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用于最优 Clifford 电路综合的 SAT 编码
在量子计算机上执行量子算法需要编译为符合设备施加的所有限制的表示。由于设备的相干时间和门保真度有限，编译过程必须尽可能优化。为此，首先必须使用设备的门库来合成算法的描述。在本文中，我们考虑 Clifford 电路的最佳合成，它是量子电路的一个重要子类，具有多种应用。此类技术对于建立（启发式）合成方法的下限和衡量其性能至关重要。由于搜索空间巨大，现有的最佳技术最多仅限于六个量子比特。这项工作的贡献有两个方面：首先，我们提出了一种 Clifford 电路的最佳合成方法，该方法基于将任务编码为可满足性（SAT）问题，并使用 SAT 求解器结合二分搜索方案对其进行求解。事实证明，该工具可以合成最多 26 个量子比特的最佳电路，比目前最先进的电路多出四倍多。其次，我们通过实验表明，最先进的启发式方法引入的开销平均比下限高出 27%。该工具可在 https://github.com/cda-tum/qmap 上公开获取。
克利福德幺正体的周期量子电路 - 伦敦大学学院发现
局部和时间周期动力学与随机幺正有多相似？在本研究中，我们使用量子计算中的 Clifford 形式来解决这个问题。我们分析了一个无序的 Floquet 模型，该模型的特点是在一个空间维度中存在一系列局部、时间周期和随机量子电路。我们观察到，演化算子在周期的半整数倍时享有额外的对称性。据此，我们证明，在扰乱时间之后，即当任何初始扰动传播到整个系统时，当所有量子位都用 Pauli 算子测量时，演化算子无法与 (Haar) 随机幺正区分开来。这种不可区分性随着时间的推移而降低，这与更受研究的 (时间相关) 随机电路的情况形成了鲜明对比。我们还证明了 Pauli 算子的演化表现出一种混合形式。这些结果要求局部子系统的维度很大。在相反的状态下，我们的系统显示出一种新颖的局部化形式，它是由有效的单侧壁产生的，它可以防止扰动从一个方向穿过侧壁，但不能从另一个方向穿过侧壁。
Clifford Unitaries的定期量子电路
局部和时间周期性动力学类似于随机统一的数量？在当前的工作中，我们使用量子计算中的Clifford形式主义来解决这个问题。我们分析了一个无序的浮标模型，其特征是一个空间维度的局部，时间周期和随机量子电路。我们观察到，进化操作员有时会享受额外的对称性，而这些对称性是该时期的半英尺倍数。这样，我们证明，在整个系统中散布任何初始扰动后，当所有量子都与Pauli操作员测量所有量子器时，都无法将进化运算符与（HAAR）随机统一区分开。随着时间的流逝，这种不可区分性会降低，这与（时间依赖性）随机电路的情况更高。我们还证明保利操作员的演变显示了一种混合形式。这些结果要求局部子系统的维度很大。在相反的策略中，我们的系统显示出一种新型的定位形式，该定位形式是由有效的单方面壁的出现产生的，这防止了扰动朝着一个方向而不是另一个方向越过壁。
CAFQA：Clifford Ansatz 量子精度 - NSF-PAR
摘要 — 变分量子算法 (VQA) 依赖于参数化单元电路针对目标函数的迭代优化。由于量子机器噪声大且资源昂贵，因此必须适当选择 VQA 的假设，并使其初始参数尽可能接近最优值，因为这将改善并加速算法在量子设备上执行的精确收敛。这项工作通过提出 CAFQA（一种用于量子精度的 Clifford 假设）来解决寻找初始假设参数的问题。CAFQA 假设是一种仅使用 Clifford 门构建的硬件高效电路。在此假设中，通过经典模拟在 Clifford 参数空间中进行有效搜索来选择可调门的初始参数，从而产生合适的稳定器状态。结果表明，产生的稳定器状态始终等于或优于传统的经典初始化方法（例如 Hartree-Fock），即找到合适的计算基态，并且通常在量子设备上执行和探索之前就产生高精度估计。此外，该技术适用于经典计算，因为 a) 仅 Clifford 量子电路可以在多项式时间内进行经典精确模拟，以及 b) 离散 Clifford 空间虽然量子比特数量呈指数级增长，但可以通过贝叶斯优化进行有效搜索。