战。封闭和开放量子系统的一个根本区别在于它们的量子态：封闭系统表现出由单个波函数描述的纯态，而开放系统通常表现出由波函数的统计集合描述的混合态。为了解决关键的稳定性问题，最近的一些研究探索了退相干下拓扑序的持久性 [ 8 ， 9 ]。他们揭示了混合态拓扑序中的相变与拓扑量子记忆的崩溃——非局部编码在拓扑序中的量子信息——之间的联系。