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Chern的两体Hofstadter-Hubbard Butterfly
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霍夫史塔特模型对凝结物理物理学产生了深远的影响[1，2]。尽管它很简单，但Aharonov-bohm阶段和格子状态的复杂相互作用不仅提供了至关重要的见解，可以对电子在外部磁性纤维的固体晶体中移动的行为的行为，而且还引起了外部磁性纤维的范围，而且还引起了其最吸引人的方面的关注。只要Bloch带保持在单体光谱中的分离，即通过与其他频带的有限能隙分离，其相关的Chern数将在磁力强度或晶格电位变化后保持固定或“保护”。更重要的是，n bloch带的Chern数C n决定了该频带对霍尔电导率的贡献[3]。这是一种方式，当费米能量εf位于由J标记的能量间隙内时，霍尔电导率是由σxy =σj e 2 / h预先给出的，其中σj = n c n是填充的bloch带上的总和。由于整数σJ无法连续变化，因此该结果表明，霍尔电导率是系统的拓扑性，从而深入了解了整数量子霍尔效应的观察到的鲁棒性。在更广泛的背景下，Chern数量已成为我们探索物质拓扑阶段的核心，照亮现象，如量子厅效应，拓扑绝缘子，拓扑超导体以及在极端条件下的外来材料的其他行为[4，5]。它使我们能够研究强相关电子的集体行为中出现了复杂和意外的特性。另一方面，Hubbard模型通常用于探测强电子 - 电子相互作用对材料特性的影响，范围从诸如Mott绝缘体，高温超导性，电荷密度波，电荷密度波和磁性排序等新兴现象等等[6]。探索拓扑如何影响强相关电子的行为，反之亦然，我们在这里合并了Hofstadter和Hubbard模型[7-14]。特别是，我们分析了两体问题，并为低较低的结合状态分支制定了两个身体的Chern号

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