对于变分量子特征求解器 (VQE) 任务（即估计多达 20 个量子比特的分子系统的基态能量），CAFQA 的 Clifford Ansatz 实现了接近 99% 的平均准确度，并且能够恢复高达 99.99% 的 Hartree-Fock 初始化分子相关能量。值得注意的是，该方法的可扩展性允许对具有挑战性的铬二聚体 (Cr 2 ) 进行初步的基态能量估计，其精度高于 Hartree-Fock 所达到的精度。CAFQA 还在优化任务上进行了评估，特别是高达 18 个量子比特的 MAXCUT 问题。借助 CAFQA 的高精度初始化，VQA 的收敛速度加快了 2.5 倍。总之，这项工作表明稳定器状态是变分算法的高精度假设初始化。此外，它突出了量子启发式经典技术作为 NISQ 时代及以后 VQA 的替代方案和支持方法的潜力。
使用模板和符号泡利门进行 Clifford 电路优化
Clifferd 群是由 Hadamard 门、cnot 门和 Phase 门生成的酉群的有限子群。该群在量子纠错、随机基准测试协议和纠缠研究中起着重要作用。这里，我们考虑寻找实现给定 Clifferd 群元素的短量子电路的问题。我们的方法旨在最小化假设全到全量子比特连接的纠缠门数。首先，我们考虑基于模板匹配的电路优化，并设计 Clifferd 特定的模板，利用分解 Pauli 门和交换门的能力。其次，我们引入一种符号窥孔优化方法。它的工作原理是将整个电路投影到一小部分量子比特上，然后通过动态规划以最佳方式重新编译投影的子电路。将选定的量子比特子集与剩余量子比特耦合的 cnot 门用符号 Pauli 门表示。通过软件实现这些方法，可以找到距离 6 量子比特最优仅 0.2% 的电路；与 Aaronson–Gottesman 标准形式相比，最多 64 量子比特的电路中的两量子比特门数量平均减少了 64.7% [ 3 ]。
Clifford 层次结构中成本最优的单量子比特门合成
对于通用量子计算，实际实施需要克服的一个主要挑战是容错量子信息处理所需的大量资源。一个重要方面是实现由量子纠错码中的逻辑门构建的任意幺正算子。通过组装从一小组通用门中选择的逻辑门序列，可以使用合成算法将任何幺正门近似到任意精度，这些通用门在量子纠错码中编码时可容错执行。然而，目前的程序还不支持单独分配基本门成本，许多程序不支持扩展的通用基本门集。我们使用基于 Dijkstra 寻路算法的穷举搜索分析了标准 Clifferd+T 基本门集的成本最优序列，并将其与另外包括 Clifferd 层次结构更高阶的 Z 旋转时的结果进行了比较。使用了两种分配基本门成本的方法。首先，通过递归应用 Z 旋转催化电路将成本降低到 T 计数。其次，将成本指定为直接提炼和实现容错门所需的原始（即物理级）魔法状态的平均数量。我们发现，使用 Z 旋转催化电路方法时，平均序列成本最多可降低 54 ± 3%，使用魔法状态提炼方法时，平均序列成本最多可降低 33 ± 2%。此外，我们通过开发一个分析模型来估计在近似随机目标门的序列中发现的来自 Clifford 层次结构高阶的 Z 旋转门组的比例，从而研究了某些基本门成本分配的观察局限性。
Clifford电路中的单T门驱动到通用纠缠频谱统计
在过去的几年中，对非平衡环境中纠缠增长的动力学进行了深入探索，揭示了富含等级现象的丰富结构和普遍性类别[1-5]。最近，沿着该方向的研究已从热带测量范围扩展到完整的纠缠谱（ES）[6]，后者捕获了纠缠的最终结构。已经表明，ES的动力学能够区分不同复杂性[7-9]的随机统一回路，以及基础汉密尔顿基础的热化和局部融化阶段[10-13]。此外，ES中级别排斥的开始信号是操作员前线的传播，这是量子混乱的重要诊断和信息争夺[14-16]。Clifford电路的分析提供了一个清晰的例子，即ES反映由量子电路产生的状态的复杂性。这些电路可以通过经典地进行效率模拟，因此由于单质量旋转受限而无法获得通用量子计算的能力[17，18]。尽管Clifford电路可以产生与HAAR随机状态相同的最大纠缠熵的状态[19]，但此类状态的ES要么是（对于稳定剂初始状态）[4，20]或Poisson分布（对于随机初始产品状态）[8]与Wigner-Dyson（Wigner-Dyson（W-D）相反，因此在Haar的状态下分布在Haar的情况下。