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竞选策略 - 克拉克·克利福德备忘录，1947 年
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用于最优 Clifford 电路综合的 SAT 编码
在量子计算机上执行量子算法需要编译为符合设备施加的所有限制的表示。由于设备的相干时间和门保真度有限，编译过程必须尽可能优化。为此，首先必须使用设备的门库来合成算法的描述。在本文中，我们考虑 Clifford 电路的最佳合成，它是量子电路的一个重要子类，具有多种应用。此类技术对于建立（启发式）合成方法的下限和衡量其性能至关重要。由于搜索空间巨大，现有的最佳技术最多仅限于六个量子比特。这项工作的贡献有两个方面：首先，我们提出了一种 Clifford 电路的最佳合成方法，该方法基于将任务编码为可满足性（SAT）问题，并使用 SAT 求解器结合二分搜索方案对其进行求解。事实证明，该工具可以合成最多 26 个量子比特的最佳电路，比目前最先进的电路多出四倍多。其次，我们通过实验表明，最先进的启发式方法引入的开销平均比下限高出 27%。该工具可在 https://github.com/cda-tum/qmap 上公开获取。
Cayley Graph Studers的Clifford Orbits
•我们可能有一个特殊的状态，可以承认减少的描述。如果我们知道自己的状态已经解压缩，我们可以通过指针状态的经典集合来描述它，而经典可观察物则独立于分支之间的相对相位，仅需要2 n -1个真实参数。或，如果我们知道我们的状态是某些指定的可观察到的特征状态，或者是一组可观察到的同时特征，我们可以获得一个紧凑的描述。例如，N量子位的Pauli Group包括2·4 N（签名）Pauli弦。所有n- qubit状态都稳定，即是身份操作员1的单位特征向量（并且无稳定-1）。，但只有一组离散的状态稳定了任何其他保利字符串：可以通过离散而不是连续信息指定的一组特殊状态。
Clifford 层次结构中成本最优的单量子比特门合成
对于通用量子计算，实际实施需要克服的一个主要挑战是容错量子信息处理所需的大量资源。一个重要方面是实现由量子纠错码中的逻辑门构建的任意幺正算子。通过组装从一小组通用门中选择的逻辑门序列，可以使用合成算法将任何幺正门近似到任意精度，这些通用门在量子纠错码中编码时可容错执行。然而，目前的程序还不支持单独分配基本门成本，许多程序不支持扩展的通用基本门集。我们使用基于 Dijkstra 寻路算法的穷举搜索分析了标准 Clifferd+T 基本门集的成本最优序列，并将其与另外包括 Clifferd 层次结构更高阶的 Z 旋转时的结果进行了比较。使用了两种分配基本门成本的方法。首先，通过递归应用 Z 旋转催化电路将成本降低到 T 计数。其次，将成本指定为直接提炼和实现容错门所需的原始（即物理级）魔法状态的平均数量。我们发现，使用 Z 旋转催化电路方法时，平均序列成本最多可降低 54 ± 3%，使用魔法状态提炼方法时，平均序列成本最多可降低 33 ± 2%。此外，我们通过开发一个分析模型来估计在近似随机目标门的序列中发现的来自 Clifford 层次结构高阶的 Z 旋转门组的比例，从而研究了某些基本门成本分配的观察局限性。
克利福德代数、代数旋量、量子信息……
在相对论量子力学中，1、2 Cliifford 代数自然地出现在狄拉克矩阵中。协变双线性、手性、CPT 对称性是一些在该理论中发挥基本作用的数学对象，它们以狄拉克代数的旋量和生成器的形式建立。Cliifford 代数的普遍性表明，它们有可能成为量子计算 3、4 和高能物理之间的纽带。事实上，最近 Martinez 等人 5 使用低 q 捕获量子离子计算机对网络规范理论进行了模拟实验演示。还观察到了粒子-反粒子产生机制与系统纠缠之间的关系，通过对数负性来衡量。此外，还有几篇论文将 Cliifford 代数技术用于量子计算。6 – 14
