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量子信息理论解决方案 5
量子比特上的所有幺正算符都是布洛赫球面绕某个轴旋转某个角度。由于 H 2 = 1 ，它一定是 π 旋转。由于 ˆ y 轴在 H 下互换，因此轴必须位于 ˆ x -ˆ z 平面的某个位置。最后，由于 H 互换了 σ ˆ x 和 σ ˆ z 基，它一定是绕 ˆ m = 1 √ 的旋转
![arXiv:2211.04868v1 [quant-ph] 2022 年 11 月 9 日](/simg/1\126e5b8372f6690252371cc4946c07f77a351c04.webp)
arXiv:2211.04868v1 [quant-ph] 2022 年 11 月 9 日
这里{ pi }是概率分布，ρ i A 和ρ i B 分别为子系统A和B的状态，则它是可分离的，否则它是纠缠的。对于2 ⊗ 2和2 ⊗ 3系统，上述问题可以通过Peres-Horodecki准则完全解决：二分状态ρ AB 是可分离的当且仅当它是正部分转置（PPT），即（id⊗T）（ρAB）≥0[6]。然而对于任意维系统，该问题是NP难的[7]。在过去的二十年中，还有其他几个突出的准则。可计算交叉范数或重排准则（CCNR）准则由Rudolph[8]以及Chen和Wu[9]提出。 2006 年，作者提出了局部不确定性关系 (LUR)，并证明 LUR 比 CCNR 准则更强 [10]。2007 年，作者提出了一个基于 Bloch 表示的准则 [11]。随后，张等人提出了增强重排准则 [12]。2015 年，作者提出了一种改进的 CCNR 准则，并证明其比 CCNR 准则更强 [13]。2018 年，尚等人提出了二分状态可分性的充分条件，称为 ESIC 准则 [14]。最近，Sarbicki 等人提出了一类基于状态的 Bloch 表示的可分性准则 [15]。随后，他们证明
财务网络中的战略违约
We would like to thank Rabah Amir, Francis Bloch, Gabrielle Demange, Maria Garcia-Alonso, Sanjeev Goyal, Matthew Elliott, Maia King, Judith Payne, Zaki Wahhaj, Kathy Yuan, Marco van der Leij, and participants at seminars at Amsterdam, Bath, Cambridge, Glasgow, LSE, Malaga, NYU阿布达比，巴黎，萨拉曼卡以及几次讲习班和会议，以获取宝贵的评论。
Chern的两体Hofstadter-Hubbard Butterfly
霍夫史塔特模型对凝结物理物理学产生了深远的影响[1，2]。尽管它很简单，但Aharonov-bohm阶段和格子状态的复杂相互作用不仅提供了至关重要的见解，可以对电子在外部磁性纤维的固体晶体中移动的行为的行为，而且还引起了外部磁性纤维的范围，而且还引起了其最吸引人的方面的关注。只要Bloch带保持在单体光谱中的分离，即通过与其他频带的有限能隙分离，其相关的Chern数将在磁力强度或晶格电位变化后保持固定或“保护”。更重要的是，n bloch带的Chern数C n决定了该频带对霍尔电导率的贡献[3]。这是一种方式，当费米能量εf位于由J标记的能量间隙内时，霍尔电导率是由σxy =σj e 2 / h预先给出的，其中σj = n c n是填充的bloch带上的总和。由于整数σJ无法连续变化，因此该结果表明，霍尔电导率是系统的拓扑性，从而深入了解了整数量子霍尔效应的观察到的鲁棒性。在更广泛的背景下，Chern数量已成为我们探索物质拓扑阶段的核心，照亮现象，如量子厅效应，拓扑绝缘子，拓扑超导体以及在极端条件下的外来材料的其他行为[4，5]。它使我们能够研究强相关电子的集体行为中出现了复杂和意外的特性。另一方面，Hubbard模型通常用于探测强电子 - 电子相互作用对材料特性的影响，范围从诸如Mott绝缘体，高温超导性，电荷密度波，电荷密度波和磁性排序等新兴现象等等[6]。探索拓扑如何影响强相关电子的行为，反之亦然，我们在这里合并了Hofstadter和Hubbard模型[7-14]。特别是，我们分析了两体问题，并为低较低的结合状态分支制定了两个身体的Chern号
拓扑时间边界状态在非省点...