重要的相关问题是降低和随机基准测试的问题，即相位检索，量子状态的区分性和量子通道速率误差的估计[21-28]。此外，如[6，8]所示，泊松和W-D之间的过渡与随机量子电路的出现不可逆性有关，这反过来又与以下事实有关，即由Clifford电路产生的最大纠缠侵入型的爆发与Haar随机状态的极大不同。这些任务需要构建T - 设计，即一组大门，它重现了HAAR测量的第一矩[29]。通用门的随机电路可以构建4 - 设计，基于Clifford组的随机电路可以构建3 - 设计，但未能是4 - 设计，这是一个人需要几种降低剂量的协议。众所周知，Clifford组产生了4-设计的良好近似[30]。因此，人们期望一个较小的扰动 - 克利福德（Clifford）外部的几个门 - 应该屈服于4个设计。特别是，受干扰的Clifford电路应该能够重现以通用量子电路演变的系统的纠缠熵的波动，通常需要比复制平均纠缠熵所需的更高级设计。在本文中，我们回答了一个问题，即人们需要添加到Clifford电路中的T门的密度，以将ES从泊松转换为W-D分布，这是通用量子电路的必要条件。此外，我们提出了一个关于过渡到未脱版性和更高T-设计的猜想。如图1（左图）。但是，在时间演变的第二阶段时，ES可能会发生变化。我们首先使用随机Clifford电路进化随机产品状态，直到它们的纠缠熵达到最大值。然后，我们将作用于一定数量的随机量子尺的T门插入电路中，然后继续随机使用Clifford电路演变。由于纠缠熵在插入T门之前已经饱和，因此无法进一步增加。我们提出一个问题：热力学极限中需要多少个t门才能将ES从泊松变为w- d分布？值得注意的是，我们使用各种ES统计量度的有限尺寸缩放分析，即单个T门有足够的能力毒化在热力学极限下纯Clifford电路的泊松统计。n量子位量表系统的W-D分布的偏差为E-γn t n，其中γ是一个阶的常数，n t是插入的T门的数量。这表明在有限的系统大小限制中，ES流向W-D分布
un-weyl-ing the clifford层次结构
Gottesman and Chuang（1999）引入的量子组合的传送模型激发了Clif-Ford层次结构的发展。尽管具有量子计算的内在价值，但与该模型密切相关的魔术状态蒸馏的广泛使用强调了理解层次结构的重要性。除了诊断单位的情况外，人们对该等级结构的结构有限有限（Cui等，2017； Rengaswamy等人。2019）。我们通过Weyl（即Pauli）在这些级别上扩展了层次结构的第二和第三层的结构，第一个级别是无处不在的Pauli组。尤其是我们对Pauli Group上标准的操作的支持。自从第三级统一的保利会产生Trace-Lise Hermitian Cli效应以来，我们也表征了他们的Pauli支持。半单位单位在电视模型中节省了Ancilla，我们通过同骨转移探索他们的Pauli支持。最后，我们证明，直到通过clif-ford乘法，每个第三级统一通勤至少都使用一个Pauli矩阵。这可以无力地使用，以表明，直到通过cli的繁殖，每个第三级统一都在保利组的最大交换亚组上进行。另外，可以看出，后者意味着Beigi和Shor（2010）证明的广义半乳房构想。我们讨论了量子误差校正和高空产品设计中的潜在应用。
克利福德代数、代数旋量、量子信息……
在相对论量子力学中，1、2 Cliifford 代数自然地出现在狄拉克矩阵中。协变双线性、手性、CPT 对称性是一些在该理论中发挥基本作用的数学对象，它们以狄拉克代数的旋量和生成器的形式建立。Cliifford 代数的普遍性表明，它们有可能成为量子计算 3、4 和高能物理之间的纽带。事实上，最近 Martinez 等人 5 使用低 q 捕获量子离子计算机对网络规范理论进行了模拟实验演示。还观察到了粒子-反粒子产生机制与系统纠缠之间的关系，通过对数负性来衡量。此外，还有几篇论文将 Cliifford 代数技术用于量子计算。6 – 14
竞选策略 - 克拉克·克利福德备忘录，1947 年
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