高伟绅律师事务所 - 国际监管更新 14
该谅解备忘录是在二十国集团领导人峰会期间签署的，旨在促进区域经济复苏和包容性增长。实施跨境支付互联互通旨在支持和促进跨境贸易、投资、金融深化、汇款、旅游和其他经济活动，以及该地区更具包容性的金融生态系统。微型、小型和中型企业尤其有望从这项合作中受益，因为这将促进它们参与国际市场。合作将包括多种模式，包括二维码和快速支付。
外国直接投资监管指南 - 高伟绅律师事务所
外国直接投资是一个不断变化的领域，对外部资本的需求和需要正与日益增长的国家安全担忧（自俄罗斯入侵乌克兰以来甚至更高）以及对合并的日益严格的监管相冲突。在新冠疫情之前，各国政府已经实施了管制，但疫情和日益转向保护主义的经济政策，使这些担忧在世界各国政府中更加普遍。正如 Veronica Roberts、Ruth Allen 和 Ali MacGregor 在第二版的介绍中指出的那样，包括美国、欧洲和澳大利亚在内的许多司法管辖区对交易的审查都更加严格。与此同时，许多亚洲国家仍然迫切需要外国投资。因此，对于试图驾驭这种快速变化的环境的从业者和执法者来说，实用且及时的指导至关重要。《外国直接投资监管指南》由《全球竞争评论》出版，提供了这样的详细分析。它研究了当前法律状况和外国直接投资可能在哪些最重要的司法管辖区开展。该指南汲取全球杰出从业人员的智慧和专业知识，汇集该领域无与伦比的熟练程度，为各种主题提供重要指导，从对华交易的演变视角到国家安全面貌的变化——
克利福德幺正体的周期量子电路 - 伦敦大学学院发现
局部和时间周期动力学与随机幺正有多相似？在本研究中，我们使用量子计算中的 Clifford 形式来解决这个问题。我们分析了一个无序的 Floquet 模型，该模型的特点是在一个空间维度中存在一系列局部、时间周期和随机量子电路。我们观察到，演化算子在周期的半整数倍时享有额外的对称性。据此，我们证明，在扰乱时间之后，即当任何初始扰动传播到整个系统时，当所有量子位都用 Pauli 算子测量时，演化算子无法与 (Haar) 随机幺正区分开来。这种不可区分性随着时间的推移而降低，这与更受研究的 (时间相关) 随机电路的情况形成了鲜明对比。我们还证明了 Pauli 算子的演化表现出一种混合形式。这些结果要求局部子系统的维度很大。在相反的状态下，我们的系统显示出一种新颖的局部化形式，它是由有效的单侧壁产生的，它可以防止扰动从一个方向穿过侧壁，但不能从另一个方向穿过侧壁。
使用模板和符号泡利门进行 Clifford 电路优化
Clifferd 群是由 Hadamard 门、cnot 门和 Phase 门生成的酉群的有限子群。该群在量子纠错、随机基准测试协议和纠缠研究中起着重要作用。这里，我们考虑寻找实现给定 Clifferd 群元素的短量子电路的问题。我们的方法旨在最小化假设全到全量子比特连接的纠缠门数。首先，我们考虑基于模板匹配的电路优化，并设计 Clifferd 特定的模板，利用分解 Pauli 门和交换门的能力。其次，我们引入一种符号窥孔优化方法。它的工作原理是将整个电路投影到一小部分量子比特上，然后通过动态规划以最佳方式重新编译投影的子电路。将选定的量子比特子集与剩余量子比特耦合的 cnot 门用符号 Pauli 门表示。通过软件实现这些方法，可以找到距离 6 量子比特最优仅 0.2% 的电路；与 Aaronson–Gottesman 标准形式相比，最多 64 量子比特的电路中的两量子比特门数量平均减少了 64.7% [ 3 ]。