及时对材料索引的定期调制开放动量差距。这样的系统被视为常见空间晶体的时间类似物，其中带镜在频率空间中打开。最近的研究还导致了这种动量差距的拓扑时间边界状态（TTBS）的理论预测。在这项工作中，我们报告了一种新型TTB的发现和实验实现，这些TTB出现在具有空间周期性损失和增益的非热空间晶体中，其中BLOCH动量差距的出现与平均时间破裂相位，而不是依靠周期性的时间调节。通过诱导损失和增益曲线的突然翻转，在Bloch动量间隙的中间出现了一种模式，并在翻转瞬间峰值，这被视为时间边界。值得注意的是，我们发现暂时的翻转会导致拓扑过渡，并且上述模式是一种TTB，是jackiw-rebbi状态的时间类似物。TTB在1D活动的机械晶格中进行实验观察，并且通常在广泛的非炎性系统中出现。通过将非热物理学与时空拓扑系统联系起来，我们的结果不仅可以加深对时间拓扑阶段的理解，而且还为通过拓扑用途控制了瞬态波的新基础。
优化变异的同时测量...
i 0），z =（1 0 0-1）。在视觉上，X（y）的特征向量是沿Bloch球的X（y）轴的抗焦点。由于硬件无法直接沿这些轴进行测量，因此通过第一次旋转Bloch球的测量值，以x（y）轴与z轴对齐，如图3所示。随后，可以执行标准的Z基测量值，然后可以将结果映射到有效的X（Y）测量中。实现x -to -z和y -t至z轴旋转的量子门分别称为h和hs -1 [35]。写为量子电路（从左到右的“时间轴”视图），这些旋转看起来像h和s -1 h。相同的一般测量原理适用于跨多个Qubits测量运算符：测量是通过旋转目标操作员的特征向量来与标准z-基础向量保持一致的。之后，随后的z-基础测量结果可根据需要折叠到目标操作员的特征向量上。必要特征向量旋转的量子电路具有矩阵表示，其列是目标运算符的特征向量。在这项工作中，我们有兴趣测量Pauli字符串，Pauli Strings是跨多个量子位的Pauli矩阵（例如，X 3 I 2 Z 1 Y 0），通常在没有下标的情况下缩写为Xizy。
同向纠缠相互无偏基、对称量子测量和混合态设计
希尔伯特空间中的离散结构在寻找量子测量的最佳方案中起着至关重要的作用。我们解决了四维空间中是否存在一组完整的五个同纠缠相互无偏基的问题，从而提供了一个明确的分析构造。构成这种广义量子测量的这 20 个纯态的约化密度矩阵形成一个正十二面体，内接于半径为 ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 = 20 p 的球体，位于半径为 1 = 2 的布洛赫球内。这样的集合形成一个混合态 2 设计——一组离散的量子态，其特性是任何密度矩阵的二次函数的平均值等于整个混合态集关于平坦希尔伯特-施密特测度的积分。我们建立了混合态设计需要满足的必要和充分条件，并提出了构建它们的一般方法。此外，还表明复合希尔伯特空间中投影设计的部分迹形成混合状态设计，而投影设计元素的退相干产生经典概率单纯形中的设计。我们确定了一个独特的两量子比特正交基，使得四个简化状态均匀分布在布洛赫球内并形成混合状态 2 设计。
在线教师发展计划（FDP）
●量子计算简介。●Qubits，统一转换和测量。●张量产品和狄拉克表示法。●超密集编码。●可逆性，量子门和量子电路。●在Bloch球上的量子位表示。●Deutsch-Jozsa算法和Simon的算法。●Bernstein Vazirani算法。●量子傅立叶变换。●Grover的搜索算法。●Shor的算法。●量子计算优势的基础。●用于量子图像处理的量子算法。●量子互联网的实际限制。●量子加密后。
在特殊点激光器中的动态增益和频率梳形成
例外点（EPS） - 非遗传系统参数空间中的奇异点，附近的两个特征模型结合的两个具有独特的特性，具有诸如灵敏度增强和手性发射之类的应用。现有的EP激光器的实现在增益培养基中具有静态种群。通过分析全波Maxwell - Bloch方程，我们在这里表明，在激光工作的舒适性非常接近EP时，非线性增益将自发地诱导高于泵阈值的多模式的多模式不稳定性，从而启动了振动的逆逆逆逆逆逆转和基因。通过光谱退化和EP附近模式的空间合并，梳子产生的效率都提高了。这样的“ EP梳子”具有可调的重复率，没有外部调节器或连续波泵的自启动，并且可以通过超紧凑的足迹实现。我们开发了具有振荡倒置的Maxwell - Bloch方程的精确解，将EP梳子的所有时空正常描述为极限循环。我们在数值上以5μm长的增益减肥耦合藻类腔说明了这种现象，并将EP梳子复制速率从20到27 GHz调节。这项工作提供了富含激光行为的严格时空描述，这是由增益介质的非热性，非线性和动力学之间的相互作用产生的。
量子信息 116031 – 讲稿
1 量子比特 9 1.1 比特和量子比特. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...